| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
 Postano: 14:07 čet, 16. 9. 2004 Naslov: Teorem-Integral segmenta je suma integrala podsegmenata |
    |
|
|
[color=green]Teorem:
Pretpostavke:a,b,c@IR u odnosu a<b<c ,f:[a,c] omeđena.
Doprinos teorema:
Funkcija f je (R)-integrabilna akko je (R)-integrabilna na [a,b] i [b,c]
U tom slučaju vrijedi:
aSc f(x)dx = aSb f(x)dx + bSc f(x)dx[/color]
Moje pitanje:
Nije li riječ 'omeđena' u pretpostavci teorema suvišna ?
Jer ionako ispod pretpostavki teorema u izjavi imam [b]funkcija f je (R)-integrabilna…[/b],dakle pretpostavljam (R)-integrabilnost prije nego što išta dalje tvrdim,pa mi onda stvarno nije potrebno pridjeliti funkciji f svojstvo omeđenosti kada je ona nužno omeđena ukoliko je (R)-integrabilna jer definicija (R)-integrabilnosti postoji samo za klasu funkcija koje su definirane na segmentu u omeđene.
Teorem:
Pretpostavke:a,b,c@IR u odnosu a<b<c ,f:[a,c] omeđena.
Doprinos teorema:
Funkcija f je (R)-integrabilna akko je (R)-integrabilna na [a,b] i [b,c]
U tom slučaju vrijedi:
aSc f(x)dx = aSb f(x)dx + bSc f(x)dx
Moje pitanje:
Nije li riječ 'omeđena' u pretpostavci teorema suvišna ?
Jer ionako ispod pretpostavki teorema u izjavi imam funkcija f je (R)-integrabilna…,dakle pretpostavljam (R)-integrabilnost prije nego što išta dalje tvrdim,pa mi onda stvarno nije potrebno pridjeliti funkciji f svojstvo omeđenosti kada je ona nužno omeđena ukoliko je (R)-integrabilna jer definicija (R)-integrabilnosti postoji samo za klasu funkcija koje su definirane na segmentu u omeđene.
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: 
|
| Postano: 15:20 čet, 16. 9. 2004 Naslov: Re: Teorem-Integral segmenta je suma integrala podsegmenata |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]Jer ionako ispod pretpostavki teorema u izjavi imam [b]funkcija f je (R)-integrabilna…[/b],dakle pretpostavljam (R)-integrabilnost prije nego što išta dalje tvrdim,pa mi onda stvarno nije potrebno pridjeliti funkciji f svojstvo omeđenosti kada je ona nužno omeđena ukoliko je (R)-integrabilna jer definicija (R)-integrabilnosti postoji samo za klasu funkcija koje su definirane na segmentu u omeđene.[/quote]
Točno, omedjenost ne treba posebno isticati jer je uključena u definiciju R-integrabilnosti:
ako je f R-integrabilna na [a,c], onda je omedjena na [a,c];
ako je f R-integrabilna na [a,b] i [b,c], onda je omedjena na [a,b] i [b,c] pa je i omedjena na [a,c].
Vjerojatno je autor htio omedjenost posebno istaknuti.
[quote="Gost"]Pa to da je R integrabilna slijedi iz toga sto je omedjena.. Dakle R int. je zakljucak prethodnog teorema.[/quote]
Ovaj komentar je sasma kriv i bespredmetan. Shvatit ću ga kao salu... :-s
| Vincent Van Ear (napisa): | | Jer ionako ispod pretpostavki teorema u izjavi imam funkcija f je (R)-integrabilna…,dakle pretpostavljam (R)-integrabilnost prije nego što išta dalje tvrdim,pa mi onda stvarno nije potrebno pridjeliti funkciji f svojstvo omeđenosti kada je ona nužno omeđena ukoliko je (R)-integrabilna jer definicija (R)-integrabilnosti postoji samo za klasu funkcija koje su definirane na segmentu u omeđene. |
Točno, omedjenost ne treba posebno isticati jer je uključena u definiciju R-integrabilnosti:
ako je f R-integrabilna na [a,c], onda je omedjena na [a,c];
ako je f R-integrabilna na [a,b] i [b,c], onda je omedjena na [a,b] i [b,c] pa je i omedjena na [a,c].
Vjerojatno je autor htio omedjenost posebno istaknuti.
| Gost (napisa): | | Pa to da je R integrabilna slijedi iz toga sto je omedjena.. Dakle R int. je zakljucak prethodnog teorema. |
Ovaj komentar je sasma kriv i bespredmetan. Shvatit ću ga kao salu... 
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 15:46 čet, 16. 9. 2004 Naslov: Re: Teorem-Integral segmenta je suma integrala podsegmenata |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"][color=green]Teorem:
Pretpostavke:a,b,c@IR u odnosu a<b<c ,f:[a,c] omeđena.
Doprinos teorema:
Funkcija f je (R)-integrabilna akko je (R)-integrabilna na [a,b] i [b,c]
U tom slučaju vrijedi:
aSc f(x)dx = aSb f(x)dx + bSc f(x)dx[/color]
Moje pitanje:
Nije li riječ 'omeđena' u pretpostavci teorema suvišna ?[/quote]
Kurepa, pretpostavljam...
Da, striktno logički je suvišna, ali sjetimo se da je Kurepa više naglašavao metodičku stranu.
In his view, za funkciju _ima smisla_ pričati o R-integrabilnosti tek ako je ona omeđena. Na neki način, izjava "funkcija je R-integrabilna" za neomeđene funkcije nije lažna, nego je nedefinirana. Stvar dolazi od onih m_i i M_i ... supremum (u |R ) je definiran samo za omeđene skupove. Tako za neomoeđene funkcije nisu definirane Darbouxove sume, nije definiran I^* i I_* , pa nije ni definirano jesu li jednaki ili nisu.
Stvar je slična kao i kod npr. limesa niza, i konvergencije. Reći "Limes je jednak 3 " za niz koji konvergira k 4 je netočno. No, in a way, reći isto to za niz koji divergira, je nedefinirano, jer limesa uopće nema, pa nema smisla raspravljati je li jednak 3 ili nije. I zato obično teoremi o limesu zbroja nizova i sličnim stvarima, odmah na početku kažu da svi nizovi koji se spominju u njima konvergiraju (ili pak posebno pričaju o konvergenciji, pa tek onda o konkretnim limesima).
Naravno, još jednom napominjem, strogo logički, ta distinkcija ne postoji. Izjava "neka neomeđena funkcija je R-integrabilna (u smislu pravog R-integrala)" je lažna, baš kao i izjava "limes niza n|->(-1)^n je 3 ".
HTH,
| Vincent Van Ear (napisa): | Teorem:
Pretpostavke:a,b,c@IR u odnosu a<b<c ,f:[a,c] omeđena.
Doprinos teorema:
Funkcija f je (R)-integrabilna akko je (R)-integrabilna na [a,b] i [b,c]
U tom slučaju vrijedi:
aSc f(x)dx = aSb f(x)dx + bSc f(x)dx
Moje pitanje:
Nije li riječ 'omeđena' u pretpostavci teorema suvišna ? |
Kurepa, pretpostavljam...
Da, striktno logički je suvišna, ali sjetimo se da je Kurepa više naglašavao metodičku stranu.
In his view, za funkciju _ima smisla_ pričati o R-integrabilnosti tek ako je ona omeđena. Na neki način, izjava "funkcija je R-integrabilna" za neomeđene funkcije nije lažna, nego je nedefinirana. Stvar dolazi od onih m_i i M_i ... supremum (u |R ) je definiran samo za omeđene skupove. Tako za neomoeđene funkcije nisu definirane Darbouxove sume, nije definiran I^* i I_* , pa nije ni definirano jesu li jednaki ili nisu.
Stvar je slična kao i kod npr. limesa niza, i konvergencije. Reći "Limes je jednak 3 " za niz koji konvergira k 4 je netočno. No, in a way, reći isto to za niz koji divergira, je nedefinirano, jer limesa uopće nema, pa nema smisla raspravljati je li jednak 3 ili nije. I zato obično teoremi o limesu zbroja nizova i sličnim stvarima, odmah na početku kažu da svi nizovi koji se spominju u njima konvergiraju (ili pak posebno pričaju o konvergenciji, pa tek onda o konkretnim limesima).
Naravno, još jednom napominjem, strogo logički, ta distinkcija ne postoji. Izjava "neka neomeđena funkcija je R-integrabilna (u smislu pravog R-integrala)" je lažna, baš kao i izjava "limes niza n|→(-1)^n je 3 ".
HTH,
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 16:00 čet, 16. 9. 2004 Naslov: |
|
|
|
Nije Kurepa,predavanja ''čudnoga'' profesora,kako je čudan,tu i tamo mu uskrsne riječ omeđena. :mrgreen:
Znaš,nakon definicije Reiman integrabilne funkcije slijedio je teorem-kriterij integrabilnosti gdje je bilo rečeno:f:[a,b] ,omeđena, je (R)-integrabilna …
Svaki sljedeći teorem koji je zahtjevao (R)-integrabilnu funkciju izostavljao je omeđenost,mada sam ja još od tog kriterija integrabilnosti žalio :mrgreen: što ta lijepa riječ ne prethodi lijepoj riječi (R)-integrabilna.
Još jednom smo potvrdili-prof Kurepa je uistinu legenda. :wink:
Nije Kurepa,predavanja ''čudnoga'' profesora,kako je čudan,tu i tamo mu uskrsne riječ omeđena. 
Znaš,nakon definicije Reiman integrabilne funkcije slijedio je teorem-kriterij integrabilnosti gdje je bilo rečeno:f:[a,b] ,omeđena, je (R)-integrabilna …
Svaki sljedeći teorem koji je zahtjevao (R)-integrabilnu funkciju izostavljao je omeđenost,mada sam ja još od tog kriterija integrabilnosti žalio što ta lijepa riječ ne prethodi lijepoj riječi (R)-integrabilna.
Još jednom smo potvrdili-prof Kurepa je uistinu legenda. 
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
|
