| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
 Postano: 23:35 uto, 24. 8. 2004 Naslov: Prop-Suma integrala podsegmenata je integral segmenta |
    |
|
|
Opet imam jednu nejasnu sitnicu u narednu teoremu :
[color=green]Teorem:
Pretpostavke: a,b,c@IR , a<b<c , f:[a,c] -> IR
Doprinos: funkcija f je (R)-integrabilna na [a,c] akko je (R)-integrabilna na [a,b] i [b,c].[/color]
Dokaz:
Smjer ''nužnost'' me zanima :
Po pretpostavci imamo da je f ograničena na svojoj domeni pa je ona sigurno ograničena i na njenim podintervalima.
kako je f Reiman integrabilna na [a,c] to znači da za nju vrijedi kriterij integrabilnosti dakle
eps>0 proizvoljan
postoji subdivizija d' sa svojstvom da vrijedi : S(d')-s(d')<eps
definiramo finiju subdiviziju :
d:=d'U{b} time osiguravamo da u finijoj subidiviziji bude sigurno točka b
kako je d finija od d' vrijedi :
S(d)-s(d)<=S(d')-s(d')<eps
Uočimo da je u d x_k=b za k@{1...n}
[color=brown](Pitanje:ako se b nalazi između brojeva a i c onda on nikako ne može biti poljednji član subdivizije d,odnosno b ne može biti x_n ?
Nebi li b trebao ići do maksimalno n-1,dakle da je najbliže x_n=c ako je x_n-1=b ?)[/color]
eps>S(d)-s(d)=suma od 1 do n pribrojnika (M_i-m_i)*(x_i-x_i-1)
rastavimo sumu:
suma od 1 do k pribrojnika (M_i-m_i)*(x_i-x_i-1) + suma od k+1 do n pribrojnika ( M_i-m_i)*(x_i-x_i-1) >= suma od 1 do k pribrojnika (M_i-m_i)*(x_i-x_i-1)=S(d/[a,b])-s(d/[a,b])
=>kriterij zadovoljen
Opet imam jednu nejasnu sitnicu u narednu teoremu :
Teorem:
Pretpostavke: a,b,c@IR , a<b<c , f:[a,c] → IR
Doprinos: funkcija f je (R)-integrabilna na [a,c] akko je (R)-integrabilna na [a,b] i [b,c].
Dokaz:
Smjer ''nužnost'' me zanima :
Po pretpostavci imamo da je f ograničena na svojoj domeni pa je ona sigurno ograničena i na njenim podintervalima.
kako je f Reiman integrabilna na [a,c] to znači da za nju vrijedi kriterij integrabilnosti dakle
eps>0 proizvoljan
postoji subdivizija d' sa svojstvom da vrijedi : S(d')-s(d')<eps
definiramo finiju subdiviziju :
d:=d'U{b} time osiguravamo da u finijoj subidiviziji bude sigurno točka b
kako je d finija od d' vrijedi :
S(d)-s(d)⇐S(d')-s(d')<eps
Uočimo da je u d x_k=b za k@{1...n}
(Pitanje:ako se b nalazi između brojeva a i c onda on nikako ne može biti poljednji član subdivizije d,odnosno b ne može biti x_n ?
Nebi li b trebao ići do maksimalno n-1,dakle da je najbliže x_n=c ako je x_n-1=b ?)
eps>S(d)-s(d)=suma od 1 do n pribrojnika (M_i-m_i)*(x_i-x_i-1)
rastavimo sumu:
suma od 1 do k pribrojnika (M_i-m_i)*(x_i-x_i-1) + suma od k+1 do n pribrojnika ( M_i-m_i)*(x_i-x_i-1) >= suma od 1 do k pribrojnika (M_i-m_i)*(x_i-x_i-1)=S(d/[a,b])-s(d/[a,b])
⇒kriterij zadovoljen
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
| Postano: 23:51 uto, 24. 8. 2004 Naslov: Re: Prop-Suma integrala podsegmenata je integral segmenta |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"][code:1]definiramo finiju subdiviziju :
d:=d'U{b} time osiguravamo da u finijoj subidiviziji bude sigurno točka b
kako je d finija od d' vrijedi :
S(d)-s(d)<=S(d')-s(d')<eps
Uočimo da je u d x_k=b za k@{1...n}[/code:1]
(Pitanje:ako se b nalazi između brojeva a i c onda on nikako ne može biti poljednji član subdivizije d,odnosno b ne može biti x_n ?
Nebi li b trebao ići do maksimalno n-1,dakle da je najbliže x_n=c ako je x_n-1=b ?)[/quote]
Moze 8) ako je b=c :g: Salu na stranu :)
Ovdje ima nekoliko stvari: tko kaze da d nije bila n-clana subdivizija pa onda kod d' zbilja imamo b na indeksu iz 1,...,n (a ne npr. 0 ili n+1), a sa druge strane nije ni bitno za daljnji tijek dokaza, buduci da je poanta u cinjenici da tu subdiviziju mozes raspisati na dvije sume i to svaku za svoj segment, te dok god to mozes uciniti na nekontradiktoran nacin nije bitno da li je b=c ili b=a, na mjestu n, n+1 ili 0 :)
| Vincent Van Ear (napisa): | | Kod: | definiramo finiju subdiviziju :
d:=d'U{b} time osiguravamo da u finijoj subidiviziji bude sigurno točka b
kako je d finija od d' vrijedi :
S(d)-s(d)<=S(d')-s(d')<eps
Uočimo da je u d x_k=b za k@{1...n} |
(Pitanje:ako se b nalazi između brojeva a i c onda on nikako ne može biti poljednji član subdivizije d,odnosno b ne može biti x_n ?
Nebi li b trebao ići do maksimalno n-1,dakle da je najbliže x_n=c ako je x_n-1=b ?) |
Moze  ako je b=c  Salu na stranu 
Ovdje ima nekoliko stvari: tko kaze da d nije bila n-clana subdivizija pa onda kod d' zbilja imamo b na indeksu iz 1,...,n (a ne npr. 0 ili n+1), a sa druge strane nije ni bitno za daljnji tijek dokaza, buduci da je poanta u cinjenici da tu subdiviziju mozes raspisati na dvije sume i to svaku za svoj segment, te dok god to mozes uciniti na nekontradiktoran nacin nije bitno da li je b=c ili b=a, na mjestu n, n+1 ili 0
_________________ 
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk 
Zadnja promjena: ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE; 0:01 sri, 25. 8. 2004; ukupno mijenjano 2 put/a.
|
|
| [Vrh] |
|
filipnet
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2003. (01:17:46)
Postovi: (399)16
Spol: 
Lokacija: cvrsto na stolici
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
| Postano: 0:04 sri, 25. 8. 2004 Naslov: Re: Prop-Suma integrala podsegmenata je integral segmenta |
|
|
|
[quote="filipnet"]d:=d'U{b} a i ovom unijom oznacujemo da je b zadnja tocka zeljene subdivizije, zar ne? :?:[/quote]
Kh :? ne bas.. Subdiviziju smo nekako definirali na nacin da rastuci indeksi odgovaraju rastucim brojcanim vrijednostima tocaka koje u njoj sudjeluju, tako da, konzistentno tomu, b smjestamo u "sortirani niz".... al to opet, dogovorno, buduci da AFAIK, subdivizija je obican skup kojeg mozes citati kojim god redom zelis :?
| filipnet (napisa): | d:=d'U{b} a i ovom unijom oznacujemo da je b zadnja tocka zeljene subdivizije, zar ne?  |
Kh  ne bas.. Subdiviziju smo nekako definirali na nacin da rastuci indeksi odgovaraju rastucim brojcanim vrijednostima tocaka koje u njoj sudjeluju, tako da, konzistentno tomu, b smjestamo u "sortirani niz".... al to opet, dogovorno, buduci da AFAIK, subdivizija je obican skup kojeg mozes citati kojim god redom zelis
_________________
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk |
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 0:08 sri, 25. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
hej,zeleni je awake!;)
Uglavnom,mi iz pretpostavki imamo a<b<c dakle b je strogo između a i c.
Subdivizija se ovako definira {x_o=a<x1<x2<…<x_n=c}
Nulti i n-ti indeks _strogo su rezervirani_ za rubne točke segmenta,a 'b' to nikada nije,on je između tih točaka.
Fakat ne kužim.
hej,zeleni je awake!
Uglavnom,mi iz pretpostavki imamo a<b<c dakle b je strogo između a i c.
Subdivizija se ovako definira {x_o=a<x1<x2<…<x_n=c}
Nulti i n-ti indeks _strogo su rezervirani_ za rubne točke segmenta,a 'b' to nikada nije,on je između tih točaka.
Fakat ne kužim.
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
| Postano: 9:28 sri, 25. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]Uglavnom,mi iz pretpostavki imamo a<b<c dakle b je strogo između a i c.
Subdivizija se ovako definira {x_o=a<x1<x2<…<x_n=c}
Nulti i n-ti indeks _strogo su rezervirani_ za rubne točke segmenta,a 'b' to nikada nije,on je između tih točaka.
Fakat ne kužim.[/quote]
Cuj, x_k smo definirali kao x_k:=b, gdje je k izmedju 1 i n i ako smo preptpostavili da x_n=c != b, ostatak dokaza se moze najnormalnije sprovesti (promatrajuci opcu ideju dokaza ;)). Sa druge strane, ako ti to djeluje... Slampavo :) tada si to protumaci kao da su pretpostavili da pocetna subdivizija d ima n elemenata pa sada d' ima (n+1) i sve je opet kul ;) ..al sa druge strane, ti neces pogrijesiti ako ces na ispitu pisati 1,...,n-1 buduci da n _JE_ proizvoljno odabran prirodan broj i ti ga mozes protumaciti na nacin da je bas taj n zadnji indeks subdivizije d' ako to zelis ;)
I opet! sa trece strane, buduci da se zna kojim se redoslijedom smijestaju novi elementi u subdiviziju (sortirano) tada x_k=b ne odredjuje to mjesto i nije izrecena nikakva neistina ako se kaze da je k iz 1,...n. Dapace, ne bi bila izrecena nikakva neistina ni da smo rekli da je k neki prirodni broj ;) (jer smo ga jedinstveno definirali samim time sto smo ga smjestili u subdiviziju)
| Vincent Van Ear (napisa): | Uglavnom,mi iz pretpostavki imamo a<b<c dakle b je strogo između a i c.
Subdivizija se ovako definira {x_o=a<x1<x2<…<x_n=c}
Nulti i n-ti indeks _strogo su rezervirani_ za rubne točke segmenta,a 'b' to nikada nije,on je između tih točaka.
Fakat ne kužim. |
Cuj, x_k smo definirali kao x_k:=b, gdje je k izmedju 1 i n i ako smo preptpostavili da x_n=c != b, ostatak dokaza se moze najnormalnije sprovesti (promatrajuci opcu ideju dokaza ). Sa druge strane, ako ti to djeluje... Slampavo tada si to protumaci kao da su pretpostavili da pocetna subdivizija d ima n elemenata pa sada d' ima (n+1) i sve je opet kul ..al sa druge strane, ti neces pogrijesiti ako ces na ispitu pisati 1,...,n-1 buduci da n _JE_ proizvoljno odabran prirodan broj i ti ga mozes protumaciti na nacin da je bas taj n zadnji indeks subdivizije d' ako to zelis
I opet! sa trece strane, buduci da se zna kojim se redoslijedom smijestaju novi elementi u subdiviziju (sortirano) tada x_k=b ne odredjuje to mjesto i nije izrecena nikakva neistina ako se kaze da je k iz 1,...n. Dapace, ne bi bila izrecena nikakva neistina ni da smo rekli da je k neki prirodni broj (jer smo ga jedinstveno definirali samim time sto smo ga smjestili u subdiviziju)
_________________
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk |
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 12:06 sri, 25. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]
Cuj, x_k smo definirali kao x_k:=b, gdje je k izmedju 1 i n i ako smo preptpostavili da x_n=c != b, ostatak dokaza se moze najnormalnije sprovesti (promatrajuci opcu ideju dokaza ).
[/quote]
Slažem se,k je striktno od 1 do n isključeno.To si lijepo primjetio,opća ideja dokaza mi je odmah bila sasvim jasna.
[quote]
Sa druge strane, ako ti to djeluje... Slampavo
[/quote]
Šlampavi is my middle name :) ,yeah,not for much longer I hope. :wink:
I opet si me naravno uspio uvjeriti u točnost onoga što piše,pa ti pišem:
Doista,za specijalno x_k = n vrijedi :
suma od 1 do k pribrojnika (M_i-m_i)*(x_i-x_i-1) + suma od k+1 do n pribrojnika ( M_i-m_i)*(x_i-x_i-1) = suma od 1 do k pribrojnika (M_i-m_i)*(x_i-x_i-1)=S(d/[a,b])-s(d/[a,b])
dakle suma od 1 do k je jednaka samoj sebi,što ne smeta jer je to onda jednako broju S(d)-s(d) koji je opet strogo manji od eps.
Što reći na kraju osim-F A L A do Marsa i natrag! :D
| Citat: |
Cuj, x_k smo definirali kao x_k:=b, gdje je k izmedju 1 i n i ako smo preptpostavili da x_n=c != b, ostatak dokaza se moze najnormalnije sprovesti (promatrajuci opcu ideju dokaza ).
|
Slažem se,k je striktno od 1 do n isključeno.To si lijepo primjetio,opća ideja dokaza mi je odmah bila sasvim jasna.
| Citat: |
Sa druge strane, ako ti to djeluje... Slampavo
|
Šlampavi is my middle name ,yeah,not for much longer I hope.
I opet si me naravno uspio uvjeriti u točnost onoga što piše,pa ti pišem:
Doista,za specijalno x_k = n vrijedi :
suma od 1 do k pribrojnika (M_i-m_i)*(x_i-x_i-1) + suma od k+1 do n pribrojnika ( M_i-m_i)*(x_i-x_i-1) = suma od 1 do k pribrojnika (M_i-m_i)*(x_i-x_i-1)=S(d/[a,b])-s(d/[a,b])
dakle suma od 1 do k je jednaka samoj sebi,što ne smeta jer je to onda jednako broju S(d)-s(d) koji je opet strogo manji od eps.
Što reći na kraju osim-F A L A do Marsa i natrag! 
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
|
Everything happens with a reason! 
