Konvergentnost nizova

[luna]

Zna li netko dokazati konvergentnost nizova:
(1) P_k=1/(e^k)

(2) P_K=1/(2^k)

Thanx

[Boris Davidovič]

P_k=(1/2)^k

ocito konvergira k 0 :

Zelimo : za svaki E>0 postoji n0 e |N t.d za svaki n>=n0 je
|P_k|<E ,t.j (1/2)^n<E

Uzmimo E>0 proizvoljan

neka je n0 t.d 2^n0>1/E (postoji ... npr. arhimedov aksiom),
t.j. E>(1/2)^n0

(pretpostavio sam da se gleda u |R)

Sa (1/e)^k jednako postupaš