Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

EM: zadatak trigonometrija help

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost
PostPostano: 15:54 ned, 26. 9. 2004    Naslov: EM: zadatak trigonometrija help Citirajte i odgovorite
(cos x)^2+ (cos 2x)^2+ (cos 3x)^2 = 1

i sta sad ?
(cos x)^2+ (cos 2x)^2+ (cos 3x)^2 = 1

i sta sad ?


[Vrh]
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Sarma = la pohva - posuda
7 = 12 - 5
Lokacija: hm?
PostPostano: 16:52 ned, 26. 9. 2004    Naslov: Re: zadatak trigonometrija help Citirajte i odgovorite
[quote="Anonymous"](cos x)^2+ (cos 2x)^2+ (cos 3x)^2 = 1

i sta sad ?[/quote]
Par ideja:
1) Eulerove supsitucije ([latex]t:=\tan\frac x2[/latex])
(ako ne znas sto je to, pogledaj u Bronsteina ili zute tablice, ako ih nemas, postaj pa cu ti ih prepisati na forum)
Tako ces dobiti nekakav polinom, to zna biti ruzno, ali gotovo uvijek vodi do rjesenja (eventualno)

2) tvoja jednadjba je oblika [latex]x^2+y^2+z^2=1[/latex] sto je implicitno zadana jednadjba jedinicne kugle u 3-d prostoru sa sredistem u ishodistu, nesto preko parametrizacije kugle? (hint: fja rotacije)

3) raspis preko adicijskih formula?
Anonymous (napisa):
(cos x)^2+ (cos 2x)^2+ (cos 3x)^2 = 1

i sta sad ?

Par ideja:
1) Eulerove supsitucije ()
(ako ne znas sto je to, pogledaj u Bronsteina ili zute tablice, ako ih nemas, postaj pa cu ti ih prepisati na forum)
Tako ces dobiti nekakav polinom, to zna biti ruzno, ali gotovo uvijek vodi do rjesenja (eventualno)

2) tvoja jednadjba je oblika sto je implicitno zadana jednadjba jedinicne kugle u 3-d prostoru sa sredistem u ishodistu, nesto preko parametrizacije kugle? (hint: fja rotacije)

3) raspis preko adicijskih formula?



_________________

Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk Wink
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 17:02 ned, 26. 9. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
4) brute force :D

formula dvostrukog kuta
(cos2x)^2=((cosx)^2 - (sinx)^2)^2=(cosx)^4 -2(sinxcosx)^2 + (sinx)^4

svugdje sin pretvaramo u cos
(sinx)^4=((sinx)^2)^2=(1- (cosx)^2)^2=1-2(cosx)^2 + cosx^4
(sinxcosx)^2=(sinx)^2(cosx)^2=(1-cosx)^2(cosx)^2

sada sve to uvsrstis u originalnu jdn i kvadriras i izmnozis sto se da.
svi cosx^4 ce se pokratiti
meni je ostalo
(cos3x)^2=3(cosx)^2

mislim da bi dalje trebao/la sam znati
4) brute force Very Happy

formula dvostrukog kuta
(cos2x)^2=((cosx)^2 - (sinx)^2)^2=(cosx)^4 -2(sinxcosx)^2 + (sinx)^4

svugdje sin pretvaramo u cos
(sinx)^4=((sinx)^2)^2=(1- (cosx)^2)^2=1-2(cosx)^2 + cosx^4
(sinxcosx)^2=(sinx)^2(cosx)^2=(1-cosx)^2(cosx)^2

sada sve to uvsrstis u originalnu jdn i kvadriras i izmnozis sto se da.
svi cosx^4 ce se pokratiti
meni je ostalo
(cos3x)^2=3(cosx)^2

mislim da bi dalje trebao/la sam znati



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16
PostPostano: 18:40 ned, 26. 9. 2004    Naslov: Re: zadatak trigonometrija help Citirajte i odgovorite
[quote="Anonymous"](cos x)^2+ (cos 2x)^2+ (cos 3x)^2 = 1[/quote]
Sasvim primitivno može ovako:

Koristimo formule
cos 2x = 2 (cos x)^2 -1
cos 3x = cos x (4(cos x)^2 - 3)

Supstituiramo t=(cos x)^2. (Može i bez kvadrata, ali ovako je elegantnije.)
Jednadžba postaje
t + (2t-1)^2 + t(4t-3)^2 = 1,
odnosno (nakon sređivanja)
2t (8t^2-10t+3) =0.
Rješenja su joj 0, 1/2, 3/4 pa je
[latex]\cos x \in \left\{0,\pm\frac{\sqrt{2}}{2},\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\right\}[/latex]
što ima rješenja
[latex]x\in\left\{\pm\frac{\pi}{6}+k\pi,\pm\frac{\pi}{4}+k\pi,\pm\frac{\pi}{2}+k\pi : k\in\mathbf{Z}\right\}[/latex]

Što se tiče [i]pametnijih[/i] rješenja, pričekaj da Zub doradi svoje ideje. :) Ona sa sferom/rotacijama mi se zbilja sviđa. :wink:
Anonymous (napisa):
(cos x)^2+ (cos 2x)^2+ (cos 3x)^2 = 1

Sasvim primitivno može ovako:

Koristimo formule
cos 2x = 2 (cos x)^2 -1
cos 3x = cos x (4(cos x)^2 - 3)

Supstituiramo t=(cos x)^2. (Može i bez kvadrata, ali ovako je elegantnije.)
Jednadžba postaje
t + (2t-1)^2 + t(4t-3)^2 = 1,
odnosno (nakon sređivanja)
2t (8t^2-10t+3) =0.
Rješenja su joj 0, 1/2, 3/4 pa je

što ima rješenja


Što se tiče pametnijih rješenja, pričekaj da Zub doradi svoje ideje. Smile Ona sa sferom/rotacijama mi se zbilja sviđa. Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan