|
Kako forum, nažalost, nije funkcionirao od subote 14. svibnja
do danas, 17. svibnja poslijepodne, tek sada mogu objaviti
najavljenu domaću zadaću.
Rok za predaju 1. domaće zadaće produljuje se stoga do
četvrtka 19. svibnja u 17 sati.
2. DOMAĆA ZADAĆA
1. Znamo da ne postoji projektivna ravnina reda 6, to jest simetrični 2-(43,7,1) dizajn.
Odredite najmanje vrijednosti za broj točaka v simetričnog dizajna
tako da simetrični 2-(v, k, λ ) dizajn: (a) mogao bi postojati, uzimajući u obzir
poznate nužne uvjete; (b) sigurno postoji, uzimajući u obzir poznate rezultate.
Obrazložite odgovore.
(Podsjetnik: red dizajna definira se kao n = r - λ , za simetrični to je i k - λ.)
2. Razmotrimo moguće parametre Hadamardovih dizajna za broj točaka v,
79 ≤ v ≤ 99. Za koje vrijednosti v znamo konstruirati takav dizajn, naučenim
metodama? Opišite ukratko postupak za te vrijednosti v. Postoji li za neku od
tih vrijednosti mogućnost konstrukcije izravno Paleyevom metodom (polazeći
od prikladnog konačnog polja)?
Ako postoji, koliko ima točaka na svakom bloku tog dizajna?
Navedite barem po 11 točaka za neka dva bloka tog dizajna.
3. Neka je D 3-(2n, n, n-2) dizajn. Kakav se dizajn dobiva derivacijom D u nekoj
točki tog dizajna? (Propozicija 4.11. u skriptama). Koje parametre ima
komplementarni dizajn takvog deriviranog dizajna?
4. Pripreme za matematičku olimpijadu traju 7 dana, a sudjeluje 7 učenika. Svaki
dan održava se jedno probno natjecanje između dvije tročlane ekipe. Svaki
učenik treba jednako mnogo puta sudjelovati u probnom natjecanju, pri čemu je
dodatni uvjet da se svako dvoje učenika treba točno dvaput naći zajedno u
istoj ekipi. Može li se željeni sastav ekipa i raspored po danima ostvariti pomoću
nekog dizajna? S kojim parametrima? Pokušajte konstruirati takav dizajn,
polazeći npr. od toga da se najprije za svaki dan izabere jedan tročlani tim,
a da se zatim biraju protivničke ekipe.
Kako forum, nažalost, nije funkcionirao od subote 14. svibnja
do danas, 17. svibnja poslijepodne, tek sada mogu objaviti
najavljenu domaću zadaću.
Rok za predaju 1. domaće zadaće produljuje se stoga do
četvrtka 19. svibnja u 17 sati.
2. DOMAĆA ZADAĆA
1. Znamo da ne postoji projektivna ravnina reda 6, to jest simetrični 2-(43,7,1) dizajn.
Odredite najmanje vrijednosti za broj točaka v simetričnog dizajna
tako da simetrični 2-(v, k, λ ) dizajn: (a) mogao bi postojati, uzimajući u obzir
poznate nužne uvjete; (b) sigurno postoji, uzimajući u obzir poznate rezultate.
Obrazložite odgovore.
(Podsjetnik: red dizajna definira se kao n = r - λ , za simetrični to je i k - λ.)
2. Razmotrimo moguće parametre Hadamardovih dizajna za broj točaka v,
79 ≤ v ≤ 99. Za koje vrijednosti v znamo konstruirati takav dizajn, naučenim
metodama? Opišite ukratko postupak za te vrijednosti v. Postoji li za neku od
tih vrijednosti mogućnost konstrukcije izravno Paleyevom metodom (polazeći
od prikladnog konačnog polja)?
Ako postoji, koliko ima točaka na svakom bloku tog dizajna?
Navedite barem po 11 točaka za neka dva bloka tog dizajna.
3. Neka je D 3-(2n, n, n-2) dizajn. Kakav se dizajn dobiva derivacijom D u nekoj
točki tog dizajna? (Propozicija 4.11. u skriptama). Koje parametre ima
komplementarni dizajn takvog deriviranog dizajna?
4. Pripreme za matematičku olimpijadu traju 7 dana, a sudjeluje 7 učenika. Svaki
dan održava se jedno probno natjecanje između dvije tročlane ekipe. Svaki
učenik treba jednako mnogo puta sudjelovati u probnom natjecanju, pri čemu je
dodatni uvjet da se svako dvoje učenika treba točno dvaput naći zajedno u
istoj ekipi. Može li se željeni sastav ekipa i raspored po danima ostvariti pomoću
nekog dizajna? S kojim parametrima? Pokušajte konstruirati takav dizajn,
polazeći npr. od toga da se najprije za svaki dan izabere jedan tročlani tim,
a da se zatim biraju protivničke ekipe.
|
