Nakon što maknemo priču o temperaturi, zadatak je sljedeći.
Imamo funkciju [tex]T\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}[/tex], zadanu formulom [tex]T(x) = A\cos(Bx+C)+D[/tex]. O toj funkciji znamo sljedeće tri stvari:
1) maksimalna vrijednost funkcije je 29;
2) minimalna vrijednost funkcije je 13;
3) A < 0.
Traži se da odredimo parametre A i D.
Kako je A < 0, očito je da vrijednost izraza [tex]A\cos(Bx+C)+D[/tex] raste kada vrijednost izraza [tex]\cos(Bx+C)[/tex] pada.
Dakle, [tex]T(x) = A\cos(Bx+C)+D[/tex] svoju maksimalnu vrijednost vrijednost postiže za najmanju moguću vrijednost od [tex]\cos(Bx+C)[/tex], a minimum od [tex]T(x)[/tex] se postiže za najveću moguću vrijednost od [tex]\cos(Bx+C)[/tex].
Znamo da je [tex]\cos(Bx+C)\in[-1,1][/tex], iz čega možemo zaključiti sljedeće dvije stvari.
1. Maksimalna vrijednost funkcije T (to je 29) postiže se kada je [tex]\cos(Bx+C) = -1[/tex]. Dakle, [tex]-A + D = 29[/tex].
2. Minimalna vrijednost funkcije T (to je 13) postiže se kada je [tex]\cos(Bx+C) = 1[/tex]. Dakle, [tex]A + D = 13[/tex].
Sada imamo sustav dvije jednadžbe s dvije nepoznanice:
[tex]\begin{align*}-A+D&=29\\A+D&=13\end{align*}[/tex]
Kada riješimo gornji sustav, dobijemo A = -8 i B = 21.
Ako neki korak nije jasan, pitaj.
_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan