|
[quote="darcy"]Molio bih nekoga da mi objasni koja je razlika izmedju:
1) jednoliko neprekidne funkcije i neprekidne funkcije,[/quote]
Jednoliko (iliti uniformno) neprekidna funkcija je funkcija koja za svaki eps>0 ima neki delta>0 takav da su funkcijske vrijednosti bilo kojih argumenata udaljenih za manje od delta, udaljene za manje od epsilon.
neprU(f):<=>(Aeps@|R^+)(Edelta@|R^+)(Ax@Dom(f))(Ax'@Dom(f))
(|x-x'|<delta=>|f(x)-f'(x)|<eps)
Neprekidna funkcija je ona koja je neprekidna u svakoj točki, odnosno za svaku točku x u domeni i svaki eps>0 postoji delta>0 takav da su funkcijske vrijednosti u točkama koje su za manje od delta udaljene od x , manje od eps udaljene od f(x) .
nepr(f):<=>(Ax@Dom(f))(Aeps@|R^+)(Edelta@|R^+)(Ax'@Dom(f))
(|x-x'|<delta=>|f(x)-f'(x)|<eps)
Kao što se vidi, u slučaju obične neprekidnosti, svaki par (x,eps) ima neki delta, odnosno delta može ovisiti i o x , dok za uniformnu neprekidnost svaki eps ima delta, odnosno delta ne ovisi o x . Jedna posljedica toga je da se obična neprekidnost može definirati i u točki, dok se uniformna neprekidnost može smisleno definirati samo na širem skupu (npr. intervalu, ili cijeloj domeni funkcije). Druga posljedica je da je svaka uniformno neprekidna funkcija ujedno i neprekidna (delta ne _mora_ ovisiti o x ), ali obrat ne mora vrijediti (delta može bitno ovisiti o x , recimo morati postajati sve manji kako se x približava nekoj točki, tako da ne postoji dovoljno mali delta za sve x-eve). [Kontraprimjeri: x|->1/x , x|->x^2 . Vidjeti Kurepinu MA .] However, za funkcije na segmentu, neprekidnost je ekvivalentna uniformnoj neprekidnosti.
[quote]2)jednolike neprekidnosti i uniformne neprekidnosti[/quote]
Isto. Odnosno, u MA se koriste za jedan te isti pojam. Definiran gore.
| darcy (napisa): | Molio bih nekoga da mi objasni koja je razlika izmedju:
1) jednoliko neprekidne funkcije i neprekidne funkcije, |
Jednoliko (iliti uniformno) neprekidna funkcija je funkcija koja za svaki eps>0 ima neki delta>0 takav da su funkcijske vrijednosti bilo kojih argumenata udaljenih za manje od delta, udaljene za manje od epsilon.
neprU(f):⇔(Aeps@|R^+)(Edelta@|R^+)(Ax@Dom(f))(Ax'@Dom(f))
(|x-x'|<delta⇒|f(x)-f'(x)|<eps)
Neprekidna funkcija je ona koja je neprekidna u svakoj točki, odnosno za svaku točku x u domeni i svaki eps>0 postoji delta>0 takav da su funkcijske vrijednosti u točkama koje su za manje od delta udaljene od x , manje od eps udaljene od f(x) .
nepr(f):⇔(Ax@Dom(f))(Aeps@|R^+)(Edelta@|R^+)(Ax'@Dom(f))
(|x-x'|<delta⇒|f(x)-f'(x)|<eps)
Kao što se vidi, u slučaju obične neprekidnosti, svaki par (x,eps) ima neki delta, odnosno delta može ovisiti i o x , dok za uniformnu neprekidnost svaki eps ima delta, odnosno delta ne ovisi o x . Jedna posljedica toga je da se obična neprekidnost može definirati i u točki, dok se uniformna neprekidnost može smisleno definirati samo na širem skupu (npr. intervalu, ili cijeloj domeni funkcije). Druga posljedica je da je svaka uniformno neprekidna funkcija ujedno i neprekidna (delta ne _mora_ ovisiti o x ), ali obrat ne mora vrijediti (delta može bitno ovisiti o x , recimo morati postajati sve manji kako se x približava nekoj točki, tako da ne postoji dovoljno mali delta za sve x-eve). [Kontraprimjeri: x|→1/x , x|→x^2 . Vidjeti Kurepinu MA .] However, za funkcije na segmentu, neprekidnost je ekvivalentna uniformnoj neprekidnosti.
| Citat: | | 2)jednolike neprekidnosti i uniformne neprekidnosti |
Isto. Odnosno, u MA se koriste za jedan te isti pojam. Definiran gore.
|
