|
[quote="Anonymous"]Zanima me kako se došlo do saznanja da je tangens kuta nagib pravca ?
Kronološki gledano prvo smo imali saznanja o pravokutnom trokutu,dakle šest omjera odnosno šest funkcija,a zatim geometrijskim određivanjem pravca pomoću dvije točke smo definirali i nagib pravca ?
I to upravo kao tangens kuta,zašto baš kao tangens,nije li se informacija o nagibu mogla dobiti na drukčiji način ?
:roll:[/quote]
Pod 6 funkcija vjerojatno mislite sinus,kosinus,sekans,kosekans,tangens i kotangens, zar ne? Te funkcije definitivno nisu bile "prvo". Puno toga se znalo o pravokutnim trokutima i prije njihova uvodjenja. Prv epojave neceg poput sinusa bilo je u postklasicnom grckom razdoblju (Hiparh u 2.st.pr.Kr. promatra tetivu sredisnjeg kuta u krugu tj. njenu duljinu i za citav ostatak grckog doba sinus ce se pojavljivati samo u tom obliku), a vec dosta prije toga su izvedena svakojaka cuda od teorema (npr. sva svojstva Platonovih tijela dokazana su bez imalo trigonometrije). Nesto napredniji bili su Arapi (oni i uvode tangens) te Indijci (kod kojih se prvi put gleda tetiva polukuta sto je sinus, za razliku od tetive cijelog kuta koja je pola sinusa dvostrukog kuta). Trigonometrija se sistematizirala pocetkom renesanse (Regiomontanus idr.)
E sad, sto se nagiba pravca tice, to je pitanje dogovora kako cemo ga mjeriti. Ne znam kad je tocno uvedena korespondencija nagib-koeficijent smjera-tangens kuta, ali to je moglo biti tek u novije doba jer je direktno vezano za modernu notaciju koja pocinje s Descartesom u 17.st. (x-y-notacija, analiticka geometrija, ax+by+c=0 kao jednadzba pravca). Primijetite i da "nagib" nema smisla osim u odnosu na neki fikcni pravac (npr. x-os).
U svakom slucaju, logicno je da cemo pravac zvati "nagnutijim" ako u odnosu na x-os tvori veci kut, bilo slijeva bilo zdesna, sto ce reci da nam treba promatranje kuta A samo unutar intervala [0,pi/2], a za kut A iz [pi/2,pi] gledamo A-pi. To znaci da nam ne odgovora kao nagib uzeti samo kut (imali bismo problema s notacijom i racunom bilo da mjerimo kut u pozitivnom smjeru od nule, bilo da pokusamo gornji dogovor zapisivati u obliku formule) i da nam treba funkcija koja raste na [0,pi/2] (veci kut - veci nagib) i sa svojstvom f(A-pi)=f(A). A tangens je takva funkcija. Vezano za eksplicitnu jednadzbu pravca y=ax+b se onda odmah vidi da se dobije i a=tg(A), crtanjnem odgovarajuceg pravokutnog trokuta.
Napominjem da _ne_ tvrdim da je ovo gore jedino objasnjenje, pogotovo ne da je na taj nacin uveden dogovor o oznaci. Ako pronadjem neku referencu, javit cu.
FMB :patkica:
| Anonymous (napisa): | Zanima me kako se došlo do saznanja da je tangens kuta nagib pravca ?
Kronološki gledano prvo smo imali saznanja o pravokutnom trokutu,dakle šest omjera odnosno šest funkcija,a zatim geometrijskim određivanjem pravca pomoću dvije točke smo definirali i nagib pravca ?
I to upravo kao tangens kuta,zašto baš kao tangens,nije li se informacija o nagibu mogla dobiti na drukčiji način ?
 |
Pod 6 funkcija vjerojatno mislite sinus,kosinus,sekans,kosekans,tangens i kotangens, zar ne? Te funkcije definitivno nisu bile "prvo". Puno toga se znalo o pravokutnim trokutima i prije njihova uvodjenja. Prv epojave neceg poput sinusa bilo je u postklasicnom grckom razdoblju (Hiparh u 2.st.pr.Kr. promatra tetivu sredisnjeg kuta u krugu tj. njenu duljinu i za citav ostatak grckog doba sinus ce se pojavljivati samo u tom obliku), a vec dosta prije toga su izvedena svakojaka cuda od teorema (npr. sva svojstva Platonovih tijela dokazana su bez imalo trigonometrije). Nesto napredniji bili su Arapi (oni i uvode tangens) te Indijci (kod kojih se prvi put gleda tetiva polukuta sto je sinus, za razliku od tetive cijelog kuta koja je pola sinusa dvostrukog kuta). Trigonometrija se sistematizirala pocetkom renesanse (Regiomontanus idr.)
E sad, sto se nagiba pravca tice, to je pitanje dogovora kako cemo ga mjeriti. Ne znam kad je tocno uvedena korespondencija nagib-koeficijent smjera-tangens kuta, ali to je moglo biti tek u novije doba jer je direktno vezano za modernu notaciju koja pocinje s Descartesom u 17.st. (x-y-notacija, analiticka geometrija, ax+by+c=0 kao jednadzba pravca). Primijetite i da "nagib" nema smisla osim u odnosu na neki fikcni pravac (npr. x-os).
U svakom slucaju, logicno je da cemo pravac zvati "nagnutijim" ako u odnosu na x-os tvori veci kut, bilo slijeva bilo zdesna, sto ce reci da nam treba promatranje kuta A samo unutar intervala [0,pi/2], a za kut A iz [pi/2,pi] gledamo A-pi. To znaci da nam ne odgovora kao nagib uzeti samo kut (imali bismo problema s notacijom i racunom bilo da mjerimo kut u pozitivnom smjeru od nule, bilo da pokusamo gornji dogovor zapisivati u obliku formule) i da nam treba funkcija koja raste na [0,pi/2] (veci kut - veci nagib) i sa svojstvom f(A-pi)=f(A). A tangens je takva funkcija. Vezano za eksplicitnu jednadzbu pravca y=ax+b se onda odmah vidi da se dobije i a=tg(A), crtanjnem odgovarajuceg pravokutnog trokuta.
Napominjem da _ne_ tvrdim da je ovo gore jedino objasnjenje, pogotovo ne da je na taj nacin uveden dogovor o oznaci. Ako pronadjem neku referencu, javit cu.
FMB 
_________________
"Have patience. Go where you must, and hope."
(Gandalf in J.R.R.Tolkien's "The Lord of the Rings")
|
