Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

pomoc pri dokazivanju indukcije
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
filipnet
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 11. 2003. (01:17:46)
Postovi: (399)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
24 = 29 - 5
Lokacija: cvrsto na stolici

PostPostano: 15:27 uto, 28. 9. 2004    Naslov: pomoc pri dokazivanju indukcije Citirajte i odgovorite

Na ovom sam zadtaku zapeo:

Dokazite da za svaki n=>2 vrijedi:
1/(n+1) + 1/(n+2) +.... ....+1/2n >13/24
Ok, idem indukcijom i n=1 vrijedi, pa idem n=n+1
1/(n+2) + 1/(n+3) +.... ....1/2n + 1/(2n+1) + 1/2(n+1) >13/24

Znam da je sve do 1/2n strogo vece od 13/24, ali neznam kak dalje, tj. malo mi je to mutno? Trebam malu pomoc da znam sta trebam gledat?
Na ovom sam zadtaku zapeo:

Dokazite da za svaki n=>2 vrijedi:
1/(n+1) + 1/(n+2) +.... ....+1/2n >13/24
Ok, idem indukcijom i n=1 vrijedi, pa idem n=n+1
1/(n+2) + 1/(n+3) +.... ....1/2n + 1/(2n+1) + 1/2(n+1) >13/24

Znam da je sve do 1/2n strogo vece od 13/24, ali neznam kak dalje, tj. malo mi je to mutno? Trebam malu pomoc da znam sta trebam gledat?



_________________
Dwarf Everything happens with a reason! Vidi me kako skaaaaaceeeem!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 17:03 uto, 28. 9. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

1/(2n+1) + 1/2(n+1) - 1/2n = (4n+3) / 2(2n+1)(n+1) - 1/2n = | svedi na zajednicki nazivnik | =
= (4n^2 + 3n - 2n^2 - 3n - 1) / 2n(2n+1)(n+1) =
= (2n^2 - 1) / 2n(2n+1)(n+1) = X

Uvsrti n>=2:

Brojnik: 2n^2 - 1 >= 7 > 0
Nazivnik: 2n(2n+1)(n+1) >= 60 > 0

Dakle, X > 0, tj. 1/(2n+1) + 1/2(n+1) - 1/2n > 0

Sad imas: 1/(2n+1) + 1/2(n+1) > 1/2n

Vrati se u korak indukcije:

1/(n+2) + 1/(n+3) +.... ....1/2n + 1/(2n+1) + 1/2(n+1) = (dodaj i oduzmi 1/(n+1))
= 1/(n+1) + 1/(n+2) +.... ....+1/2n + 1/(2n+1) + 1/2(n+1) - 1/(n+1) = Y

Po pretp. ind: 1/(n+1) + 1/(n+2) +.... ....+1/2n > 13/24
Upravo dokazano: 1/(2n+1) + 1/2(n+1) - 1/(n+1) > 0

To zbrojis i imas da je Y > 13/24.

QED ;)

P.S. Ogradjujem se od gresaka u racunu; bitan je princip. :g:
1/(2n+1) + 1/2(n+1) - 1/2n = (4n+3) / 2(2n+1)(n+1) - 1/2n = | svedi na zajednicki nazivnik | =
= (4n^2 + 3n - 2n^2 - 3n - 1) / 2n(2n+1)(n+1) =
= (2n^2 - 1) / 2n(2n+1)(n+1) = X

Uvsrti n>=2:

Brojnik: 2n^2 - 1 >= 7 > 0
Nazivnik: 2n(2n+1)(n+1) >= 60 > 0

Dakle, X > 0, tj. 1/(2n+1) + 1/2(n+1) - 1/2n > 0

Sad imas: 1/(2n+1) + 1/2(n+1) > 1/2n

Vrati se u korak indukcije:

1/(n+2) + 1/(n+3) +.... ....1/2n + 1/(2n+1) + 1/2(n+1) = (dodaj i oduzmi 1/(n+1))
= 1/(n+1) + 1/(n+2) +.... ....+1/2n + 1/(2n+1) + 1/2(n+1) - 1/(n+1) = Y

Po pretp. ind: 1/(n+1) + 1/(n+2) +.... ....+1/2n > 13/24
Upravo dokazano: 1/(2n+1) + 1/2(n+1) - 1/(n+1) > 0

To zbrojis i imas da je Y > 13/24.

QED Wink

P.S. Ogradjujem se od gresaka u racunu; bitan je princip. Mr. Green



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan