|
[quote="chrsand"]U teoremu 4.13, koje je značenje velikog slova C na kraju reda?
"f : I -> R, f € C^(n+1)(I)", to je skup čega?[/quote]
Neka je [tex]I \subseteq \mathbb{R}[/tex] otvoren interval i neka je [tex]n[/tex] prirodan broj ili [tex]0[/tex]. Skup [tex]C^n(I)[/tex] je skup svih funkcija [tex]f \colon I \to \mathbb{R}[/tex] koje su [tex]n[/tex] puta derivabilne i čija je [tex]n[/tex]-ta derivacija neprekidna.
Ako je [tex]n = 0[/tex], onda ne pišemo [tex]C^0(I)[/tex], nego jednostavno [tex]C(I)[/tex]. To je skup svih funkcija [tex]f \colon I \to \mathbb{R}[/tex] koje su neprekidne.
Primijetimo da je [tex]C^n(I) \supsetneq C^{n+1}(I)[/tex], za svaki prirodni broj (ili [tex]0[/tex]) [tex]n[/tex].
To naprosto znači da za svaki [tex]n[/tex] postoje funkcije koje su [tex]n[/tex] puta derivabilne i čija je [tex]n[/tex]-ta derivacija neprekidna, ali nisu [tex]n+1[/tex] puta derivabilne. Možete li smisliti primjer ili više njih? :)
Napišimo i nekoliko primjera za ilustraciju.
Funkcija [tex]f : \langle -1, 1 \rangle \to \mathbb{R}[/tex], [tex]f(x) = |x|[/tex] je neprekidna, ali nije derivabilna.
Dakle, ta funkcija pripada skupu [tex]C(\langle -1, 1\rangle)[/tex], ali ne pripada skupu [tex]C^1(\langle -1, 1\rangle)[/tex].
Reći ćemo da je ta funkcija [i]klase [tex]C[/tex][/i], ali nije klase [tex]C^1[/tex].
Funkcije koje su klase [tex]C^n[/tex], za svaki prirodni broj [tex]n[/tex] nazivamo [i]glatkim [/i] funkcijama.
| chrsand (napisa): | U teoremu 4.13, koje je značenje velikog slova C na kraju reda?
"f : I → R, f € C^(n+1)(I)", to je skup čega? |
Neka je [tex]I \subseteq \mathbb{R}[/tex] otvoren interval i neka je [tex]n[/tex] prirodan broj ili [tex]0[/tex]. Skup [tex]C^n(I)[/tex] je skup svih funkcija [tex]f \colon I \to \mathbb{R}[/tex] koje su [tex]n[/tex] puta derivabilne i čija je [tex]n[/tex]-ta derivacija neprekidna.
Ako je [tex]n = 0[/tex], onda ne pišemo [tex]C^0(I)[/tex], nego jednostavno [tex]C(I)[/tex]. To je skup svih funkcija [tex]f \colon I \to \mathbb{R}[/tex] koje su neprekidne.
Primijetimo da je [tex]C^n(I) \supsetneq C^{n+1}(I)[/tex], za svaki prirodni broj (ili [tex]0[/tex]) [tex]n[/tex].
To naprosto znači da za svaki [tex]n[/tex] postoje funkcije koje su [tex]n[/tex] puta derivabilne i čija je [tex]n[/tex]-ta derivacija neprekidna, ali nisu [tex]n+1[/tex] puta derivabilne. Možete li smisliti primjer ili više njih? 
Napišimo i nekoliko primjera za ilustraciju.
Funkcija [tex]f : \langle -1, 1 \rangle \to \mathbb{R}[/tex], [tex]f(x) = |x|[/tex] je neprekidna, ali nije derivabilna.
Dakle, ta funkcija pripada skupu [tex]C(\langle -1, 1\rangle)[/tex], ali ne pripada skupu [tex]C^1(\langle -1, 1\rangle)[/tex].
Reći ćemo da je ta funkcija klase [tex]C[/tex], ali nije klase [tex]C^1[/tex].
Funkcije koje su klase [tex]C^n[/tex], za svaki prirodni broj [tex]n[/tex] nazivamo glatkim funkcijama.
|
