Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Racunanje Radon-Nikodymove derivacije (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Mjera i integral
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
krilo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2016. (14:45:48)
Postovi: (4E)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 0

PostPostano: 16:19 pet, 17. 6. 2022    Naslov: Racunanje Radon-Nikodymove derivacije Citirajte i odgovorite

Pozdrav. U skripti iz vjezbi ne postoje rjesenja zadataka 9.16. i 9.17. pa ih postam ovdje u nadi da ce se naci dobra dusa da ih objasni.

9.16. Neka je [tex]\lambda[/tex] Lebesgueova mjera, a [tex]\mu[/tex] brojeca mjera na [tex]([0,1], B([0,1]))[/tex]. Dokazite da je [tex]\lambda << \mu[/tex], ali da ne postoji izmjeriva funkcija [tex]f[/tex] takva da je [tex]\lambda (E) = \int_{E} f d\mu, E \in B([0,1]).[/tex]

Pretpostavljam da za dokaz [tex]\lambda << \mu[/tex] treba zakljuciti da ako je [tex]\mu (E) = 0[/tex], onda [tex]E \cap [0,1]=\emptyset[/tex] pa je i [tex]\lambda (E) = 0.[/tex] Drugi dio nemam pojma, pokusala sam pretpostaviti suprotno ali ne znam kako bih dokazala da [tex]f[/tex] nije izmjeriva. Bi li bilo korektno tu kao dokaz uzeti specificnu funkciju i specifican skup za koje jednakost ne vrijedi?

9.17. Neka je [tex]\lambda[/tex] Lebesgueova mjera na [tex](\langle 0,+\infty\rangle, B(\langle 0,+\infty\rangle))[/tex] te neka je [tex]\mu[/tex] mjera na istom prostoru dana s [tex]\mu = \sum_{n=1}^{+\infty} (-2)^{n} \lambda |_{\langle n-1,n]}[/tex].
a) Ispitajte vrijedi li [tex]\lambda << \mu[/tex] i [tex]\mu << \lambda[/tex].
[tex]\lambda << \mu[/tex] ne vrijedi za [tex]E = \langle 0,1.5][/tex] jer [tex]\mu(E)=0[/tex], a [tex]\lambda(E)=1.5[/tex].
[tex]\mu << \lambda[/tex] vrijedi jer za [tex]E \in B(\langle 0,+\infty\rangle )[/tex] t.d. [tex]\lambda (E) = 0[/tex] onda vrijedi i [tex]\lambda |_{\langle n-1,n]} (E) = 0[/tex] [tex] \forall n \in \mathbb{N}[/tex].

b) Odredite [tex]\frac{d\lambda}{d\mu}[/tex], [tex]\frac{d\mu}{d\lambda}[/tex] i [tex]\frac{d(\lambda + \mu)}{d\lambda}[/tex].
Doslovce nemam pojma kako uopce pristupiti odredjivanju tih funkcija. Ne vidim u prijasnjim zadacima neki opceniti princip kako se tome pristupa pa bih bila zahvalna na bilo kakvom savjetu ili uputi.
Pozdrav. U skripti iz vjezbi ne postoje rjesenja zadataka 9.16. i 9.17. pa ih postam ovdje u nadi da ce se naci dobra dusa da ih objasni.

9.16. Neka je [tex]\lambda[/tex] Lebesgueova mjera, a [tex]\mu[/tex] brojeca mjera na [tex]([0,1], B([0,1]))[/tex]. Dokazite da je [tex]\lambda << \mu[/tex], ali da ne postoji izmjeriva funkcija [tex]f[/tex] takva da je [tex]\lambda (E) = \int_{E} f d\mu, E \in B([0,1]).[/tex]

Pretpostavljam da za dokaz [tex]\lambda << \mu[/tex] treba zakljuciti da ako je [tex]\mu (E) = 0[/tex], onda [tex]E \cap [0,1]=\emptyset[/tex] pa je i [tex]\lambda (E) = 0.[/tex] Drugi dio nemam pojma, pokusala sam pretpostaviti suprotno ali ne znam kako bih dokazala da [tex]f[/tex] nije izmjeriva. Bi li bilo korektno tu kao dokaz uzeti specificnu funkciju i specifican skup za koje jednakost ne vrijedi?

9.17. Neka je [tex]\lambda[/tex] Lebesgueova mjera na [tex](\langle 0,+\infty\rangle, B(\langle 0,+\infty\rangle))[/tex] te neka je [tex]\mu[/tex] mjera na istom prostoru dana s [tex]\mu = \sum_{n=1}^{+\infty} (-2)^{n} \lambda |_{\langle n-1,n]}[/tex].
a) Ispitajte vrijedi li [tex]\lambda << \mu[/tex] i [tex]\mu << \lambda[/tex].
[tex]\lambda << \mu[/tex] ne vrijedi za [tex]E = \langle 0,1.5][/tex] jer [tex]\mu(E)=0[/tex], a [tex]\lambda(E)=1.5[/tex].
[tex]\mu << \lambda[/tex] vrijedi jer za [tex]E \in B(\langle 0,+\infty\rangle )[/tex] t.d. [tex]\lambda (E) = 0[/tex] onda vrijedi i [tex]\lambda |_{\langle n-1,n]} (E) = 0[/tex] [tex] \forall n \in \mathbb{N}[/tex].

b) Odredite [tex]\frac{d\lambda}{d\mu}[/tex], [tex]\frac{d\mu}{d\lambda}[/tex] i [tex]\frac{d(\lambda + \mu)}{d\lambda}[/tex].
Doslovce nemam pojma kako uopce pristupiti odredjivanju tih funkcija. Ne vidim u prijasnjim zadacima neki opceniti princip kako se tome pristupa pa bih bila zahvalna na bilo kakvom savjetu ili uputi.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Mjera i integral Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan