Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

slika funkcije
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
karenjina
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 11. 2002. (18:17:50)
Postovi: (4)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 18:24 ned, 10. 11. 2002    Naslov: slika funkcije Citirajte i odgovorite

kako naci sliku funkcije
f(x)=x2-korijen x +1
kako naci sliku funkcije
f(x)=x2-korijen x +1


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104

PostPostano: 22:35 pon, 11. 11. 2002    Naslov: Citirajte i odgovorite

Draga Ana,

Ovo bi pitanje bilo bolje postaviti na forumu Analize, ali kako MA 1 jos nema forum necu te tjerati :)

Pretpostavljam da x2 znaci "iks na kvadrat"... ako da, onda je zadatak jednostavnije rjesavati metodama matematicke analize nego elementarno. Recimo da umjesto x^2 imamo x, dakle da trazimo sliku funkcije

f(x)=x-korijen x +1

To zapravo znaci da trazimo sve brojeve y koji su "pogodjeni", tj. sve parametre y za koje jednadzba

x - korijen x +1 = y

ima bar jedno rjesenje. Supstitucijom x=t^2 jednadzba prelazi u kvadratnu. Ona ima rjesenje akko je diskriminanta 4y-3 veca ili jednaka od nule, tj. y>=3/4. Slika je skup [3/4,+beskonacno>

No ako umjesto x stoji x^2, ovom tehnikom cemo doci do jednadzbe cetvrtog stupnja:

t^4 - t +1-y=0

Ova se jednadzba takodjer moze rijesiti "elementarno" (Ferrarijeva metoda), ali je rjesenje jako komplicirano. Rjesenje mozemo dobiti pomocu programa kao sto je Mathematica:

Solve[t^4-t+1-y==0,t]

Necu prepisivati formulu koju dobijemo jer se proteze preko nekoliko ekrana :shock:

No ako znamo malo analize, prvo sto cemo primijetiti je da f(x) tezi u beskonacnost kada x neograniceno raste. Onda cemo pokusati odrediti minimum. Deriviranje, izjednacavanje s nulom i racunanje druge derivacije dat ce nam jedinstveni lokalni minimum fmin=1 - 3*2^(-8/3) u tocki x=2^(-4/3). To je ujedno i globalni minimum, jer je manji od vrijednosti u rubu domene f(0)=1. Za sada znamo da je slika podskup od [fmin,+beskonacno>. Primjenom Bolzano-Weierstrassovog teorema (funkcija je neprekidna!) slijedi da se poprimaju sve vrijednosti iz tog skupa. Dakle, slika je [1-3*2^(-8/3),+beskonacno>

Koristio sam skoro cijeli repertoar Analize 1 i 2, ali mislim da je ovako ipak jednostavnije nego rjesavanjem jednadzbe cetvrtog stupnja :D
Draga Ana,

Ovo bi pitanje bilo bolje postaviti na forumu Analize, ali kako MA 1 jos nema forum necu te tjerati Smile

Pretpostavljam da x2 znaci "iks na kvadrat"... ako da, onda je zadatak jednostavnije rjesavati metodama matematicke analize nego elementarno. Recimo da umjesto x^2 imamo x, dakle da trazimo sliku funkcije

f(x)=x-korijen x +1

To zapravo znaci da trazimo sve brojeve y koji su "pogodjeni", tj. sve parametre y za koje jednadzba

x - korijen x +1 = y

ima bar jedno rjesenje. Supstitucijom x=t^2 jednadzba prelazi u kvadratnu. Ona ima rjesenje akko je diskriminanta 4y-3 veca ili jednaka od nule, tj. y>=3/4. Slika je skup [3/4,+beskonacno>

No ako umjesto x stoji x^2, ovom tehnikom cemo doci do jednadzbe cetvrtog stupnja:

t^4 - t +1-y=0

Ova se jednadzba takodjer moze rijesiti "elementarno" (Ferrarijeva metoda), ali je rjesenje jako komplicirano. Rjesenje mozemo dobiti pomocu programa kao sto je Mathematica:

Solve[t^4-t+1-y==0,t]

Necu prepisivati formulu koju dobijemo jer se proteze preko nekoliko ekrana Shocked

No ako znamo malo analize, prvo sto cemo primijetiti je da f(x) tezi u beskonacnost kada x neograniceno raste. Onda cemo pokusati odrediti minimum. Deriviranje, izjednacavanje s nulom i racunanje druge derivacije dat ce nam jedinstveni lokalni minimum fmin=1 - 3*2^(-8/3) u tocki x=2^(-4/3). To je ujedno i globalni minimum, jer je manji od vrijednosti u rubu domene f(0)=1. Za sada znamo da je slika podskup od [fmin,+beskonacno>. Primjenom Bolzano-Weierstrassovog teorema (funkcija je neprekidna!) slijedi da se poprimaju sve vrijednosti iz tog skupa. Dakle, slika je [1-3*2^(-8/3),+beskonacno>

Koristio sam skoro cijeli repertoar Analize 1 i 2, ali mislim da je ovako ipak jednostavnije nego rjesavanjem jednadzbe cetvrtog stupnja Very Happy



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan