|
Ovako.. nakon otprilike 15 minuta buljenja najbolje je nacrtati Vennov dijagram. Pa onda jos neko vrijeme buljiti u njega.
Uglavnom, ovdje se trebaju dokazati jednakosti skupova. Ako nam ne sine pametnija ideja, ovakav dokaz uvijek mozemo napraviti preko dvije inkluzije. Recimo prvi primjer...
Prvo zelimo dokazati da je A podskup od (A presjek B) U (A\B). Uzmemo bilo koji x iz A (zelimo dokazati da je iz skupa na desnoj strani). Taj x ili je iz B, ili nije iz B. Ako je iz B, onda je iz (A presjek B), pa je i iz unije na desnoj strani. U suprotnom, ako nije iz B, onda je iz A\B, pa je opet iz unije. Taj smjer je dokazan.
Za drugu inkluziju treba uzeti x iz skupa na desnoj strani i dokazati da je iz A. Opet se razlikuje dva slucaja, ako je x iz (A presjek B) ili iz (A\B). Iz jednog od ta dva skupa mora biti, jer je iz unije. Oba skupa su po definiciji presjeka i skupovne razlike podskupovi od A, pa je x u svakom slucaju iz A.
Kao sto vidis, ovdje zapravo nema neke velike mudrosti, nego se samo raspisuju definicije. Treba se sjetiti kako je definirana jednakost skupova, relacija "biti poskup", operacije unije, presjeka, skupovne razlike... Vennovi dijagrami su korisniji kad trazimo protuprimjer, ili provjeravamo da li neka relacija uopce vrijedi ili ne vrijedi.
Dokazi se u ovom dijelu gradiva uglavnom svode na spretno raspetljavanje definicija. Ako zapnes, najbolje je razmisliti sto se uopce treba dokazati, ponoviti definicije operacija i relacija koje se pojavljuju, mozda pogledati rjesenje nekog slicnog zadatka napravljenog na vjezbama. A ako ni to ne pomogne, ostaju demonstrature i konzultacije... i forum :)
Ovako.. nakon otprilike 15 minuta buljenja najbolje je nacrtati Vennov dijagram. Pa onda jos neko vrijeme buljiti u njega.
Uglavnom, ovdje se trebaju dokazati jednakosti skupova. Ako nam ne sine pametnija ideja, ovakav dokaz uvijek mozemo napraviti preko dvije inkluzije. Recimo prvi primjer...
Prvo zelimo dokazati da je A podskup od (A presjek B) U (A\B). Uzmemo bilo koji x iz A (zelimo dokazati da je iz skupa na desnoj strani). Taj x ili je iz B, ili nije iz B. Ako je iz B, onda je iz (A presjek B), pa je i iz unije na desnoj strani. U suprotnom, ako nije iz B, onda je iz A\B, pa je opet iz unije. Taj smjer je dokazan.
Za drugu inkluziju treba uzeti x iz skupa na desnoj strani i dokazati da je iz A. Opet se razlikuje dva slucaja, ako je x iz (A presjek B) ili iz (A\B). Iz jednog od ta dva skupa mora biti, jer je iz unije. Oba skupa su po definiciji presjeka i skupovne razlike podskupovi od A, pa je x u svakom slucaju iz A.
Kao sto vidis, ovdje zapravo nema neke velike mudrosti, nego se samo raspisuju definicije. Treba se sjetiti kako je definirana jednakost skupova, relacija "biti poskup", operacije unije, presjeka, skupovne razlike... Vennovi dijagrami su korisniji kad trazimo protuprimjer, ili provjeravamo da li neka relacija uopce vrijedi ili ne vrijedi.
Dokazi se u ovom dijelu gradiva uglavnom svode na spretno raspetljavanje definicija. Ako zapnes, najbolje je razmisliti sto se uopce treba dokazati, ponoviti definicije operacija i relacija koje se pojavljuju, mozda pogledati rjesenje nekog slicnog zadatka napravljenog na vjezbama. A ako ni to ne pomogne, ostaju demonstrature i konzultacije... i forum 
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
