Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - zadatak kod zamjena baza

Search
Engleski Open in this window (click to change)

Forum za podršku nastavi na PMF-MO

zadatak kod zamjena baza
WWW:

Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)

Prethodna tema :: Sljedeća tema

Autor/ica

Poruka

753951
Gost

Postano: 11:37 pon, 23. 8. 2004 Naslov: zadatak kod zamjena baza

Ovo je zadatak sa vjezbi.
Zadatak glasi:
Neka je A lin. op. R^3->R^3 takav da je njegov matricni zapis u bazi

[code:1] 0 -2 -1
A(e)= 3 1 0
2 -1 1
e1'=3e1+e2+2e3
e2'=2e1+e2+2e3
e3'=-e1+2e1+5e1[/code:1]

Odredite A(e')?

p^(-1) sam dobio da je

[code:1] 1 -12 5
-1 17 -7
0 -2 1[/code:1]

sad kako doci do A(e')? imam rjesenje u biljeskama samo neznam kako smo do njega dosli?! (molim i postupak ako ne trazim previse!)
Hvala! :)

[color=darkred][b]Admin edit:[/b]
1. Username je ime korisnika, a subject naslov; ne obratno. :)
2. Za zapis matrica, ako vec ne koristite TeX, koristite [co[i][/i]de][/code] blokove, jer bez toga post uopce nije citljiv
3. Koristite opciju [i]Preview[/i][/color]

Ovo je zadatak sa vjezbi.
Zadatak glasi:
Neka je A lin. op. R^3->R^3 takav da je njegov matricni zapis u bazi

Kod:

0 -2 -1
A(e)= 3 1 0
2 -1 1
e1'=3e1+e2+2e3
e2'=2e1+e2+2e3
e3'=-e1+2e1+5e1

Odredite A(e')?

p^(-1) sam dobio da je

Kod:

1 -12 5
-1 17 -7
0 -2 1

sad kako doci do A(e')? imam rjesenje u biljeskama samo neznam kako smo do njega dosli?! (molim i postupak ako ne trazim previse!)
Hvala! Smile

Admin edit:
1. Username je ime korisnika, a subject naslov; ne obratno. Smile

2. Za zapis matrica, ako vec ne koristite TeX, koristite [code][/code] blokove, jer bez toga post uopce nije citljiv
3. Koristite opciju Preview

[Vrh]

Crni
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 15. 12. 2003. (01:20:43)
Postovi: (23C)₁₆
Spol: muško

Sarma	=	la pohva - posuda
4	=	29 - 25

Lokacija: Zagreb

Postano: 14:24 pon, 23. 8. 2004 Naslov:

[code:1]A(1,0,0)=(0,3,2)
A(0,1,0)=(-2,1,-1)
A(0,0,1)=(-1,0,1)[/code:1]

Sad prvu, drugu i treću jednadžbu množiš sa x,y,z redom i dobiješ

[code:1]A(x,0,0)=(0,3x,2x)
A(0,y,0)=(-2y,y,-y)
A(0,0,z)=(-z,0,z)[/code:1]

Onda ih zbrojiš;

[code:1]A(x,y,z)=(-2y-z,3x+y,2x-y+z)[/code:1]

Onda za (x,y,z) uvrstiš (3,1,2), (2,1,2) i (-1,2,5) i dobiješ

[code:1]A(3,1,2)=(-4,10,7)
A(2,1,2)=(-4,7,5)
A(-1,2,5)=(-9,-1,1)[/code:1]

Odavde je:

[code:1]
-4 -4 -9
A(e')= 10 7 -1
7 5 1
[/code:1]

Kod:

A(1,0,0)=(0,3,2)
A(0,1,0)=(-2,1,-1)
A(0,0,1)=(-1,0,1)

Sad prvu, drugu i treću jednadžbu množiš sa x,y,z redom i dobiješ

Kod:

A(x,0,0)=(0,3x,2x)
A(0,y,0)=(-2y,y,-y)
A(0,0,z)=(-z,0,z)

Onda ih zbrojiš;

Kod:

A(x,y,z)=(-2y-z,3x+y,2x-y+z)

Onda za (x,y,z) uvrstiš (3,1,2), (2,1,2) i (-1,2,5) i dobiješ

Kod:

A(3,1,2)=(-4,10,7)
A(2,1,2)=(-4,7,5)
A(-1,2,5)=(-9,-1,1)

Odavde je:

Kod:

-4 -4 -9
A(e')= 10 7 -1
7 5 1

[Vrh]

Blockflöte
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 18. 01. 2004. (17:04:46)
Postovi: (1AB)₁₆

Sarma	=	la pohva - posuda
9	=	11 - 2

Lokacija: Zg

Postano: 22:29 pon, 23. 8. 2004 Naslov:

Ili to shvatiš ovako:

U matričnom zapisu A već imaš njegovo djelovanje na bazu e

[code:1]
e={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}
e1^ e2^ e3^

A(e1)=A(1,0,0)=(0,3,2)
A(e2)=A(0,1,0)=(-2,1,-1)
A(e3)=A(0,0,1)=(-1,0,1)
[/code:1]

E, sad, kako su

[code:1]
e1'=3e1 + e2 + 2e3
e2'=2e1 + e2 + 2e3
itd...
[/code:1]

onda je

[code:1]
A(e1')=A(3e1 + e2 + 2e3)=<jer je A linearni operator>=3A(e1) + A(e2) + 2A(e3)
[/code:1]

Što je

[code:1]
3(0,3,2) + (-2,1,-1)
+ 2(-1,0,1) = (-4,10,7)
[/code:1]

I tako s ostalim bazama. Rezultate potrpaš u matricu po stupcima, što je klasični postupak određivanja matrice u bazi...

Ili to shvatiš ovako:

U matričnom zapisu A već imaš njegovo djelovanje na bazu e

Kod:

e={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}
e1^ e2^ e3^

A(e1)=A(1,0,0)=(0,3,2)
A(e2)=A(0,1,0)=(-2,1,-1)
A(e3)=A(0,0,1)=(-1,0,1)

E, sad, kako su

Kod:

e1'=3e1 + e2 + 2e3
e2'=2e1 + e2 + 2e3
itd...

onda je

Kod:

A(e1')=A(3e1 + e2 + 2e3)=<jer je A linearni operator>=3A(e1) + A(e2) + 2A(e3)

Što je

Kod:

3(0,3,2) + (-2,1,-1)
+ 2(-1,0,1) = (-4,10,7)

I tako s ostalim bazama. Rezultate potrpaš u matricu po stupcima, što je klasični postupak određivanja matrice u bazi...

_________________
-山よ,山よ! 山は活きて居る!-

[Vrh]

Prethodni postovi:

	Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)	Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

Forum(o)Bir:

Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum