|
Budući da smo primili nekoliko prigovora (usmenih i pismenih)
na sadržaj 1. testa, želim čim prije odgovoriti zainteresiranima
kako bi se izbjegli nesporazumi, a pridonijelo razumijevanju
bitnih stvari.
U 2. zadatku na testu, u svim varijantama, bio je zadan jedan
potprostor unitarnog prostora M_2(R) (realnih matrica reda 2)
i trebalo je odrediti neku njegovu ortonormiranu bazu.
U svim varijantama taj je potprostor dimenzije 2, a zadan je
kao presjek dva potprostora (dimenzije 3).
Primjerice, to su potprostor simetričnih matrica i potprostor
matrica kojima je zbroj sva 4 koeficijenta jednak 0.
U tom primjeru, može se izravno vidjeti da matrica koja pripada
presjeku ima oblik [ a b // b -a-2b] (pisano po retcima, ili neki
ekvivalentni oblik)
i to je onda lin. kombinacija a [1 0 // 0 -1] + b [0 1 // 1 -2].
Navedene matrice čine bazu zadanog potprostora, a za
ortonormiranje može se uzeti npr. prva matrica i normirati,
a za drugu se lako dobiva [ 1 -1 // -1 1], koja se još normira
množenjem s 1/2.
[b]
Tip zadatka[/b] u potpunosti odgovara zadatku 4.(a) iz 3. zadaće.
Razlika je samo u načinu zadavanja 2-dim. potprostora, jer
je u zadaći zadan pomoću skupa izvodnica i to linearno zavisnog
( 3 matrice). U testu je zapravo lakše ("jednostavniji" brojevi), a
potprostor je zadan s 2 uvjeta ( koeficijenti a_12 = a_21,
a_11 + a_12 + a_21 + a_22 = 0).
Općenita matrica iz tog potprostora lako se napiše (učinjeno iznad).
Riječ je o [b]tipu zadatka[/b].
U Linearnoj algebri 1 (koja je preduvjet
za LA 2) standardni je zadatak određivanje presjeka dvaju potprostora,
a rađeno je i u znatno "kompliciranijim" primjerima (veće dimenzije,
više vektora itd). To je sve naučeno i položeno. Ovdje je primijenjena
krajnje "blaga" varijanta traženja presjeka (popuni matricu reda 2 u skladu
s dva jednostavna uvjeta) i svakako se podrazumijeva da je to najobičniji
zadačić za svakoga tko je odslušao i položio LA 1. Istini za volju,
popuniti tablicu s 4 mjesta u skladu s navedenim uvjetima mogao bi
i netko tko nikad nije studirao matematiku.
U ovom trenutku nemam još pregledane sve testove, ali u onima
koje jesam pregledao dobrim dijelom je napravljeno kako treba, bez
ikakvih prigovora.
Ono što je ovdje novo u odnosu na LA1, to su skalarno množenje
i ortonormirani skup vektora. Na to zasad nisam vidio prigovora
(logično). Ako netko prigovara na vrlo jednostavni (pod)zadatak iz
Linearne algebre 1 (a ne traži se niti neka definicija, teorem ili dokaz),
podzadatak koji se bez daljnjega može pojaviti u zadatku iz LA 2
(kao što se pojavljuju i drugi pojmovi i činjenice), onda problem
nije u tome što "Ovo nismo imali ni u jednoj zadaći,
niti išta slično!" (kako je navedeno u jednom prigovoru)
nego u "Ovo se nije stvarno naučilo i zapamtilo u LA 1"
(što bi bio prigovor sa strane nastavnika).
Predmet nije samo skup šablonskih zadataka koje se može zaboraviti
čim se položi.
Svake godine, na prvom predavanju iz LA 2 obavezno govorim:
"Najbolji savjet koji vam mogu dati je taj da dobro ponovite LA 1.
Sve će vam trebati."
(Kao što na početku LA 1 savjetujem, analogno, za Analitičku
geometriju).
Juraj Šiftar
Budući da smo primili nekoliko prigovora (usmenih i pismenih)
na sadržaj 1. testa, želim čim prije odgovoriti zainteresiranima
kako bi se izbjegli nesporazumi, a pridonijelo razumijevanju
bitnih stvari.
U 2. zadatku na testu, u svim varijantama, bio je zadan jedan
potprostor unitarnog prostora M_2(R) (realnih matrica reda 2)
i trebalo je odrediti neku njegovu ortonormiranu bazu.
U svim varijantama taj je potprostor dimenzije 2, a zadan je
kao presjek dva potprostora (dimenzije 3).
Primjerice, to su potprostor simetričnih matrica i potprostor
matrica kojima je zbroj sva 4 koeficijenta jednak 0.
U tom primjeru, može se izravno vidjeti da matrica koja pripada
presjeku ima oblik [ a b // b -a-2b] (pisano po retcima, ili neki
ekvivalentni oblik)
i to je onda lin. kombinacija a [1 0 // 0 -1] + b [0 1 // 1 -2].
Navedene matrice čine bazu zadanog potprostora, a za
ortonormiranje može se uzeti npr. prva matrica i normirati,
a za drugu se lako dobiva [ 1 -1 // -1 1], koja se još normira
množenjem s 1/2.
Tip zadatka u potpunosti odgovara zadatku 4.(a) iz 3. zadaće.
Razlika je samo u načinu zadavanja 2-dim. potprostora, jer
je u zadaći zadan pomoću skupa izvodnica i to linearno zavisnog
( 3 matrice). U testu je zapravo lakše ("jednostavniji" brojevi), a
potprostor je zadan s 2 uvjeta ( koeficijenti a_12 = a_21,
a_11 + a_12 + a_21 + a_22 = 0).
Općenita matrica iz tog potprostora lako se napiše (učinjeno iznad).
Riječ je o tipu zadatka.
U Linearnoj algebri 1 (koja je preduvjet
za LA 2) standardni je zadatak određivanje presjeka dvaju potprostora,
a rađeno je i u znatno "kompliciranijim" primjerima (veće dimenzije,
više vektora itd). To je sve naučeno i položeno. Ovdje je primijenjena
krajnje "blaga" varijanta traženja presjeka (popuni matricu reda 2 u skladu
s dva jednostavna uvjeta) i svakako se podrazumijeva da je to najobičniji
zadačić za svakoga tko je odslušao i položio LA 1. Istini za volju,
popuniti tablicu s 4 mjesta u skladu s navedenim uvjetima mogao bi
i netko tko nikad nije studirao matematiku.
U ovom trenutku nemam još pregledane sve testove, ali u onima
koje jesam pregledao dobrim dijelom je napravljeno kako treba, bez
ikakvih prigovora.
Ono što je ovdje novo u odnosu na LA1, to su skalarno množenje
i ortonormirani skup vektora. Na to zasad nisam vidio prigovora
(logično). Ako netko prigovara na vrlo jednostavni (pod)zadatak iz
Linearne algebre 1 (a ne traži se niti neka definicija, teorem ili dokaz),
podzadatak koji se bez daljnjega može pojaviti u zadatku iz LA 2
(kao što se pojavljuju i drugi pojmovi i činjenice), onda problem
nije u tome što "Ovo nismo imali ni u jednoj zadaći,
niti išta slično!" (kako je navedeno u jednom prigovoru)
nego u "Ovo se nije stvarno naučilo i zapamtilo u LA 1"
(što bi bio prigovor sa strane nastavnika).
Predmet nije samo skup šablonskih zadataka koje se može zaboraviti
čim se položi.
Svake godine, na prvom predavanju iz LA 2 obavezno govorim:
"Najbolji savjet koji vam mogu dati je taj da dobro ponovite LA 1.
Sve će vam trebati."
(Kao što na početku LA 1 savjetujem, analogno, za Analitičku
geometriju).
Juraj Šiftar
|
