Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Usporedivost integera
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Teorija skupova
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Tonci
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 31. 10. 2002. (13:46:40)
Postovi: (61)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 9 - 3
Lokacija: Split

PostPostano: 11:56 sri, 8. 9. 2004    Naslov: Usporedivost integera Citirajte i odgovorite

Imam problema s dokazivanjem da su svaka dva integera usporediva s obzirom na relaciju "biti element". Dokaz bi vjerojatno trebao slijediti iz definicije integera (skup koji je sadrzan u svakom induktivnom skupu), ali mi ne uspijeva dokazati. Ukoliko bi mi netko mogao pomoci, bio bih zahvalan.
Imam problema s dokazivanjem da su svaka dva integera usporediva s obzirom na relaciju "biti element". Dokaz bi vjerojatno trebao slijediti iz definicije integera (skup koji je sadrzan u svakom induktivnom skupu), ali mi ne uspijeva dokazati. Ukoliko bi mi netko mogao pomoci, bio bih zahvalan.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 14:06 sri, 8. 9. 2004    Naslov: Re: Usporedivost integera Citirajte i odgovorite

[quote="Tonci"]Imam problema s dokazivanjem da su svaka dva integera usporediva s obzirom na relaciju "biti element". Dokaz bi vjerojatno trebao slijediti iz definicije integera (skup koji je sadrzan u svakom induktivnom skupu), ali mi ne uspijeva dokazati. Ukoliko bi mi netko mogao pomoci, bio bih zahvalan.[/quote]

Indukcija je ključ. Neka su i i j dva prirodna broja. Indukcijom po i , dokažimo da [latex]\forall_i^\omega\forall_j^\omega(i\in j\vee i=j\vee j\in i)[/latex].

[b]Baza:[/b] i=0 . Trebamo dokazati da je za svaki prirodan j , j=0V0@j
(očito j !@ 0 ). To dokazujemo ugniježđenom indukcijom po j .

Za j=0 disjunkcija vrijedi. Pretpostavimo da je za prirodan k , k=0V0@k . Ako je k=0 , tad je k'=1=0'=0U{0}={0} , pa je 0@k' .
Ako je naprotiv 0@k , tad je 0 @ k C= k U {k} = k' , pa je opet 0@k' .
Baza dokazana.

[b]Pretpostavka:[/b] Pretpostavimo da, za prirodan k , za svaki prirodan j vrijedi j=kVj@kVk@j . To će nam u koraku dati dva slučaja koja moramo razmotriti: (a) j=kVj@k , te (b) k@j .

[b]Korak:[/b] Pogledajmo što je s k' . Trebamo dokazati [latex]\forall_j^\omega(j\in k^+\vee j=k^+\vee k^+\in j)[/latex].

U slučaju (a) , imamo j=kVj@k<=>j@{k}Vj@k<=>j@kU{k}=k' , pa je tvrdnja dokazana.

U slučaju (b) , imamo k@j . Dokažimo da to uvijek povlači k'@jVk'=j . To opet ide indukcijom po j .
Ako je j=0 , nema takvih k@j , pa je tvrdnja ispunjena.
Pretpostavimo da za prirodni l , k@l povlači k'@lVk'=l .

Uzmimo proizvoljni m@l' (trebamo dokazati m'@l' ili m'=l' ). To znači m=l ili m@l . Ako je m=l , tad je trivijalno m'=l' ( ' je deterministička: ). Ako je pak m@l , po pretpostavci indukcije je m'@l ili m'=l . Drugi slučaj, m'=l , direktno povlači m'@l' (jer je l@l' ), dok prvi, m'@l , također povlači m'@l' (jer je lCl' ).

[b]QED[/b].

Mislim da nisam ništa zaboravio. :-)
Tonci (napisa):
Imam problema s dokazivanjem da su svaka dva integera usporediva s obzirom na relaciju "biti element". Dokaz bi vjerojatno trebao slijediti iz definicije integera (skup koji je sadrzan u svakom induktivnom skupu), ali mi ne uspijeva dokazati. Ukoliko bi mi netko mogao pomoci, bio bih zahvalan.


Indukcija je ključ. Neka su i i j dva prirodna broja. Indukcijom po i , dokažimo da .

Baza: i=0 . Trebamo dokazati da je za svaki prirodan j , j=0V0@j
(očito j !@ 0 ). To dokazujemo ugniježđenom indukcijom po j .

Za j=0 disjunkcija vrijedi. Pretpostavimo da je za prirodan k , k=0V0@k . Ako je k=0 , tad je k'=1=0'=0U{0}={0} , pa je 0@k' .
Ako je naprotiv 0@k , tad je 0 @ k C= k U {k} = k' , pa je opet 0@k' .
Baza dokazana.

Pretpostavka: Pretpostavimo da, za prirodan k , za svaki prirodan j vrijedi j=kVj@kVk@j . To će nam u koraku dati dva slučaja koja moramo razmotriti: (a) j=kVj@k , te (b) k@j .

Korak: Pogledajmo što je s k' . Trebamo dokazati .

U slučaju (a) , imamo j=kVj@k⇔j@{k}Vj@k⇔j@kU{k}=k' , pa je tvrdnja dokazana.

U slučaju (b) , imamo k@j . Dokažimo da to uvijek povlači k'@jVk'=j . To opet ide indukcijom po j .
Ako je j=0 , nema takvih k@j , pa je tvrdnja ispunjena.
Pretpostavimo da za prirodni l , k@l povlači k'@lVk'=l .

Uzmimo proizvoljni m@l' (trebamo dokazati m'@l' ili m'=l' ). To znači m=l ili m@l . Ako je m=l , tad je trivijalno m'=l' ( ' je deterministička: ). Ako je pak m@l , po pretpostavci indukcije je m'@l ili m'=l . Drugi slučaj, m'=l , direktno povlači m'@l' (jer je l@l' ), dok prvi, m'@l , također povlači m'@l' (jer je lCl' ).

QED.

Mislim da nisam ništa zaboravio. Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Tonci
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 31. 10. 2002. (13:46:40)
Postovi: (61)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 9 - 3
Lokacija: Split

PostPostano: 10:31 čet, 9. 9. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

Mislim da nisi nista zaboravio :) Puno hvala!
Mislim da nisi nista zaboravio Smile Puno hvala!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Teorija skupova Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan