|
Još tri zadatka za vježbu:
1. Iskažite teorem dualan Pappusovom teoremu o šesterovrhu.
Nacrtajte pripadnu sliku. Izaberite po volji zadane elemente iz
pretpostavki tog teorema (dualnog Pappusovom) u ravnini
PG(2,R), dakle njihovim koordinatama te izračunajte koordinate točke
o čijem postojanju govori teorem.
2. Neka je ABCD potpuni četverovrh u ravnini PG(2,R). Izaberite
koordinate vrhova po volji. Neka je S sjecište pravaca AB i CD, a
točka T neka je centar perspektiviteta koji preslikava A u C
i B u D. Ako je X točka pravca AB koja ima nehomogenu
koordinatu x s obzirom na A, B, S kao osnovne točke na pravcu
AB, odredite nehomogenu koordinatu perspektivne slike X'
točke X s obzirom na osnovne točke C,D i S na pravcu CD.
Za koji posebni izbor točke X (X različita od A, B i S) rješenje
znamo i bez računanja?
3. Pokušajte dokazati teorem (iz afine geometrije) da se težišnice
trokuta sijeku u jednoj točki metodom projektivne geometrije
(sintetički, bez koordinata; pritom ne treba odrediti omjer u kojem
sjecište težišnica dijeli težišnice).
Još tri zadatka za vježbu:
1. Iskažite teorem dualan Pappusovom teoremu o šesterovrhu.
Nacrtajte pripadnu sliku. Izaberite po volji zadane elemente iz
pretpostavki tog teorema (dualnog Pappusovom) u ravnini
PG(2,R), dakle njihovim koordinatama te izračunajte koordinate točke
o čijem postojanju govori teorem.
2. Neka je ABCD potpuni četverovrh u ravnini PG(2,R). Izaberite
koordinate vrhova po volji. Neka je S sjecište pravaca AB i CD, a
točka T neka je centar perspektiviteta koji preslikava A u C
i B u D. Ako je X točka pravca AB koja ima nehomogenu
koordinatu x s obzirom na A, B, S kao osnovne točke na pravcu
AB, odredite nehomogenu koordinatu perspektivne slike X'
točke X s obzirom na osnovne točke C,D i S na pravcu CD.
Za koji posebni izbor točke X (X različita od A, B i S) rješenje
znamo i bez računanja?
3. Pokušajte dokazati teorem (iz afine geometrije) da se težišnice
trokuta sijeku u jednoj točki metodom projektivne geometrije
(sintetički, bez koordinata; pritom ne treba odrediti omjer u kojem
sjecište težišnica dijeli težišnice).
|
