zadaci

[davor]

1) Odredite a i b prirodne takve da je broj (36a + b) * (36b + a) potencija broja 2.

2) Dokazi da su svaka dva Fermatova broja (2^(2^n)+1) relativno prosti.

3) Odredi p prost takav da je p^2 + 2^p prost broj.

4) Odredite prirodan broj n takav da postoji permutacija (a[1],...,a[n]) brojeva {0,1,...,n-1} tako da brojevi a[1], a[1]*a[2],...,a[1]*a[2]*...*a[n] cine potpun sustav ostataka modulo n.

5) Neka je p prost, m/n=1+1/2+...+1/p-1. M(m,n)=1 Dokazi da p|m

6) Dokazite da postoji beskonacno mnogo prirodnih brojeva koji se ne mogu prikazati u obliku p+n^2 pri cemu je p prost, a n prirodan.

[krcko]

Ajme mene, da nije ovo domaca zadaca iz UTB-a? U drugom kolokviju nece biti zadataka iz teorije brojeva, pa ja necu sada odgovarati. Pozivam one koje to veseli da pokusaju..

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[davor]

Ja sam student 2. godine i ove zadatke sam namjenio naprednim studentima koji zele znati vise najljepse matematicke discipline teorije brojeva.

[vsego]