|
ZAD:zadan je unitaran prostor M_2(R) sa skalarnim produktom (A|B)=tr(AB^*) i neka je L potprostor od M_2(R) def. kao:
L=[{(0 3//3 -3),(-2 -2//6 -),(-1 1//-1 1)}]. Nadite ortonormiranu bazu za L.
-ja sam zad rijesio na sljedeci nacin:
Pokazao sam da matrice u def. L-a cine bazu za L (lin.nezavisnost i sustav izvodnica).Zatim sam tu bazu ortonormirao G-S-ovim postupkom.Skup dobivenih ortonormiranih matrica cini ortonorm. bazu za L.
Da li je to dobro?
ZAD2:U prostoru M_2(R) zadan je skup S={(1 1//0 -1),(2 0//1 1)}.Nadite neku bazu za njegov anhilator.(S^o)
-da li sam zadatak dobro rijesio?
Znamo da vrijedi S^o=[S].
[S]=[{(1 1//0 -1),(2 0//1 1)}].Sad provjerimo lin.nezavisnost, a znamo da je sustav izvodnica =>baza za [S].
=>dimS^o=4-dim[S]=4-2=2
Nadopunimo bazu za [S] do baze za M_2(R) =>{(1 1//0 -1),(2 0//1 1),(1 0//0 0),(0 1//0 0)} je baza za M_2(R).
Neka je{F1,F2,F3,F4} dualna baza bazi {A1,A2,A3,A4}.(sa A_i oznacimo matrica baze M_2(R)).
=>{F3,F4} baza za S^o (anhilator)
Fi(Aj)=deltaij, i,j=1,2,3,4
Trazimo kan.zapis funkcionala F3 i F4
Uzmemo X@M_2(R ), X=((x1 x2//x3 x4)) i prikazemo je pomocu lin.kombinacije od Ai.
Alfa1,alfa2,alfa3,alfa4 prikazemo pomocu x1,x2,x3,x4.
F3(X)=F3(alfa1A1+alfa2A2+alfa3A3+alfa4A4)= alfa3=npr=x4-3x3+x1
F4(X)=F4(alfa1A1+alfa2A2+alfa3A3+alfa4A4)= alfa4=npr=x2-x3+x1
=>baza za anhilator je {F3,F4}
F3((x1 x2//x3 x4))=((1 0//-3 1))
F4((x1 x2//x3 x4))=((0 1//-1 1))
Hvala!
ZAD:zadan je unitaran prostor M_2(R) sa skalarnim produktom (A|B)=tr(AB^*) i neka je L potprostor od M_2(R) def. kao:
L=[{(0 3//3 -3),(-2 -2//6 -),(-1 1//-1 1)}]. Nadite ortonormiranu bazu za L.
-ja sam zad rijesio na sljedeci nacin:
Pokazao sam da matrice u def. L-a cine bazu za L (lin.nezavisnost i sustav izvodnica).Zatim sam tu bazu ortonormirao G-S-ovim postupkom.Skup dobivenih ortonormiranih matrica cini ortonorm. bazu za L.
Da li je to dobro?
ZAD2:U prostoru M_2(R) zadan je skup S={(1 1//0 -1),(2 0//1 1)}.Nadite neku bazu za njegov anhilator.(S^o)
-da li sam zadatak dobro rijesio?
Znamo da vrijedi S^o=[S].
[S]=[{(1 1//0 -1),(2 0//1 1)}].Sad provjerimo lin.nezavisnost, a znamo da je sustav izvodnica =>baza za [S].
=>dimS^o=4-dim[S]=4-2=2
Nadopunimo bazu za [S] do baze za M_2(R) =>{(1 1//0 -1),(2 0//1 1),(1 0//0 0),(0 1//0 0)} je baza za M_2(R).
Neka je{F1,F2,F3,F4} dualna baza bazi {A1,A2,A3,A4}.(sa A_i oznacimo matrica baze M_2(R)).
=>{F3,F4} baza za S^o (anhilator)
Fi(Aj)=deltaij, i,j=1,2,3,4
Trazimo kan.zapis funkcionala F3 i F4
Uzmemo X@M_2(R ), X=((x1 x2//x3 x4)) i prikazemo je pomocu lin.kombinacije od Ai.
Alfa1,alfa2,alfa3,alfa4 prikazemo pomocu x1,x2,x3,x4.
F3(X)=F3(alfa1A1+alfa2A2+alfa3A3+alfa4A4)= alfa3=npr=x4-3x3+x1
F4(X)=F4(alfa1A1+alfa2A2+alfa3A3+alfa4A4)= alfa4=npr=x2-x3+x1
=>baza za anhilator je {F3,F4}
F3((x1 x2//x3 x4))=((1 0//-3 1))
F4((x1 x2//x3 x4))=((0 1//-1 1))
Hvala!
|
Da, mislio sam na S^o=[S]^o
