|
ima li netko kome je dosadno da poprica malo sa mnom o, mozda je malo preuranjeno (jer tek je pocetak knjige) i malo prebezobrazno (vrijednosti derivacije ili samo pozitivne, ili samo negativne - to je vec dovoljno da se shvati o kakvoj klasi puteva je rijec. ), reci "motivaciji" za definiranje regularnog puta, ali posluzit ce.
daklem, ogranicimo se za sada samo na puteve u IR_3 (trodim. euklidski prostor)
kako se sve taj put ne bi trebao ponasati (kako bi mu slika trebala izgledati), da bi bio regularan?
kod realnih fje realne varijable se na grafu lijepo mogu razaznati (no dobro, za neke "pitome" fje, barem :) ) tocke u kojima je derivacija jednaka 0, i vidi se ako takvih tocaka unutar segmenta iz domene nema.
nekako je onda intuitivno opravdano ocekivati da slicno vrijedi i za regularne puteve, koji su takodjer fje jedne realne varijable - slika puta ne bi smjela previse vrludati, raditi kruznice projicirana na bilo koju od ravnina definiranih osima, "vracati se", ako se varijabla iz domene shvati kao vrijeme itd.
samo, slika puta nije graf puta. ipak, ako je doticni put "lijepa" glatka fje jedne varijable, njegova slika je"lijepa tanka" (postoji li pojam analogan pojmu "mjere 0" u ravnini? :? ), i nekako se zna tocno tko ide prije, a tko poslije - hocu rec, za tako lijepe fje se na neki nacin naslijedjuje uredjenost segmenta.
eh, tu mi postaje naporno razmisljati, ne smije se hraniti prije 7 ljeti, pa ako se nekome da malo prokomentirati...
i projekcije slike puta na ravnine odredjene koordinatnim osima - jesu li to grafovi koordinatnih preslikavanja danog puta? :? - ne bash. ustvari, to su skupovi tocaka cije su koordinate funkcijske vrijednosti po dvije od koordinatnih funkcija puta..
ima li netko kome je dosadno da poprica malo sa mnom o, mozda je malo preuranjeno (jer tek je pocetak knjige) i malo prebezobrazno (vrijednosti derivacije ili samo pozitivne, ili samo negativne - to je vec dovoljno da se shvati o kakvoj klasi puteva je rijec. ), reci "motivaciji" za definiranje regularnog puta, ali posluzit ce.
daklem, ogranicimo se za sada samo na puteve u IR_3 (trodim. euklidski prostor)
kako se sve taj put ne bi trebao ponasati (kako bi mu slika trebala izgledati), da bi bio regularan?
kod realnih fje realne varijable se na grafu lijepo mogu razaznati (no dobro, za neke "pitome" fje, barem  ) tocke u kojima je derivacija jednaka 0, i vidi se ako takvih tocaka unutar segmenta iz domene nema.
nekako je onda intuitivno opravdano ocekivati da slicno vrijedi i za regularne puteve, koji su takodjer fje jedne realne varijable - slika puta ne bi smjela previse vrludati, raditi kruznice projicirana na bilo koju od ravnina definiranih osima, "vracati se", ako se varijabla iz domene shvati kao vrijeme itd.
samo, slika puta nije graf puta. ipak, ako je doticni put "lijepa" glatka fje jedne varijable, njegova slika je"lijepa tanka" (postoji li pojam analogan pojmu "mjere 0" u ravnini?  ), i nekako se zna tocno tko ide prije, a tko poslije - hocu rec, za tako lijepe fje se na neki nacin naslijedjuje uredjenost segmenta.
eh, tu mi postaje naporno razmisljati, ne smije se hraniti prije 7 ljeti, pa ako se nekome da malo prokomentirati...
i projekcije slike puta na ravnine odredjene koordinatnim osima - jesu li to grafovi koordinatnih preslikavanja danog puta? - ne bash. ustvari, to su skupovi tocaka cije su koordinate funkcijske vrijednosti po dvije od koordinatnih funkcija puta..
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
(pokusaj zamisliti na sto bi licio integral po putu koji je konstantan na cijeloj domeni, nije ono sto zelimo vidjeti kada na iducoj stanici definiramo taj isti integral 
a ja misla sve nesto derivacija regularnog puta strogo monotona, kad ono u tri dimenzije derivacija vektor! 
)