|
Danas nakon predavanja bilo mi je postavljeno pitanje
otprilike sažeto u gornjem naslovu. Možda je došlo do
nesporazuma čisto oko načina shvaćanja djelovanja
G-Sch postupka, no istina je - ako se uzme bilo koja baza
unitarnog prostora i pridruži joj se ortonormirana baza dobivena
G-Sch postupkom, u prirodnom redoslijedu,
time jest zadan linearni operator na tom prostoru
(kao i bilo kojim drugim načinom pridruživanja
nekih vektora vektorima određene baze).
Matrični je prikaz, ako se "početna" baza (a) uzme i kao baza
domene i kao baza kodomene, gornjotrokutasta matrica.
U njezinim stupcima su koeficijenti vektora ortonormirane
baze (e), izraženih u "početnoj" bazi. Za te koeficijente imamo
eksplicitne formule iz Gram-Schmidtovog postupka.
(To je inače tzv. matrica prijelaza, u ovom slučaju iz baze (a)
u bazu (e), v. str. 47 u skriptama).
Označimo tu matricu npr. s G. Tada prikaz općeg vektora x
u "novoj" (ortonormiranoj) bazi dobivamo tako da
inverzom matrice G pomnožimo koordinatni stupac
vektora x u "početnoj" bazi.
x_(e) = G^(-1) x_(a)
(Propozicija 2.7.3. u skriptama; ulogu baza (e) i (e') u toj
propoziciji ovdje imaju (a) i (e) ).
Pojedinosti će se raditi u nastavku kolegija.
Danas nakon predavanja bilo mi je postavljeno pitanje
otprilike sažeto u gornjem naslovu. Možda je došlo do
nesporazuma čisto oko načina shvaćanja djelovanja
G-Sch postupka, no istina je - ako se uzme bilo koja baza
unitarnog prostora i pridruži joj se ortonormirana baza dobivena
G-Sch postupkom, u prirodnom redoslijedu,
time jest zadan linearni operator na tom prostoru
(kao i bilo kojim drugim načinom pridruživanja
nekih vektora vektorima određene baze).
Matrični je prikaz, ako se "početna" baza (a) uzme i kao baza
domene i kao baza kodomene, gornjotrokutasta matrica.
U njezinim stupcima su koeficijenti vektora ortonormirane
baze (e), izraženih u "početnoj" bazi. Za te koeficijente imamo
eksplicitne formule iz Gram-Schmidtovog postupka.
(To je inače tzv. matrica prijelaza, u ovom slučaju iz baze (a)
u bazu (e), v. str. 47 u skriptama).
Označimo tu matricu npr. s G. Tada prikaz općeg vektora x
u "novoj" (ortonormiranoj) bazi dobivamo tako da
inverzom matrice G pomnožimo koordinatni stupac
vektora x u "početnoj" bazi.
x_(e) = G^(-1) x_(a)
(Propozicija 2.7.3. u skriptama; ulogu baza (e) i (e') u toj
propoziciji ovdje imaju (a) i (e) ).
Pojedinosti će se raditi u nastavku kolegija.
|
