Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Duljina krivulje
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Numerička matematika
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Boris Davidovič
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 01. 2004. (23:05:18)
Postovi: (3C)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 16:40 sri, 30. 6. 2004    Naslov: Duljina krivulje Citirajte i odgovorite

Pretpostavimo da želimo numerički odrediti duljinu luka krivulje između neke dvije točke (npr. graf neke funkcije ili dio hiperbole).
Prvo što mi pada na pamet je aproksimirati traženu duljinu linearnim splineom, ali kako tada naći ocjenu pogreške?
Jasno mi je da mogu interpolirati samu funkciju s točnošću epsilon, ali to ništa ne govori o točnosti pronađene duljine (npr polukrug radijusa jedan, čiji je dijametar zapravo spline duljine dva, dok je duljina luka pi, tj. greška određivanja duljine je pi-2, a interpolacija je točna do jedan).

Pri ovome zažmirimo na činjenicu da za glatke funkcije(realne var) znademo duljinu grafa izračunati egzaktno.

Hvala.
Pretpostavimo da želimo numerički odrediti duljinu luka krivulje između neke dvije točke (npr. graf neke funkcije ili dio hiperbole).
Prvo što mi pada na pamet je aproksimirati traženu duljinu linearnim splineom, ali kako tada naći ocjenu pogreške?
Jasno mi je da mogu interpolirati samu funkciju s točnošću epsilon, ali to ništa ne govori o točnosti pronađene duljine (npr polukrug radijusa jedan, čiji je dijametar zapravo spline duljine dva, dok je duljina luka pi, tj. greška određivanja duljine je pi-2, a interpolacija je točna do jedan).

Pri ovome zažmirimo na činjenicu da za glatke funkcije(realne var) znademo duljinu grafa izračunati egzaktno.

Hvala.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
beros
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 11. 2002. (11:48:22)
Postovi: (29)16
Sarma = la pohva - posuda
= 6 - 0

PostPostano: 21:34 pon, 9. 8. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

Za naci duljinu krivulje koristite formulu preko integrala. Dakle, ako je zadana krivulja graf funkcije f(x), onda je duljina luka krivulje

integral od A do B ( korijen(1+f'(x)^2) dx)

To se radi negdje na Analizi 1-2. Ako imate neki drugi nacin zadavanja krivulje konzultirajte matematicki prirucnik (Bronstajn) ili predavanja iz Analize 4 (barem je tako bilo prije X godina :D )

Ivo Beros
Za naci duljinu krivulje koristite formulu preko integrala. Dakle, ako je zadana krivulja graf funkcije f(x), onda je duljina luka krivulje

integral od A do B ( korijen(1+f'(x)^2) dx)

To se radi negdje na Analizi 1-2. Ako imate neki drugi nacin zadavanja krivulje konzultirajte matematicki prirucnik (Bronstajn) ili predavanja iz Analize 4 (barem je tako bilo prije X godina Very Happy )

Ivo Beros


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE

Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Sarma = la pohva - posuda
= 12 - 5
Lokacija: hm?

PostPostano: 11:17 uto, 10. 8. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="beros"]integral od A do B ( korijen(1+f'(x)^2) dx) [/quote]
[latex]\int_A^B{\sqrt{1+f`(x)^2} dx}[/latex] :g:
beros (napisa):
integral od A do B ( korijen(1+f'(x)^2) dx)

Mr. Green



_________________

Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk Wink
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
beros
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 11. 2002. (11:48:22)
Postovi: (29)16
Sarma = la pohva - posuda
= 6 - 0

PostPostano: 13:59 uto, 10. 8. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nemam pojma da li je to sličica ili ne, ali super izgleda. Hvala!
Ivo Beroš
Nemam pojma da li je to sličica ili ne, ali super izgleda. Hvala!
Ivo Beroš


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE

Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Sarma = la pohva - posuda
= 12 - 5
Lokacija: hm?

PostPostano: 14:25 uto, 10. 8. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="beros"]Nemam pojma da li je to sličica ili ne, ali super izgleda. Hvala! [/quote]
I drugi put :g: vsego je slozio integrirani tex/latex/metapost na forumu :) vise o tome ovdje:
[url]http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=17480#17480[/url]
beros (napisa):
Nemam pojma da li je to sličica ili ne, ali super izgleda. Hvala!

I drugi put Mr. Green vsego je slozio integrirani tex/latex/metapost na forumu Smile vise o tome ovdje:
http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=17480#17480



_________________

Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk Wink
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 10:26 pet, 27. 8. 2004    Naslov: Re: Duljina krivulje Citirajte i odgovorite

[quote="Boris Davidovič"]Jasno mi je da mogu interpolirati samu funkciju s točnošću epsilon, ali to ništa ne govori o točnosti pronađene duljine (npr polukrug radijusa jedan, čiji je dijametar zapravo spline duljine dva, dok je duljina luka pi, tj. greška određivanja duljine je pi-2, a interpolacija je točna do jedan).[/quote]

Ne mogu odoljeti da ne navedem jedan primjer te pojave, koji je mene svojedobno vrlo čudio. Možda nekome od mlađih bude zanimljiv. :-)

Cilj nam je aproksimirati spojnicu točaka (0,0) i (1,1) (označimo je s l ) izlomljenim linijama koje se sastoje od dužinâ paralelnih koordinatnim osima (ukratko, dozvoljeno je kretanje samo gore, dolje, lijevo i desno - za proizvoljno male pomake). Naravno, na taj način se lako možemo proizvoljno približiti našoj l - npr. konstuiramo niz izlomljenih linijâ:
[code:1]l0:=1gore1desno
l1:=(1/2)gore(1/2)desno(1/2)gore(1/2)desno
l2:=((1/4)gore(1/4)desno)x4
l_n:=((2^-n)gore(2^-n)desno)x2^n[/code:1]
koji očito "konvergira" k l (maksimalna udaljenost od l_n do l je
2^(-n-0.5) ). No ono što je zanimljivo, je da _duljine_ od svih l_n iznose 2 , i nemaju apsolutno ništa s duljinom od l , koja naravno iznosi sqrt2 . Još zanimljivije, _svaka_ izlomljena linija gornjeg tipa koja spaja (0,0) i (1,1) imat će duljinu bar 2 . Dakle, nema šanse da uđemo već u (1/2)-okolinu od d(l) . :-)

(Mislim da primjer, između ostalog, dobro pokazuje kako priče o "beskonačno dugačkim obalama" i "duljinama" fraktalâ nisu tako jednostavne kakvim ih popularna matematika često nastoji prikazati.)
Boris Davidovič (napisa):
Jasno mi je da mogu interpolirati samu funkciju s točnošću epsilon, ali to ništa ne govori o točnosti pronađene duljine (npr polukrug radijusa jedan, čiji je dijametar zapravo spline duljine dva, dok je duljina luka pi, tj. greška određivanja duljine je pi-2, a interpolacija je točna do jedan).


Ne mogu odoljeti da ne navedem jedan primjer te pojave, koji je mene svojedobno vrlo čudio. Možda nekome od mlađih bude zanimljiv. Smile

Cilj nam je aproksimirati spojnicu točaka (0,0) i (1,1) (označimo je s l ) izlomljenim linijama koje se sastoje od dužinâ paralelnih koordinatnim osima (ukratko, dozvoljeno je kretanje samo gore, dolje, lijevo i desno - za proizvoljno male pomake). Naravno, na taj način se lako možemo proizvoljno približiti našoj l - npr. konstuiramo niz izlomljenih linijâ:
Kod:
l0:=1gore1desno
l1:=(1/2)gore(1/2)desno(1/2)gore(1/2)desno
l2:=((1/4)gore(1/4)desno)x4
l_n:=((2^-n)gore(2^-n)desno)x2^n

koji očito "konvergira" k l (maksimalna udaljenost od l_n do l je
2^(-n-0.5) ). No ono što je zanimljivo, je da _duljine_ od svih l_n iznose 2 , i nemaju apsolutno ništa s duljinom od l , koja naravno iznosi sqrt2 . Još zanimljivije, _svaka_ izlomljena linija gornjeg tipa koja spaja (0,0) i (1,1) imat će duljinu bar 2 . Dakle, nema šanse da uđemo već u (1/2)-okolinu od d(l) . Smile

(Mislim da primjer, između ostalog, dobro pokazuje kako priče o "beskonačno dugačkim obalama" i "duljinama" fraktalâ nisu tako jednostavne kakvim ih popularna matematika često nastoji prikazati.)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Numerička matematika Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan