|
Tipovi zadataka na testu odgovaraju:
1. zadatak: 3(g) iz 5. zadaće, 5(a) iz 6. zadaće
2. zadatak: 3(a) iz 7. zadaće.
2. zadatak (matrični polinom) gotovo svi su točno riješili.
1. zadatak:
U vektorskom prostoru S realnih simetričnih matrica reda 3
zadan je potprostor K kojeg čine simetrične matrice čiji
koeficijenti zadovoljavaju dvije linearne jednadžbe,
npr. da je trag jednak 0 i da je zbroj koeficijenata u 3. stupcu
jednak 0.
Prostor simetričnih matrica ima dimenziju 6,
a zadani potprostor ima dimenziju 4
(dvije linearne jednadžbe znače dva uvjeta koji
smanjuju broj slobodnih koeficijenata sa 6 na 4).
Trebalo je odrediti bazu potprostora K i neki
direktni komplement od K u prostoru S.
Dakle, direktni komplement ima dimenziju 2,
a bazu takvog potprostora najlakše je odrediti
tako da se iz (standardne) baze za S izaberu
dvije matrice čiji koeficijenti ne zadovoljavaju uvjete za K,
tj. na primjer da trag nije 0 ili da zbroj po 3. stupcu nije 0.
Bilo je pogrešaka već oko dim S, a zatim i oko dim K,
no pretežno je to dobro rješavano, osim nekoliko
izrazitih "otkliznuća" u pogrešnom smjeru.
Više je problema bilo oko direktnog komplementa,
npr. zato što se zaboravljalo da je to direktni komplement
u odnosu na S, dakle da njegovu bazu trebaju činiti
simetrične matrice (a ne bilo kakve koje nisu u K).
Također, čini se da postoji dosta nejasnoća o tome
što je to uopće direktni komplement. Neću sad nabrajati
različite primjere pogrešnog shvaćanja ili barem samo
pogrešnog pisanja, ali u više navrata može se vidjeti
cijela (nadopunjena) baza od S navedena kao
"direktni komplement" i druge varijante nečeg takvog.
Osim toga, u dosta primjera "prijedlog" za direktni
komplement naveden je tek tako, bez objašnenja ili
ikakve provjere (katkad točno, katkad pogrešno).
Nije teško u zapisu razlikovati bazu potprostora od
samog potprostora, bilo da se napiše npr.
"baza direktnog komplementa je { matrica1, matrica2}"
ili "direktni komplement je [{matrica1, matrica2 }]".
Često sam u ispravcima domaćih zadaća upozoravao
na miješanje pojmova i da bi to na provjerama znanja/
ispitima moglo dovesti do gubitka bodova.
Ovdje to još nisam primijenio, ali prilika ima puno.
Pripazite (i) na te stvari.
Također, za direktnu sumu:
Presjek potprostora tada nije ni prazan skup ni 0
(nego {0}; ovo nije "cjepidlačenje", jer neki
doista miješaju i pojmove i oznake).
Napišite kako treba, nije teško.
Na kraju, ovaj put nisam primio nijedan prigovor
o prekratkom raspoloživom vremenu. Zadatke smo
koncipirali tako da bi već i 20 minuta trebalo biti
komotno dostatno. Povoljan je dojam da su osnovne
operacije s matricama dobro uvježbane, no imajte
u vidu da će za preostali dio trebati npr. invertirati
matrice i rješavati sustave linearnih jednadžbi,
što je ipak operativno malo zahtjevnije.
Tipovi zadataka na testu odgovaraju:
1. zadatak: 3(g) iz 5. zadaće, 5(a) iz 6. zadaće
2. zadatak: 3(a) iz 7. zadaće.
2. zadatak (matrični polinom) gotovo svi su točno riješili.
1. zadatak:
U vektorskom prostoru S realnih simetričnih matrica reda 3
zadan je potprostor K kojeg čine simetrične matrice čiji
koeficijenti zadovoljavaju dvije linearne jednadžbe,
npr. da je trag jednak 0 i da je zbroj koeficijenata u 3. stupcu
jednak 0.
Prostor simetričnih matrica ima dimenziju 6,
a zadani potprostor ima dimenziju 4
(dvije linearne jednadžbe znače dva uvjeta koji
smanjuju broj slobodnih koeficijenata sa 6 na 4).
Trebalo je odrediti bazu potprostora K i neki
direktni komplement od K u prostoru S.
Dakle, direktni komplement ima dimenziju 2,
a bazu takvog potprostora najlakše je odrediti
tako da se iz (standardne) baze za S izaberu
dvije matrice čiji koeficijenti ne zadovoljavaju uvjete za K,
tj. na primjer da trag nije 0 ili da zbroj po 3. stupcu nije 0.
Bilo je pogrešaka već oko dim S, a zatim i oko dim K,
no pretežno je to dobro rješavano, osim nekoliko
izrazitih "otkliznuća" u pogrešnom smjeru.
Više je problema bilo oko direktnog komplementa,
npr. zato što se zaboravljalo da je to direktni komplement
u odnosu na S, dakle da njegovu bazu trebaju činiti
simetrične matrice (a ne bilo kakve koje nisu u K).
Također, čini se da postoji dosta nejasnoća o tome
što je to uopće direktni komplement. Neću sad nabrajati
različite primjere pogrešnog shvaćanja ili barem samo
pogrešnog pisanja, ali u više navrata može se vidjeti
cijela (nadopunjena) baza od S navedena kao
"direktni komplement" i druge varijante nečeg takvog.
Osim toga, u dosta primjera "prijedlog" za direktni
komplement naveden je tek tako, bez objašnenja ili
ikakve provjere (katkad točno, katkad pogrešno).
Nije teško u zapisu razlikovati bazu potprostora od
samog potprostora, bilo da se napiše npr.
"baza direktnog komplementa je { matrica1, matrica2}"
ili "direktni komplement je [{matrica1, matrica2 }]".
Često sam u ispravcima domaćih zadaća upozoravao
na miješanje pojmova i da bi to na provjerama znanja/
ispitima moglo dovesti do gubitka bodova.
Ovdje to još nisam primijenio, ali prilika ima puno.
Pripazite (i) na te stvari.
Također, za direktnu sumu:
Presjek potprostora tada nije ni prazan skup ni 0
(nego {0}; ovo nije "cjepidlačenje", jer neki
doista miješaju i pojmove i oznake).
Napišite kako treba, nije teško.
Na kraju, ovaj put nisam primio nijedan prigovor
o prekratkom raspoloživom vremenu. Zadatke smo
koncipirali tako da bi već i 20 minuta trebalo biti
komotno dostatno. Povoljan je dojam da su osnovne
operacije s matricama dobro uvježbane, no imajte
u vidu da će za preostali dio trebati npr. invertirati
matrice i rješavati sustave linearnih jednadžbi,
što je ipak operativno malo zahtjevnije.
|
