| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
goc9999
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 10. 2003. (19:31:20)
Postovi: (238)16
Spol: 
Lokacija: Utrina
|
|
| [Vrh] |
|
Rahonavis
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
mea
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 12. 2002. (13:22:34)
Postovi: (1F0)16
|
 Postano: 13:09 uto, 22. 6. 2004 Naslov: Re: polara kruznice |
    |
|
|
[quote="goc9999"]zanima me koja je razlika izmedju polare i tangente (jer mi se cini da je to jedno te isto u nekim slucajevima),... [/quote]
Tangenta iz tocke A na kruznicu k(O,r) = pravac koji prolazi kroz A i dodiruje k.
Polara tocke A u odnosu na kruznicu k(O,r) = hmm... ne pada mi napamet jednostavna definicija. Osim analiticke jednadzbe koja nista ne objasnjava.
Dakle ovako, na polupravcu OA postoji jedinstvena tocka A' za koju je |OA|*|OA'|=r^2. (Jednostavnije, za one koji znaju sto je inverzija: A' je slika od A pri inverziji u odnosu na k(O,r).)
Polara tocke A u odnosu na kruznicu k(O,r) je pravac kroz A', okomit na OA.
Uocite da ni A' ni polara nisu definirani ako je A=O.
U slucaju da je tocka A na kruznici, polara i tangenta se podudaraju. Ako A nije na kruznici, polara cak ni ne prolazi tockom A.
Ako je A unutar kruznice, polara ne sijece kruznicu, ako je A izvan kruznice, polara sijece kruznicu u diralistima tangenata povucenih iz A na k.
[quote="goc9999"] ... i zasto kad se trazi tangenta na kruznicu se ide preko polare umjesto gotove formule za tangentu?[/quote]
Gotova formula za tangentu? Ako je tocka na kruznici, OK. Ako nije, onda nema gotove formule nego ili "uvjet dodira" ili "polara".
[quote="goc9999"]p.s. sutra je EM2 u 12?[/quote]
Otkud ti ta ideja? EM je u 9:00, naravno.
Na drugom roku neki se ispitni razredi prebacuju na popodnevne sate...
| goc9999 (napisa): | | zanima me koja je razlika izmedju polare i tangente (jer mi se cini da je to jedno te isto u nekim slucajevima),... |
Tangenta iz tocke A na kruznicu k(O,r) = pravac koji prolazi kroz A i dodiruje k.
Polara tocke A u odnosu na kruznicu k(O,r) = hmm... ne pada mi napamet jednostavna definicija. Osim analiticke jednadzbe koja nista ne objasnjava.
Dakle ovako, na polupravcu OA postoji jedinstvena tocka A' za koju je |OA|*|OA'|=r^2. (Jednostavnije, za one koji znaju sto je inverzija: A' je slika od A pri inverziji u odnosu na k(O,r).)
Polara tocke A u odnosu na kruznicu k(O,r) je pravac kroz A', okomit na OA.
Uocite da ni A' ni polara nisu definirani ako je A=O.
U slucaju da je tocka A na kruznici, polara i tangenta se podudaraju. Ako A nije na kruznici, polara cak ni ne prolazi tockom A.
Ako je A unutar kruznice, polara ne sijece kruznicu, ako je A izvan kruznice, polara sijece kruznicu u diralistima tangenata povucenih iz A na k.
| goc9999 (napisa): | | ... i zasto kad se trazi tangenta na kruznicu se ide preko polare umjesto gotove formule za tangentu? |
Gotova formula za tangentu? Ako je tocka na kruznici, OK. Ako nije, onda nema gotove formule nego ili "uvjet dodira" ili "polara".
| goc9999 (napisa): | | p.s. sutra je EM2 u 12? |
Otkud ti ta ideja? EM je u 9:00, naravno.
Na drugom roku neki se ispitni razredi prebacuju na popodnevne sate...
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 16:52 uto, 22. 6. 2004 Naslov: Re: polara kruznice |
|
|
|
[quote="mea"]
Polara tocke A u odnosu na kruznicu k(O,r) = hmm... ne pada mi napamet jednostavna definicija. Osim analiticke jednadzbe koja nista ne objasnjava. [/quote]
Sramota. :-P :-)
Ako je točka P na kružnici, polara p je upravo tangenta kroz P .
Ako je P izvan kružnice, polara je spojnica diralištâ dviju tangenata iz P na kružnicu (tad je P pol od p).
Ako je P unutar kružnice, a nije središte S , p je okomica na PS u polu okomice na PS u P .
Središte nema polaru.
(-:
[quote]Gotova formula za tangentu? Ako je tocka na kruznici, OK. Ako nije, onda nema gotove formule nego ili "uvjet dodira" ili "polara".[/quote]
Ima je, naravno. Samo što je se ne isplati pamtiti. :-)
| mea (napisa): |
Polara tocke A u odnosu na kruznicu k(O,r) = hmm... ne pada mi napamet jednostavna definicija. Osim analiticke jednadzbe koja nista ne objasnjava. |
Sramota.  
Ako je točka P na kružnici, polara p je upravo tangenta kroz P .
Ako je P izvan kružnice, polara je spojnica diralištâ dviju tangenata iz P na kružnicu (tad je P pol od p).
Ako je P unutar kružnice, a nije središte S , p je okomica na PS u polu okomice na PS u P .
Središte nema polaru.
(-:
| Citat: | | Gotova formula za tangentu? Ako je tocka na kruznici, OK. Ako nije, onda nema gotove formule nego ili "uvjet dodira" ili "polara". |
Ima je, naravno. Samo što je se ne isplati pamtiti.
|
|
| [Vrh] |
|
mea
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 12. 2002. (13:22:34)
Postovi: (1F0)16
|
| Postano: 7:52 sri, 23. 6. 2004 Naslov: Re: polara kruznice |
|
|
|
[quote="veky"]Ako je točka P na kružnici, polara p je upravo tangenta kroz P .
Ako je P izvan kružnice, polara je spojnica diralištâ dviju tangenata iz P na kružnicu (tad je P pol od p).
Ako je P unutar kružnice, a nije središte S , p je okomica na PS u polu okomice na PS u P .
Središte nema polaru.
[/quote]
Ako je ovo [u]jednostavna[/u] definicija...
Kad definiram neki pojam ja bih htjela jedno pravilo, a ne tri. Naravno, koji put se ne moze. Ali evo, sjetila sam se:
Polara tocke P u odnosu na kruznicu k(O,r) je radikalna os (potencijala) dane kruznice i kruznice s promjerom OP.
| veky (napisa): | Ako je točka P na kružnici, polara p je upravo tangenta kroz P .
Ako je P izvan kružnice, polara je spojnica diralištâ dviju tangenata iz P na kružnicu (tad je P pol od p).
Ako je P unutar kružnice, a nije središte S , p je okomica na PS u polu okomice na PS u P .
Središte nema polaru.
|
Ako je ovo jednostavna definicija...
Kad definiram neki pojam ja bih htjela jedno pravilo, a ne tri. Naravno, koji put se ne moze. Ali evo, sjetila sam se:
Polara tocke P u odnosu na kruznicu k(O,r) je radikalna os (potencijala) dane kruznice i kruznice s promjerom OP.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 19:37 sri, 23. 6. 2004 Naslov: Re: polara kruznice |
|
|
|
[quote="mea"][quote="veky"]Ako je točka P na kružnici, polara p je upravo tangenta kroz P .
Ako je P izvan kružnice, polara je spojnica diralištâ dviju tangenata iz P na kružnicu (tad je P pol od p).
Ako je P unutar kružnice, a nije središte S , p je okomica na PS u polu okomice na PS u P .
Središte nema polaru.
[/quote]
Ako je ovo [u]jednostavna[/u] definicija...
Kad definiram neki pojam ja bih htjela jedno pravilo, a ne tri. Naravno, koji put se ne moze. Ali evo, sjetila sam se:
Polara tocke P u odnosu na kruznicu k(O,r) je radikalna os (potencijala) dane kruznice i kruznice s promjerom OP.[/quote]
Eto. Najbolji primjer kako je jednostavnost subjektivna stvar. ;-)
| mea (napisa): | | veky (napisa): | Ako je točka P na kružnici, polara p je upravo tangenta kroz P .
Ako je P izvan kružnice, polara je spojnica diralištâ dviju tangenata iz P na kružnicu (tad je P pol od p).
Ako je P unutar kružnice, a nije središte S , p je okomica na PS u polu okomice na PS u P .
Središte nema polaru.
|
Ako je ovo jednostavna definicija...
Kad definiram neki pojam ja bih htjela jedno pravilo, a ne tri. Naravno, koji put se ne moze. Ali evo, sjetila sam se:
Polara tocke P u odnosu na kruznicu k(O,r) je radikalna os (potencijala) dane kruznice i kruznice s promjerom OP. |
Eto. Najbolji primjer kako je jednostavnost subjektivna stvar. 
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
|
