|
Nakon ponovnog pregleda,
1003098689
dobiva ukupno 5 bodova na 5. zadatku (umjesto 4),
jer za 5.(b) dobiva 1 bod.
Taj bod ujedno je jedini bod na tom podzadatku (b)
na cijelom kolokviju.
Ovdje je usput prilika za komentar o pokušajima rješavanja:
Velika većina (a većina jest nešto pokušavala) bavila se,
logički promašeno, "dokazivanjem pretpostavke"
(a riječ je zapravo o opravdavanju pretpostavke, ako se
već nešto o tome piše).
Naime, jasno je da je nužno da vektor x ima normu
najviše 2 ako je jednak zbroju neka dva jedinična vektora,
to proizlazi iz nejednakosti trokuta i ne treba dokazivati,
jer je stavljeno već kao pretpostavka. (Nije pogrešno
razmotriti nužnost te pretpostavke, ali je sasvim pogrešno
to shvatiti kao rješenje zadatka). Zadatak je u tome
da se dokaže [i]dovoljnost[/i], dakle da doista [i]postoje[/i] takvi
jedinični vektori čiji zbroj je vektor x.
Jednostavno geometrijski iskazano, da za svaku dužinu
duljine x iz <0,2] postoji jednakokračni trokut kojem je ta dužina
osnovica, a krakovi su duljine 1. Naravno, u formulaciji
unitarnog prostora dim. barem 2, s pripadnom normom.
Za x=0 tvrdnja vrijedi jer zbroj bilo kojeg jediničnog
vektora i njemu suprotnog jednak je 0. Upravo na tom
argumentu dobiven je onaj jedini bod, jer je logički
dobro shvaćen i riješen taj slučaj, koliko god jednostavan.
J. Š.
Nakon ponovnog pregleda,
1003098689
dobiva ukupno 5 bodova na 5. zadatku (umjesto 4),
jer za 5.(b) dobiva 1 bod.
Taj bod ujedno je jedini bod na tom podzadatku (b)
na cijelom kolokviju.
Ovdje je usput prilika za komentar o pokušajima rješavanja:
Velika većina (a većina jest nešto pokušavala) bavila se,
logički promašeno, "dokazivanjem pretpostavke"
(a riječ je zapravo o opravdavanju pretpostavke, ako se
već nešto o tome piše).
Naime, jasno je da je nužno da vektor x ima normu
najviše 2 ako je jednak zbroju neka dva jedinična vektora,
to proizlazi iz nejednakosti trokuta i ne treba dokazivati,
jer je stavljeno već kao pretpostavka. (Nije pogrešno
razmotriti nužnost te pretpostavke, ali je sasvim pogrešno
to shvatiti kao rješenje zadatka). Zadatak je u tome
da se dokaže dovoljnost, dakle da doista postoje takvi
jedinični vektori čiji zbroj je vektor x.
Jednostavno geometrijski iskazano, da za svaku dužinu
duljine x iz <0,2] postoji jednakokračni trokut kojem je ta dužina
osnovica, a krakovi su duljine 1. Naravno, u formulaciji
unitarnog prostora dim. barem 2, s pripadnom normom.
Za x=0 tvrdnja vrijedi jer zbroj bilo kojeg jediničnog
vektora i njemu suprotnog jednak je 0. Upravo na tom
argumentu dobiven je onaj jedini bod, jer je logički
dobro shvaćen i riješen taj slučaj, koliko god jednostavan.
J. Š.
|
