Danas sam prilikom rješavanja jednog zadatka ostao dužan prokomentirati trik koji smo koristili, a praktičan je prilikom rješavanja zadataka. Trebalo je naime pokazati da za slučajnu varijablu [tex]X[/tex] s vrijednostima u skupu [tex]\mathbb{N}[/tex] i s konačnim očekivanjem vrijedi
[dtex]\mathbb{E}X = \sum \limits_{k=0}^{\infty} \mathbb{P} \left( X > k \right).[/dtex]
Naknadno sam shvatio da ima smisla da ovaj trik niste vidjeli ranije jer se pojavljuje prilikom određivanja očekivanja slučajne varijable, što je relativno novo gradivo; imao sam krivi dojam da se ovo raspisuje već u prvoj polovici semestra.
Proučite malo ovaj raspis pa ćemo ga nakratko prokomentirati na početku idućih vježbi.
Napominjem pritom i da, u slučaju da vam ovaj trik zatreba u nekom zadatku na kolokviju, budete spremni raspisati ove jednakosti, odnosno da ne koristite tvrdnju zdravo za gotovo. Tvrdnja nije baš na prvu očita i ova jednakost nije toliko praktična koliko neke druge jednakosti koje češće koristimo, stoga radije raspišite ovih nekoliko jednakosti kako biste izbjegli bespotreban gubitak bodova na kolokviju.
Danas sam prilikom rješavanja jednog zadatka ostao dužan prokomentirati trik koji smo koristili, a praktičan je prilikom rješavanja zadataka. Trebalo je naime pokazati da za slučajnu varijablu [tex]X[/tex] s vrijednostima u skupu [tex]\mathbb{N}[/tex] i s konačnim očekivanjem vrijedi
[dtex]\mathbb{E}X = \sum \limits_{k=0}^{\infty} \mathbb{P} \left( X > k \right).[/dtex]
Naknadno sam shvatio da ima smisla da ovaj trik niste vidjeli ranije jer se pojavljuje prilikom određivanja očekivanja slučajne varijable, što je relativno novo gradivo; imao sam krivi dojam da se ovo raspisuje već u prvoj polovici semestra.
Proučite malo ovaj raspis pa ćemo ga nakratko prokomentirati na početku idućih vježbi.
Napominjem pritom i da, u slučaju da vam ovaj trik zatreba u nekom zadatku na kolokviju, budete spremni raspisati ove jednakosti, odnosno da ne koristite tvrdnju zdravo za gotovo. Tvrdnja nije baš na prvu očita i ova jednakost nije toliko praktična koliko neke druge jednakosti koje češće koristimo, stoga radije raspišite ovih nekoliko jednakosti kako biste izbjegli bespotreban gubitak bodova na kolokviju.
_________________
Mario Stipčić
