|
[quote="M"]f : <0,1> -> IR
f(x)=1/x [b]je[/b] neprekidna funkcija
f(x)=1/x [b]nije[/b] uniformno neprekidna
ZASTO?[/quote]
Ovo prvo, nalazi se npr. na http://web.math.hr/~veky/hsmath/L1/cabo.html , malo prema dolje(traži string "inv").
Ovo drugo jednostavno znači da postoji pozitivni eps (konkretno, eps:=1 ), takav da za svaki pozitivni delta, postoje dva elementa iz <0,1> udaljena za manje od delta (npr. za delta/2 ), čije su funkcijske (u ovom slučaju, recipročne) vrijednosti udaljene za više od eps .
Ako je delta>1/4 , jednostavno uzmem 1/2 i 1/4 : 4-2=2>1=eps .
Ako je delta<=1/4 , uzmem delta i delta/2 : njihov razmak je delta/2 , a razmak njihovih recipročnih vrijednosti je 2/delta-1/delta=1/delta>=4>1 .
QED. HTH,
| M (napisa): | f : <0,1> → IR
f(x)=1/x je neprekidna funkcija
f(x)=1/x nije uniformno neprekidna
ZASTO? |
Ovo prvo, nalazi se npr. na http://web.math.hr/~veky/hsmath/L1/cabo.html , malo prema dolje(traži string "inv").
Ovo drugo jednostavno znači da postoji pozitivni eps (konkretno, eps:=1 ), takav da za svaki pozitivni delta, postoje dva elementa iz <0,1> udaljena za manje od delta (npr. za delta/2 ), čije su funkcijske (u ovom slučaju, recipročne) vrijednosti udaljene za više od eps .
Ako je delta>1/4 , jednostavno uzmem 1/2 i 1/4 : 4-2=2>1=eps .
Ako je delta⇐1/4 , uzmem delta i delta/2 : njihov razmak je delta/2 , a razmak njihovih recipročnih vrijednosti je 2/delta-1/delta=1/delta>=4>1 .
QED. HTH,
|
