| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
raul
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 10. 2016. (18:32:50)
Postovi: (2)16
|
 Postano: 19:58 pon, 3. 10. 2016 Naslov: Gauss-Bonnetov teorem |
    |
|
|
Dobar dan. :)
Može li mi netko pomoći? Ne shvaćam čak ni iskaz:
[url]https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Bonnet_theorem#Statement_of_the_theorem[/url]
Najviše me zanima prvi integral. Kakav je to integral? Pretpostavljam da je to plošni integral nekako prebačen na mnogostrukost? (Možda na sličan način kako se i otvoreni skupovi iz Euklidskog prostora difeomorfno prebacuju na mnogostrukost?)
Znam otprilike što je Riemannova mnogotrukost.
Topološka mnogostrukost je drugo-probrojivi Hausdorffov prostor lokalno homeomorfan s Euklidskim prostorom.
Znači, to je topološki prostor u kojem svaka 2 elementa imaju disjunktne okoline, što spriječava "patološke" slučajeve. Mislim da "drugo-prebrojivi" znači da ima prebrojivu bazu, pa nije "prevelik". Ovo zadnje znači (mislim) da svaki element mnogostrukosti ima okolinu homeomorfnu (obostrano neprekidna bijekcija) s nekim otvorenim skupom u n-dimenzionalnom Euklidskom prostoru, za neki n koji je isti za sve elemente.
Glatka mnogostrukost je skup za koji je dana kolekcija injektivnih preslikavanja sa njega u Euklidski prostor, takva da kompozicija jednog sa inverzom drugog (koji postoji jer je injekcija), kada je presjek domena neprazan, daje glatku funkciju (ona za koju sve f_1, ..., f_n u prikazu f(x) = (f_1(x), ..., f_n(x)) imaju sve parcijalne derivacije svih redova.) iz prostora u prostor. Tolopoška struktura se zatim istakne prirodno.
Riemannova mnogostrukost je glatka mnogostrukost (za koju u svakoj točki postoji tangencijalni prostor budući je glatka) takva da je na svakom tangencijalnom prostoru definiran skalarni produkt (ideja je da onda možemo dobiti "lokalnu geometriju", jer iz skalarnog se dobija norma, iz nje metrika, pa imamo udaljenost, kutove itd.) koji glatko varira. Kompaktan znači da svaki otvoreni pokrivač ima konačan potpokrivač.
Pretpostavljam da je rub mnogostrukost manja za 1 dimenziju?
Koliko znam, Gaussova zakrivljenost se može intuitivno ovako shvatiti. Uzmeš tangancijalnu ravninu u nekoj točci, na nju normalan vektor, pa sve ravnine koje ga sadrže. One sijeku mnogostrukost u krivuljama. Izračunaš zakrivljenost svih njih pomoću osculating (ne znam hrvatski izraz) kružnica, a to su one koje su najveće od svih koje dodiruju krivulju u toj točci? Zatim je zakrivljenost 1/r, r je radijus. Onda uzmeš max i min svih zakrivljenosti, pomnožiš ih, i to je Gaussova zakrivljenost u toj točci. Pa onda imamo funkciju sa mnogostrukosti u R.
Da li bi mi netko molim vas mogao dati rigoroznu definiciju prvog integrala?
Intuitivno mi je jasno bar kad je zakrivljrenost konstantna (npr. sfera, jer su sve zakrivljenosti u svakoj točki 1/r^2). Na isti način kao što kod Riemannovog integrala množimo vrijednost konstantne funkcije sa duljinom segmenta, ovdje množimo 1/r^2 sa ploštinom sfere. Ali što ako nije konstntna?
Pretpostavljam da mi je intuitivno jasan iskaz, bar kada mnogostrukost nema ruba (kao sfera), pa se drugi integral izostavlja. Kako god ju homeomorfno deformirao, uvijek će totalna zakrivljenost biti ista, jer je Eulerova karakteristika uvijek ista?
Unaprijed hvala. :)
Dobar dan. 
Može li mi netko pomoći? Ne shvaćam čak ni iskaz:
https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Bonnet_theorem#Statement_of_the_theorem
Najviše me zanima prvi integral. Kakav je to integral? Pretpostavljam da je to plošni integral nekako prebačen na mnogostrukost? (Možda na sličan način kako se i otvoreni skupovi iz Euklidskog prostora difeomorfno prebacuju na mnogostrukost?)
Znam otprilike što je Riemannova mnogotrukost.
Topološka mnogostrukost je drugo-probrojivi Hausdorffov prostor lokalno homeomorfan s Euklidskim prostorom.
Znači, to je topološki prostor u kojem svaka 2 elementa imaju disjunktne okoline, što spriječava "patološke" slučajeve. Mislim da "drugo-prebrojivi" znači da ima prebrojivu bazu, pa nije "prevelik". Ovo zadnje znači (mislim) da svaki element mnogostrukosti ima okolinu homeomorfnu (obostrano neprekidna bijekcija) s nekim otvorenim skupom u n-dimenzionalnom Euklidskom prostoru, za neki n koji je isti za sve elemente.
Glatka mnogostrukost je skup za koji je dana kolekcija injektivnih preslikavanja sa njega u Euklidski prostor, takva da kompozicija jednog sa inverzom drugog (koji postoji jer je injekcija), kada je presjek domena neprazan, daje glatku funkciju (ona za koju sve f_1, ..., f_n u prikazu f(x) = (f_1(x), ..., f_n(x)) imaju sve parcijalne derivacije svih redova.) iz prostora u prostor. Tolopoška struktura se zatim istakne prirodno.
Riemannova mnogostrukost je glatka mnogostrukost (za koju u svakoj točki postoji tangencijalni prostor budući je glatka) takva da je na svakom tangencijalnom prostoru definiran skalarni produkt (ideja je da onda možemo dobiti "lokalnu geometriju", jer iz skalarnog se dobija norma, iz nje metrika, pa imamo udaljenost, kutove itd.) koji glatko varira. Kompaktan znači da svaki otvoreni pokrivač ima konačan potpokrivač.
Pretpostavljam da je rub mnogostrukost manja za 1 dimenziju?
Koliko znam, Gaussova zakrivljenost se može intuitivno ovako shvatiti. Uzmeš tangancijalnu ravninu u nekoj točci, na nju normalan vektor, pa sve ravnine koje ga sadrže. One sijeku mnogostrukost u krivuljama. Izračunaš zakrivljenost svih njih pomoću osculating (ne znam hrvatski izraz) kružnica, a to su one koje su najveće od svih koje dodiruju krivulju u toj točci? Zatim je zakrivljenost 1/r, r je radijus. Onda uzmeš max i min svih zakrivljenosti, pomnožiš ih, i to je Gaussova zakrivljenost u toj točci. Pa onda imamo funkciju sa mnogostrukosti u R.
Da li bi mi netko molim vas mogao dati rigoroznu definiciju prvog integrala?
Intuitivno mi je jasno bar kad je zakrivljrenost konstantna (npr. sfera, jer su sve zakrivljenosti u svakoj točki 1/r^2). Na isti način kao što kod Riemannovog integrala množimo vrijednost konstantne funkcije sa duljinom segmenta, ovdje množimo 1/r^2 sa ploštinom sfere. Ali što ako nije konstntna?
Pretpostavljam da mi je intuitivno jasan iskaz, bar kada mnogostrukost nema ruba (kao sfera), pa se drugi integral izostavlja. Kako god ju homeomorfno deformirao, uvijek će totalna zakrivljenost biti ista, jer je Eulerova karakteristika uvijek ista?
Unaprijed hvala.
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: 
|
| Postano: 15:38 uto, 4. 10. 2016 Naslov: |
|
|
|
Idemo redom :) Topoloska [i]realna[/i] n-mnogostrukost X je uredjena trojka [tex](X, \mathcal U, \mathcal F)[/tex] gdje je X Hausdorffov prostor, [tex]\mathcal U = \{U_j\mid j\in J\}[/tex] otvoreni pokrivac za X (pri cemu je J neki indeksni skup), a [tex]\mathcal F[/tex] je familija homeomorfizama [tex]\varphi_j\colon U_j\to E_j[/tex], barem jedan za svaki [tex]j\in J[/tex], pri cemu je [tex]E_j[/tex] neki otvoren skup u [tex]\mathbb R^n[/tex].
Takodjer, X mora zadovoljavati drugi aksiom prebrojivosti, sto je tehnicki uvjet kojim se nije potrebno pretjerano zamarati - taj je tu da iskljuci neke patoloske slucajeve.
Uloga homeomorfizama u [tex]\mathcal F[/tex] je da preseli topologiju sa [tex]\mathbb R^n[/tex] na X, sto je u ovom trenutku suvisno jer smo X definirali kao topoloski prostor. No, mozemo poceti s X kao golim skupom, uzeti bilo koju familiju podskupova [tex]U_j[/tex] koja ga pokriva i neki skup bijekcija [tex]\varphi_j\colon U_j\to E_j[/tex] te proglasiti [tex]U\subseteq U_j[/tex] otvorenim akko je [tex]\varphi_j(U)[/tex] otvoren u [tex]E_j[/tex]. Sada na X proglasimo otvorenima one podskupove [tex]U\subseteq X[/tex] takve da je [tex]U\cap U_j[/tex] otvoren za svaki j.
Takodjer zelimo da to podizanje topologije ima smisla: ako su [tex]U_i, U_j\in \mathcal U[/tex] nepraznog presjeka, onda zelimo imati mogucnost neprekidno preci iz [tex]U_i[/tex] na [tex]U_j[/tex]. Konkretno, zelimo da je kompozicija
[dtex]\varphi_j\circ\varphi_i^{-1}\colon \varphi_i(U_i\cap U_j)\to\varphi_j(U_i\cap U_j)[/dtex]
neprekidna funkcija. Slika je ova:
[img]http://i.imgur.com/LwTODJ2.jpg[/img]
Kada su svi ti uvjeti zadovoljeni, onda kazemo da je X realna n-mnogostrukost. Ako su sve kompozicije [tex]\varphi_j\circ\varphi_i^{-1}[/tex] diferencijabilne funkcije, onda kazemo da je mnogostrukost diferencijabilna. Ako su sve glatke, onda je mnogostrukost glatka.
Ako radimo sa [i]kompleksnim[/i] mnogostrukostima, onda su kodomene funkcija iz [tex]\mathcal F[/tex] otvoreni skupovi u [tex]\mathbb C^n[/tex], a od kompozicija zahtjevamo da budu holomorfne.
Da, rub mnogostrukosti je mnogostrukost manja za 1 dimenziju. Mnogostrukost sa rubom je takodjer uredjena trojka [tex](X, \mathcal U, \mathcal F)[/tex] u kojoj je dozvoljeno da su neki elementi otvorenog pokrivaca homeomorfni nekom otvorenom podskupu od [tex]\mathbb R_n^+=\{(x_1,\dots,x_n)\mid x_1,\dots,x_n \geq 0\}[/tex]. Ako postoje tocke u X s takvim okolinama, onda te tocke pripadaju rubu od X.
Za dati rigoroznu definiciju prvog (a i drugog) integrala ovisi koliko znas o diferencijalnim formama i vanjskim algebrama. Funkcija definirana na X je integrabilna ako je omedjena, ima kompaktan nosac i neprekidna je skoro svuda. Onda definiramo
[dtex]\int_X f = \int_X f \Omega[/dtex]
gdje je [tex]\Omega[/tex] diferencijalna n-forma koja ne iscezava nigdje na X (i jos jedan dodatni uvjeti koji osigurava jedinstvenost).
Iskaz Gauss-Bonnetovog teorema koji gledas je vrlo generalan, no obicno se pocne s vrlo jednostavnim situacijama, npr. hiperbolickim trokutovima. Tamo Gauss-Bonnet kaze da povrsina hiperbolickog trokuta ovisi samo o kutevima, ne i o duljini njegovih strana.
Idemo redom Topoloska realna n-mnogostrukost X je uredjena trojka [tex](X, \mathcal U, \mathcal F)[/tex] gdje je X Hausdorffov prostor, [tex]\mathcal U = \{U_j\mid j\in J\}[/tex] otvoreni pokrivac za X (pri cemu je J neki indeksni skup), a [tex]\mathcal F[/tex] je familija homeomorfizama [tex]\varphi_j\colon U_j\to E_j[/tex], barem jedan za svaki [tex]j\in J[/tex], pri cemu je [tex]E_j[/tex] neki otvoren skup u [tex]\mathbb R^n[/tex].
Takodjer, X mora zadovoljavati drugi aksiom prebrojivosti, sto je tehnicki uvjet kojim se nije potrebno pretjerano zamarati - taj je tu da iskljuci neke patoloske slucajeve.
Uloga homeomorfizama u [tex]\mathcal F[/tex] je da preseli topologiju sa [tex]\mathbb R^n[/tex] na X, sto je u ovom trenutku suvisno jer smo X definirali kao topoloski prostor. No, mozemo poceti s X kao golim skupom, uzeti bilo koju familiju podskupova [tex]U_j[/tex] koja ga pokriva i neki skup bijekcija [tex]\varphi_j\colon U_j\to E_j[/tex] te proglasiti [tex]U\subseteq U_j[/tex] otvorenim akko je [tex]\varphi_j(U)[/tex] otvoren u [tex]E_j[/tex]. Sada na X proglasimo otvorenima one podskupove [tex]U\subseteq X[/tex] takve da je [tex]U\cap U_j[/tex] otvoren za svaki j.
Takodjer zelimo da to podizanje topologije ima smisla: ako su [tex]U_i, U_j\in \mathcal U[/tex] nepraznog presjeka, onda zelimo imati mogucnost neprekidno preci iz [tex]U_i[/tex] na [tex]U_j[/tex]. Konkretno, zelimo da je kompozicija
[dtex]\varphi_j\circ\varphi_i^{-1}\colon \varphi_i(U_i\cap U_j)\to\varphi_j(U_i\cap U_j)[/dtex]
neprekidna funkcija. Slika je ova:
Kada su svi ti uvjeti zadovoljeni, onda kazemo da je X realna n-mnogostrukost. Ako su sve kompozicije [tex]\varphi_j\circ\varphi_i^{-1}[/tex] diferencijabilne funkcije, onda kazemo da je mnogostrukost diferencijabilna. Ako su sve glatke, onda je mnogostrukost glatka.
Ako radimo sa kompleksnim mnogostrukostima, onda su kodomene funkcija iz [tex]\mathcal F[/tex] otvoreni skupovi u [tex]\mathbb C^n[/tex], a od kompozicija zahtjevamo da budu holomorfne.
Da, rub mnogostrukosti je mnogostrukost manja za 1 dimenziju. Mnogostrukost sa rubom je takodjer uredjena trojka [tex](X, \mathcal U, \mathcal F)[/tex] u kojoj je dozvoljeno da su neki elementi otvorenog pokrivaca homeomorfni nekom otvorenom podskupu od [tex]\mathbb R_n^+=\{(x_1,\dots,x_n)\mid x_1,\dots,x_n \geq 0\}[/tex]. Ako postoje tocke u X s takvim okolinama, onda te tocke pripadaju rubu od X.
Za dati rigoroznu definiciju prvog (a i drugog) integrala ovisi koliko znas o diferencijalnim formama i vanjskim algebrama. Funkcija definirana na X je integrabilna ako je omedjena, ima kompaktan nosac i neprekidna je skoro svuda. Onda definiramo
[dtex]\int_X f = \int_X f \Omega[/dtex]
gdje je [tex]\Omega[/tex] diferencijalna n-forma koja ne iscezava nigdje na X (i jos jedan dodatni uvjeti koji osigurava jedinstvenost).
Iskaz Gauss-Bonnetovog teorema koji gledas je vrlo generalan, no obicno se pocne s vrlo jednostavnim situacijama, npr. hiperbolickim trokutovima. Tamo Gauss-Bonnet kaze da povrsina hiperbolickog trokuta ovisi samo o kutevima, ne i o duljini njegovih strana.
_________________
The Dude Abides
|
|
| [Vrh] |
|
raul
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 10. 2016. (18:32:50)
Postovi: (2)16
|
| Postano: 1:21 sri, 5. 10. 2016 Naslov: |
|
|
|
[quote="goranm"]Idemo redom :) Topoloska [i]realna[/i] n-mnogostrukost X je uredjena trojka [tex](X, \mathcal U, \mathcal F)[/tex] gdje je X Hausdorffov prostor, [tex]\mathcal U = \{U_j\mid j\in J\}[/tex] otvoreni pokrivac za X (pri cemu je J neki indeksni skup), a [tex]\mathcal F[/tex] je familija homeomorfizama [tex]\varphi_j\colon U_j\to E_j[/tex], barem jedan za svaki [tex]j\in J[/tex], pri cemu je [tex]E_j[/tex] neki otvoren skup u [tex]\mathbb R^n[/tex].
Takodjer, X mora zadovoljavati drugi aksiom prebrojivosti, sto je tehnicki uvjet kojim se nije potrebno pretjerano zamarati - taj je tu da iskljuci neke patoloske slucajeve.
Uloga homeomorfizama u [tex]\mathcal F[/tex] je da preseli topologiju sa [tex]\mathbb R^n[/tex] na X, sto je u ovom trenutku suvisno jer smo X definirali kao topoloski prostor. No, mozemo poceti s X kao golim skupom, uzeti bilo koju familiju podskupova [tex]U_j[/tex] koja ga pokriva i neki skup bijekcija [tex]\varphi_j\colon U_j\to E_j[/tex] te proglasiti [tex]U\subseteq U_j[/tex] otvorenim akko je [tex]\varphi_j(U)[/tex] otvoren u [tex]E_j[/tex]. Sada na X proglasimo otvorenima one podskupove [tex]U\subseteq X[/tex] takve da je [tex]U\cap U_j[/tex] otvoren za svaki j.
Takodjer zelimo da to podizanje topologije ima smisla: ako su [tex]U_i, U_j\in \mathcal U[/tex] nepraznog presjeka, onda zelimo imati mogucnost neprekidno preci iz [tex]U_i[/tex] na [tex]U_j[/tex]. Konkretno, zelimo da je kompozicija
[dtex]\varphi_j\circ\varphi_i^{-1}\colon \varphi_i(U_i\cap U_j)\to\varphi_j(U_i\cap U_j)[/dtex]
neprekidna funkcija. Slika je ova:
[img]http://i.imgur.com/LwTODJ2.jpg[/img]
Kada su svi ti uvjeti zadovoljeni, onda kazemo da je X realna n-mnogostrukost. Ako su sve kompozicije [tex]\varphi_j\circ\varphi_i^{-1}[/tex] diferencijabilne funkcije, onda kazemo da je mnogostrukost diferencijabilna. Ako su sve glatke, onda je mnogostrukost glatka.
Ako radimo sa [i]kompleksnim[/i] mnogostrukostima, onda su kodomene funkcija iz [tex]\mathcal F[/tex] otvoreni skupovi u [tex]\mathbb C^n[/tex], a od kompozicija zahtjevamo da budu holomorfne.
Da, rub mnogostrukosti je mnogostrukost manja za 1 dimenziju. Mnogostrukost sa rubom je takodjer uredjena trojka [tex](X, \mathcal U, \mathcal F)[/tex] u kojoj je dozvoljeno da su neki elementi otvorenog pokrivaca homeomorfni nekom otvorenom podskupu od [tex]\mathbb R_n^+=\{(x_1,\dots,x_n)\mid x_1,\dots,x_n \geq 0\}[/tex]. Ako postoje tocke u X s takvim okolinama, onda te tocke pripadaju rubu od X.
Za dati rigoroznu definiciju prvog (a i drugog) integrala ovisi koliko znas o diferencijalnim formama i vanjskim algebrama. Funkcija definirana na X je integrabilna ako je omedjena, ima kompaktan nosac i neprekidna je skoro svuda. Onda definiramo
[dtex]\int_X f = \int_X f \Omega[/dtex]
gdje je [tex]\Omega[/tex] diferencijalna n-forma koja ne iscezava nigdje na X (i jos jedan dodatni uvjeti koji osigurava jedinstvenost).
Iskaz Gauss-Bonnetovog teorema koji gledas je vrlo generalan, no obicno se pocne s vrlo jednostavnim situacijama, npr. hiperbolickim trokutovima. Tamo Gauss-Bonnet kaze da povrsina hiperbolickog trokuta ovisi samo o kutevima, ne i o duljini njegovih strana.[/quote]
Puno hvala. :)
Znao sam nešto o diferencijalnim formama, poglavito iz knjige [i]Geometry of Differential forms[/i], mislim od Morite. Ali nisam još došao definicije u punoj općenitosti. Da li bih vas mogao upitati za najbolji izvor za njih?
| goranm (napisa): | Idemo redom Topoloska realna n-mnogostrukost X je uredjena trojka [tex](X, \mathcal U, \mathcal F)[/tex] gdje je X Hausdorffov prostor, [tex]\mathcal U = \{U_j\mid j\in J\}[/tex] otvoreni pokrivac za X (pri cemu je J neki indeksni skup), a [tex]\mathcal F[/tex] je familija homeomorfizama [tex]\varphi_j\colon U_j\to E_j[/tex], barem jedan za svaki [tex]j\in J[/tex], pri cemu je [tex]E_j[/tex] neki otvoren skup u [tex]\mathbb R^n[/tex].
Takodjer, X mora zadovoljavati drugi aksiom prebrojivosti, sto je tehnicki uvjet kojim se nije potrebno pretjerano zamarati - taj je tu da iskljuci neke patoloske slucajeve.
Uloga homeomorfizama u [tex]\mathcal F[/tex] je da preseli topologiju sa [tex]\mathbb R^n[/tex] na X, sto je u ovom trenutku suvisno jer smo X definirali kao topoloski prostor. No, mozemo poceti s X kao golim skupom, uzeti bilo koju familiju podskupova [tex]U_j[/tex] koja ga pokriva i neki skup bijekcija [tex]\varphi_j\colon U_j\to E_j[/tex] te proglasiti [tex]U\subseteq U_j[/tex] otvorenim akko je [tex]\varphi_j(U)[/tex] otvoren u [tex]E_j[/tex]. Sada na X proglasimo otvorenima one podskupove [tex]U\subseteq X[/tex] takve da je [tex]U\cap U_j[/tex] otvoren za svaki j.
Takodjer zelimo da to podizanje topologije ima smisla: ako su [tex]U_i, U_j\in \mathcal U[/tex] nepraznog presjeka, onda zelimo imati mogucnost neprekidno preci iz [tex]U_i[/tex] na [tex]U_j[/tex]. Konkretno, zelimo da je kompozicija
[dtex]\varphi_j\circ\varphi_i^{-1}\colon \varphi_i(U_i\cap U_j)\to\varphi_j(U_i\cap U_j)[/dtex]
neprekidna funkcija. Slika je ova:
Kada su svi ti uvjeti zadovoljeni, onda kazemo da je X realna n-mnogostrukost. Ako su sve kompozicije [tex]\varphi_j\circ\varphi_i^{-1}[/tex] diferencijabilne funkcije, onda kazemo da je mnogostrukost diferencijabilna. Ako su sve glatke, onda je mnogostrukost glatka.
Ako radimo sa kompleksnim mnogostrukostima, onda su kodomene funkcija iz [tex]\mathcal F[/tex] otvoreni skupovi u [tex]\mathbb C^n[/tex], a od kompozicija zahtjevamo da budu holomorfne.
Da, rub mnogostrukosti je mnogostrukost manja za 1 dimenziju. Mnogostrukost sa rubom je takodjer uredjena trojka [tex](X, \mathcal U, \mathcal F)[/tex] u kojoj je dozvoljeno da su neki elementi otvorenog pokrivaca homeomorfni nekom otvorenom podskupu od [tex]\mathbb R_n^+=\{(x_1,\dots,x_n)\mid x_1,\dots,x_n \geq 0\}[/tex]. Ako postoje tocke u X s takvim okolinama, onda te tocke pripadaju rubu od X.
Za dati rigoroznu definiciju prvog (a i drugog) integrala ovisi koliko znas o diferencijalnim formama i vanjskim algebrama. Funkcija definirana na X je integrabilna ako je omedjena, ima kompaktan nosac i neprekidna je skoro svuda. Onda definiramo
[dtex]\int_X f = \int_X f \Omega[/dtex]
gdje je [tex]\Omega[/tex] diferencijalna n-forma koja ne iscezava nigdje na X (i jos jedan dodatni uvjeti koji osigurava jedinstvenost).
Iskaz Gauss-Bonnetovog teorema koji gledas je vrlo generalan, no obicno se pocne s vrlo jednostavnim situacijama, npr. hiperbolickim trokutovima. Tamo Gauss-Bonnet kaze da povrsina hiperbolickog trokuta ovisi samo o kutevima, ne i o duljini njegovih strana. |
Puno hvala.
Znao sam nešto o diferencijalnim formama, poglavito iz knjige Geometry of Differential forms, mislim od Morite. Ali nisam još došao definicije u punoj općenitosti. Da li bih vas mogao upitati za najbolji izvor za njih?
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
|
