Lagrangeove jednadžbe gibanja

[Boris Davidovič]

Zanimalo bi me kako postaviti uvjete za sljedeće zadatke
(dakle samo jednadžbe,a ne i rješenje) :

1.
Predmet mase m kliže po kosini s kutem nagiba alfa (prema horizontali) bez trenja.
Za njega je vezan nerastezljivi konopac o čiji je drugi kraj obješen predmet mase
M, kao na slici (m na kosini, M visi preko ruba, g prema dolje). Odredite Lagrangeove jednadžbe gibanja i akceleraciju masa.

2.Čovjek stoji na polovici ljestvi duljine l. Ljestve su naslonjene na zid tako da čine
kut od 60 stupnjeva prema horizontali. U jednom trenutku donji kraj ljestvi počne kliziti.
Odredite Lagrangeovu jednadžbu gibanja čovjeka i njegovu brzinu u ovisnosti o
kutu fi koji ljestve čine s horizontalom. Pretpostavite da su ljestve zanemarive
mase i da nema trenja izmedu ljestvi i zida odnosno poda.
(Uputa: Za odredivanje brzine čovjeka Lagrangeovu jednadžbu pomnožiti s fi točka i
inegrirati po vremenu.)

Hvala.

[fugolina]

mislim da su ti to oba zadatka s vježbi, tako da si tamo pogledaj kako smo ih riješili ( tj. za drufi zad sam ti sigurna, a ovog prvog se sjećam ali neznam dal` sa rokova ili s vježbi).

[Boris Davidovič]

[fugolina]

zad.2.: ljestve su naslonjene na zid=>postaviš koordinatni sustav t.d. ti je y os zid=>kut koji ljestve zatvaraju s x osi ti je fi.
l=duljina ljestvi
-čovjek stoji na polovisi ljestvi,ljestve klize=>parametrizacija po kružnici
fi-generalizirana koordinata x=l/2*cos(fi)
y=l/2*sin(fi)
T=1/2m(sqr(x`)+sqr(y`))
U=mgy
L=T-U
-još imaš početni uvjet fi(0)=pi/3
X`(0)=0
y`(0)=0 itd.