Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

analiticko rjesenje transcedentne jednadjbe
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
BoMark
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 11. 2003. (12:51:47)
Postovi: (125)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
8 = 11 - 3
PostPostano: 7:33 sri, 20. 10. 2004    Naslov: analiticko rjesenje transcedentne jednadjbe Citirajte i odgovorite
jednadzba glasi:
(1-a*x^2)*tg(x)=x

jeli to moguce nekako analiticki rijesiti i kako. Nisam znao gdje da ovo pitam (a ni neki koji sam mislio da znaju :silence: )pa cu tu, i ako netko misli da to ne spada tu, micite...
jednadzba glasi:
(1-a*x^2)*tg(x)=x

jeli to moguce nekako analiticki rijesiti i kako. Nisam znao gdje da ovo pitam (a ni neki koji sam mislio da znaju Enjoy the silence... )pa cu tu, i ako netko misli da to ne spada tu, micite...



_________________
Ljudi misle da razmisljaju, dok zapravo samo preuredjuju svoje predrasude!

Čovjek koji ne mijenja svoje stavove, nije ljudsko biće nego spomenik!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 15:06 sri, 20. 10. 2004    Naslov: Re: analiticko rjesenje transcedentne jednadjbe Citirajte i odgovorite
[quote="BoMark"]jednadzba glasi:
(1-a*x^2)*tg(x)=x

jeli to moguce nekako analiticki rijesiti i kako. Nisam znao gdje da ovo pitam (a ni neki koji sam mislio da znaju :silence: )pa cu tu, i ako netko misli da to ne spada tu, micite...[/quote]

a je proizvoljni parametar?
Onda nije moguće. Za a=0 se dobiva tgx=x , što nije moguće riješiti u zatvorenom obliku pomoću elementarnih funkcijâ.
BoMark (napisa):
jednadzba glasi:
(1-a*x^2)*tg(x)=x

jeli to moguce nekako analiticki rijesiti i kako. Nisam znao gdje da ovo pitam (a ni neki koji sam mislio da znaju Enjoy the silence... )pa cu tu, i ako netko misli da to ne spada tu, micite...


a je proizvoljni parametar?
Onda nije moguće. Za a=0 se dobiva tgx=x , što nije moguće riješiti u zatvorenom obliku pomoću elementarnih funkcijâ.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
BoMark
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 11. 2003. (12:51:47)
Postovi: (125)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
8 = 11 - 3
PostPostano: 11:35 čet, 21. 10. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
a=cte i iznosi 1.1
a=cte i iznosi 1.1



_________________
Ljudi misle da razmisljaju, dok zapravo samo preuredjuju svoje predrasude!

Čovjek koji ne mijenja svoje stavove, nije ljudsko biće nego spomenik!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16
PostPostano: 15:15 čet, 21. 10. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ne znam što je cte (pa nije valjda baš =1.1 :) ), ali sam prilično siguran da se ni za takav a jednadzba ne može riješiti (u terminima elementarnih funkcija). Što se tiče raznih vrijednosti a, iz veky-jeve primjedbe slijedi da se pogotovo ne može x izraziti kao (kompozicija elementarnih) funkcija od a, ili k'o što ti veliš analitički.

Ali ne znam zašto bi nekog fizičara(?) zanimala baš točna rješenja te jednadžbe, kad možemo naći po volji dobre aproksimacije.
Fiksirajmo neki a>1. (Npr. a=1.1)
Jednadžba ima beskonačno mnogo rješenja i skup rješenja je simetričan u odnosu na 0. Pozitivna rješenja možemo urediti u niz:
[latex]x_1<x_2<x_3<\ldots<x_k<\ldots[/latex]
tako da je [latex]x_k[/latex] jedinstveno rješenje jednadžbe u intervalu [latex]\langle (k-1)\pi,k\pi\rangle[/latex].
Sada definirajmo funkciju
[latex]f(x)=\displaystyle\frac{x^3-x+(1-ax^2)\mathrm{tg}\,x}{x^2}[/latex]
Fiksirajmo k. Stavimo t_0=neki broj "blizu" [latex]k\pi[/latex] i iterirajmo funkciju f:
[latex]t_{n}=f(t_{n-1});\quad n\in\mathbf{N}[/latex]
Niz [latex](t_n)_{n}[/latex] konvergira prema k-tom rješenju x_k.
Tako za a=1.1 (nakon nekoliko iteracija) dobivamo:
x_1=2.78784...
x_2=6.13242...
x_3=9.32659...
x_4=12.4933...
x_5=15.6497...
itd.
Može se pokazati i da vrijedi [latex]\displaystyle\lim_{k\to\infty}(x_k-k\pi)=0[/latex].

[latex]\displaystyle\sum\!\!\!\!\!\!\!\!\int[/latex]
Ne znam što je cte (pa nije valjda baš =1.1 Smile ), ali sam prilično siguran da se ni za takav a jednadzba ne može riješiti (u terminima elementarnih funkcija). Što se tiče raznih vrijednosti a, iz veky-jeve primjedbe slijedi da se pogotovo ne može x izraziti kao (kompozicija elementarnih) funkcija od a, ili k'o što ti veliš analitički.

Ali ne znam zašto bi nekog fizičara(?) zanimala baš točna rješenja te jednadžbe, kad možemo naći po volji dobre aproksimacije.
Fiksirajmo neki a>1. (Npr. a=1.1)
Jednadžba ima beskonačno mnogo rješenja i skup rješenja je simetričan u odnosu na 0. Pozitivna rješenja možemo urediti u niz:

tako da je jedinstveno rješenje jednadžbe u intervalu .
Sada definirajmo funkciju

Fiksirajmo k. Stavimo t_0=neki broj "blizu" i iterirajmo funkciju f:

Niz konvergira prema k-tom rješenju x_k.
Tako za a=1.1 (nakon nekoliko iteracija) dobivamo:
x_1=2.78784...
x_2=6.13242...
x_3=9.32659...
x_4=12.4933...
x_5=15.6497...
itd.
Može se pokazati i da vrijedi .



[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
BoMark
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 11. 2003. (12:51:47)
Postovi: (125)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
8 = 11 - 3
PostPostano: 0:56 pet, 22. 10. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
hvala :w
hvala Wave



_________________
Ljudi misle da razmisljaju, dok zapravo samo preuredjuju svoje predrasude!

Čovjek koji ne mijenja svoje stavove, nije ljudsko biće nego spomenik!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan