| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
 Postano: 12:54 pon, 29. 11. 2004 Naslov: o_konacnim_poljima |
    |
|
|
zasto svako konacno polje ima p^n elemenata, p prost, n € IN?
doduse, jedini primjer konacnog polja koje ja susretoh i mogu ga se sjetiti je polje ciji su elementi valjda klase ekvivalencije IN/(modp), gdje je p prost, a +, * "uobicajeno" zbrajanje i mnozenje prirodnih brojeva. ili skup s={0, 1, 2,...p-1}, a zbrajanje je zbrajanje (modp), a mnozenje isto standardno(modp)
cini se da bi moglo biti problema sa inverzom za mnozenje.
moze jos neki primjer konacnog polja?
zasto svako konacno polje ima p^n elemenata, p prost, n € IN?
doduse, jedini primjer konacnog polja koje ja susretoh i mogu ga se sjetiti je polje ciji su elementi valjda klase ekvivalencije IN/(modp), gdje je p prost, a +, * "uobicajeno" zbrajanje i mnozenje prirodnih brojeva. ili skup s={0, 1, 2,...p-1}, a zbrajanje je zbrajanje (modp), a mnozenje isto standardno(modp)
cini se da bi moglo biti problema sa inverzom za mnozenje.
moze jos neki primjer konacnog polja?
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: 
|
| Postano: 13:21 pon, 29. 11. 2004 Naslov: Re: o_konacnim_poljima |
|
|
|
[quote="defar"]zasto svako konacno polje ima p^n elemenata, p prost, n € IN?[/quote]
To se dokazuje (istina ne baš na nivou elementarne matematike :) ).
Ukratko, dokaz bi išao ovako.
Karakteristika polja je najmanji k€N takav da je
k.1=1+1+...+1=0
Pokazuje se da je karakteristika konačnog polja uvijek prost broj. (Npr. K.Horvatić, LA1)
Gledamo potpolje od K generirano jedinicom 1, tj. L={k.1|k€Z}. Ono (zbog gornjeg) ima p elemenata, za neki prosti broj p.
Svako polje K se može shvatiti kao vektorski prostor nad bilo kojim svojim potpoljem L. To znači da (K,+) gledamo kao abelovu grupu vektora, a vanjsko množenje vektora (iz K) skalarima (iz L) je obično množenje u K. Lako se provjere aksiomi vektorskog prostora.
Zbog konačnosti skupa K u našem slučaju je taj prostor konačno-dimenzionalan. Ako mu je dimenzija n, onda je od izomorfan s L^n pa skup K ima p^n elemenata.
[quote="defar"]jedini primjer konacnog polja koje ja susretoh i mogu ga se sjetiti je polje ciji su elementi valjda klase ekvivalencije IN/(modp), a +, * "uobicajeno" zbrajanje i mnozenje prirodnih brojeva. ili skup s={0, 1, 2,...p-1}, a zbrajanje je zbrajanje (modp), a mnozenje isto standardno(modp)[/quote]
Pokazuje se (i ovo je puno teže za dokazati) da za svake p prost, n€N postoji (do na izomorfizam) točno jedno polje s p^n elemenata. U slučaju n=1 to je upravo gornje polje. Općenito je konstrukcija teška i nije toliko eksplicitna (Galoisova teorija).
[quote="defar"]cini se da bi moglo biti problema sa inverzom za mnozenje.[/quote]
Nema problema s inverzom. To se (ja mislim) dokazivalo na LA.
| defar (napisa): | | zasto svako konacno polje ima p^n elemenata, p prost, n € IN? |
To se dokazuje (istina ne baš na nivou elementarne matematike  ).
Ukratko, dokaz bi išao ovako.
Karakteristika polja je najmanji k€N takav da je
k.1=1+1+...+1=0
Pokazuje se da je karakteristika konačnog polja uvijek prost broj. (Npr. K.Horvatić, LA1)
Gledamo potpolje od K generirano jedinicom 1, tj. L={k.1|k€Z}. Ono (zbog gornjeg) ima p elemenata, za neki prosti broj p.
Svako polje K se može shvatiti kao vektorski prostor nad bilo kojim svojim potpoljem L. To znači da (K,+) gledamo kao abelovu grupu vektora, a vanjsko množenje vektora (iz K) skalarima (iz L) je obično množenje u K. Lako se provjere aksiomi vektorskog prostora.
Zbog konačnosti skupa K u našem slučaju je taj prostor konačno-dimenzionalan. Ako mu je dimenzija n, onda je od izomorfan s L^n pa skup K ima p^n elemenata.
| defar (napisa): | | jedini primjer konacnog polja koje ja susretoh i mogu ga se sjetiti je polje ciji su elementi valjda klase ekvivalencije IN/(modp), a +, * "uobicajeno" zbrajanje i mnozenje prirodnih brojeva. ili skup s={0, 1, 2,...p-1}, a zbrajanje je zbrajanje (modp), a mnozenje isto standardno(modp) |
Pokazuje se (i ovo je puno teže za dokazati) da za svake p prost, n€N postoji (do na izomorfizam) točno jedno polje s p^n elemenata. U slučaju n=1 to je upravo gornje polje. Općenito je konstrukcija teška i nije toliko eksplicitna (Galoisova teorija).
| defar (napisa): | | cini se da bi moglo biti problema sa inverzom za mnozenje. |
Nema problema s inverzom. To se (ja mislim) dokazivalo na LA.
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol:
|
| Postano: 13:40 pon, 29. 11. 2004 Naslov: Re: o_konacnim_poljima |
|
|
[quote="defar"]cini se da bi moglo biti problema sa inverzom za mnozenje.[/quote]
Dobro, ipak evo:
Trebamo dokazati da za svaki a€{1,...,p-1} postoji b€{1...,p-1} takav da je ab mod p = 1, tj. ab pri dijeljenju s p daje ostatak 1.
Brojevi 0, a, 2a, 3a,..., (p-1)a daju različite ostatke pri dijeljenju s p:
za 0<k<l<p vrijedi la-ka=(l-k)a, što nije djeljivo s p.
Zato su njihovi ostaci pri dijeljenju s p upravo svi ostaci 0,1,...,p-1 samo u nekom drugom poretku (tj. ispermutirani). Specijalno za neki 0<b<p imamo ba mod p =1.
[quote="defar"]moze jos neki primjer konacnog polja?[/quote]
Rekao sam da konstrukcija konačnih polja (osim gornjih) nije lagana. Ipak, recimo za polje s 4 elementa (p=2, n=2) možemo na prste:
Na skupu {0,1,2,3} definiramo zbrajanje "+" i množenje "." tablicama:
[code:1]
+ | 0 1 2 3 . | 0 1 2 3
----------------- -----------------
0 | 0 1 2 3 0 | 0 0 0 0
1 | 1 0 3 2 1 | 0 1 2 3
2 | 2 3 0 1 2 | 0 2 3 1
3 | 3 2 1 0 3 | 0 3 1 2
[/code:1]
Nije teško provjeriti (trivijalno je, ali naporno) da je tim dvjema binarnim operacijama definirano polje.
HTH :wink: | defar (napisa): | | cini se da bi moglo biti problema sa inverzom za mnozenje. |
Dobro, ipak evo:
Trebamo dokazati da za svaki a€{1,...,p-1} postoji b€{1...,p-1} takav da je ab mod p = 1, tj. ab pri dijeljenju s p daje ostatak 1.
Brojevi 0, a, 2a, 3a,..., (p-1)a daju različite ostatke pri dijeljenju s p:
za 0<k<l<p vrijedi la-ka=(l-k)a, što nije djeljivo s p.
Zato su njihovi ostaci pri dijeljenju s p upravo svi ostaci 0,1,...,p-1 samo u nekom drugom poretku (tj. ispermutirani). Specijalno za neki 0<b<p imamo ba mod p =1.
| defar (napisa): | | moze jos neki primjer konacnog polja? |
Rekao sam da konstrukcija konačnih polja (osim gornjih) nije lagana. Ipak, recimo za polje s 4 elementa (p=2, n=2) možemo na prste:
Na skupu {0,1,2,3} definiramo zbrajanje "+" i množenje "." tablicama:
| Kod: |
+ | 0 1 2 3 . | 0 1 2 3
----------------- -----------------
0 | 0 1 2 3 0 | 0 0 0 0
1 | 1 0 3 2 1 | 0 1 2 3
2 | 2 3 0 1 2 | 0 2 3 1
3 | 3 2 1 0 3 | 0 3 1 2
|
Nije teško provjeriti (trivijalno je, ali naporno) da je tim dvjema binarnim operacijama definirano polje.
HTH 
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 16:14 pon, 29. 11. 2004 Naslov: Re: o_konacnim_poljima |
|
|
|
[quote="vjekovac"][quote="defar"]zasto svako konacno polje ima p^n elemenata, p prost, n € IN?[/quote]
To se dokazuje (istina ne baš na nivou elementarne matematike :) ).
Ukratko, dokaz bi išao ovako.
[/quote]
evo mene. da, ovo "zasto" je ustvari malo asertivnije "izvoljevam dokaz!" :D
[quote="vjekovac"]
Karakteristika polja je najmanji k€N takav da je
k.1=1+1+...+1=0
Pokazuje se da je karakteristika konačnog polja uvijek prost broj. (Npr. K.Horvatić, LA1)
[/quote]
uh, nismo daleko dogurali...:cry: nije mi jasno - sto je karakteristika polja? kakav najmanji prirodni broj? jel' to mnozenje izmedju k i 1?
radi se o opcenitom polju?
onda su ove 1 i 0 - neutralni elementi za mnozenje, tj. zbrajanje?
:oops: ok, pogledat cu u "horvaticu" .
[quote="vjekovac"]
Gledamo potpolje od K generirano jedinicom 1, tj. L={k.1|k€Z}. Ono (zbog gornjeg) ima p elemenata, za neki prosti broj p.
Svako polje K se može shvatiti kao vektorski prostor nad bilo kojim svojim potpoljem L. To znači da (K,+) gledamo kao abelovu grupu vektora, a vanjsko množenje vektora (iz K) skalarima (iz L) je obično množenje u K. Lako se provjere aksiomi vektorskog prostora.
Zbog konačnosti skupa K u našem slučaju je taj prostor konačno-dimenzionalan. Ako mu je dimenzija n, onda je od izomorfan s L^n pa skup K ima p^n elemenata.
[/quote]
ok, samo jos da apsorbiram ono o karakteristici polja. :D
[quote="vjekovac"]
[quote="defar"]jedini primjer konacnog polja koje ja susretoh i mogu ga se sjetiti je polje ciji su elementi valjda klase ekvivalencije IN/(modp), a +, * "uobicajeno" zbrajanje i mnozenje prirodnih brojeva. ili skup s={0, 1, 2,...p-1}, a zbrajanje je zbrajanje (modp), a mnozenje isto standardno(modp)[/quote]
Pokazuje se (i ovo je puno teže za dokazati) da za svake p prost, n€N postoji (do na izomorfizam) točno jedno polje s p^n elemenata. U slučaju n=1 to je upravo gornje polje. Općenito je konstrukcija teška i nije toliko eksplicitna (Galoisova teorija).
[/quote]
aha...izomorfizam polja je bijekcija iz jednog u drugo polje koja "cuva" obje operacije? mislim,
(p1, +1, *1), (p2, +2, *2)
f:p1->p2, f(a+1b)=f(a)+2f(b) i analogno za mnozenje? (time se prenose valjda i sva svojstva te dvije operacije)
a kako se to uopce pokazuje? konsktruira se nekako opcenito ta bijekcija?
[quote="vjekovac"]
[quote="defar"]cini se da bi moglo biti problema sa inverzom za mnozenje.[/quote]
Nema problema s inverzom. To se (ja mislim) dokazivalo na LA.[/quote]
ma ne, mislila sam napipavajuc po nekim tim strukturama, analogno konstruiranim, ali za NEproste br (kao klase IN/(mod k)) da se ima problema s inverzom.
meni je linearnu predavao prof. siftar, koji je bio odlican predavac, ali koliko se ja sjecam i nije bas trosio energiju na algebarske strukture koje nisu vektorski prostori. cak i polje je bilo samo definirano, i provjereno da je skup realnih brojeva s poznatim mnozenjem i zbrajanjem polje. ostale strukture bi eventualno definirali i prepoznali ako bi se pojavile negdje kao nusprodukt ili medjufaza, onako vise informativno.
cini mi se da nam je prof. pandjic ustvari pricao malo o konacnim poljima i q-kalkulusu, al davno je to bilo.
enivejs,
hvala puno na dosadasnjim odgovorima. probat cu se malo educirat na polju polja na mathworldu.
| vjekovac (napisa): | | defar (napisa): | | zasto svako konacno polje ima p^n elemenata, p prost, n € IN? |
To se dokazuje (istina ne baš na nivou elementarne matematike ).
Ukratko, dokaz bi išao ovako.
|
evo mene. da, ovo "zasto" je ustvari malo asertivnije "izvoljevam dokaz!" 
| vjekovac (napisa): |
Karakteristika polja je najmanji k€N takav da je
k.1=1+1+...+1=0
Pokazuje se da je karakteristika konačnog polja uvijek prost broj. (Npr. K.Horvatić, LA1)
|
uh, nismo daleko dogurali... nije mi jasno - sto je karakteristika polja? kakav najmanji prirodni broj? jel' to mnozenje izmedju k i 1?
radi se o opcenitom polju?
onda su ove 1 i 0 - neutralni elementi za mnozenje, tj. zbrajanje?
 ok, pogledat cu u "horvaticu" .
| vjekovac (napisa): |
Gledamo potpolje od K generirano jedinicom 1, tj. L={k.1|k€Z}. Ono (zbog gornjeg) ima p elemenata, za neki prosti broj p.
Svako polje K se može shvatiti kao vektorski prostor nad bilo kojim svojim potpoljem L. To znači da (K,+) gledamo kao abelovu grupu vektora, a vanjsko množenje vektora (iz K) skalarima (iz L) je obično množenje u K. Lako se provjere aksiomi vektorskog prostora.
Zbog konačnosti skupa K u našem slučaju je taj prostor konačno-dimenzionalan. Ako mu je dimenzija n, onda je od izomorfan s L^n pa skup K ima p^n elemenata.
|
ok, samo jos da apsorbiram ono o karakteristici polja.
| vjekovac (napisa): |
| defar (napisa): | | jedini primjer konacnog polja koje ja susretoh i mogu ga se sjetiti je polje ciji su elementi valjda klase ekvivalencije IN/(modp), a +, * "uobicajeno" zbrajanje i mnozenje prirodnih brojeva. ili skup s={0, 1, 2,...p-1}, a zbrajanje je zbrajanje (modp), a mnozenje isto standardno(modp) |
Pokazuje se (i ovo je puno teže za dokazati) da za svake p prost, n€N postoji (do na izomorfizam) točno jedno polje s p^n elemenata. U slučaju n=1 to je upravo gornje polje. Općenito je konstrukcija teška i nije toliko eksplicitna (Galoisova teorija).
|
aha...izomorfizam polja je bijekcija iz jednog u drugo polje koja "cuva" obje operacije? mislim,
(p1, +1, *1), (p2, +2, *2)
f:p1→p2, f(a+1b)=f(a)+2f(b) i analogno za mnozenje? (time se prenose valjda i sva svojstva te dvije operacije)
a kako se to uopce pokazuje? konsktruira se nekako opcenito ta bijekcija?
| vjekovac (napisa): |
| defar (napisa): | | cini se da bi moglo biti problema sa inverzom za mnozenje. |
Nema problema s inverzom. To se (ja mislim) dokazivalo na LA. |
ma ne, mislila sam napipavajuc po nekim tim strukturama, analogno konstruiranim, ali za NEproste br (kao klase IN/(mod k)) da se ima problema s inverzom.
meni je linearnu predavao prof. siftar, koji je bio odlican predavac, ali koliko se ja sjecam i nije bas trosio energiju na algebarske strukture koje nisu vektorski prostori. cak i polje je bilo samo definirano, i provjereno da je skup realnih brojeva s poznatim mnozenjem i zbrajanjem polje. ostale strukture bi eventualno definirali i prepoznali ako bi se pojavile negdje kao nusprodukt ili medjufaza, onako vise informativno.
cini mi se da nam je prof. pandjic ustvari pricao malo o konacnim poljima i q-kalkulusu, al davno je to bilo.
enivejs,
hvala puno na dosadasnjim odgovorima. probat cu se malo educirat na polju polja na mathworldu.
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 17:27 pon, 29. 11. 2004 Naslov: Re: o_konacnim_poljima |
|
|
|
[quote="defar"][quote="vjekovac"]
Karakteristika polja je najmanji k€N takav da je
k.1=1+1+...+1=0
Pokazuje se da je karakteristika konačnog polja uvijek prost broj. (Npr. K.Horvatić, LA1)
[/quote]
uh, nismo daleko dogurali...:cry: nije mi jasno - sto je karakteristika polja?[/quote]
Upravo gore ti je definirano. To je definicija karakteristike polja.
(S tim da, ako takav broj ne postoji, stavlja se da je karakteristika jednaka 0 .)
[quote] kakav najmanji prirodni broj?[/quote]
Takav da kad toliko puta pribrojimo neutralni element za množenje samom sebi, dobijemo neutralni element za zbrajanje. :-)
Konkretno, za polje p ( [0..p> sa zbrajanjem i množenjem modp ), karakteristika je p .
[quote] jel' to mnozenje izmedju k i 1? [/quote]
Ako i jest, to je heterogeno množenje: k@|N , a 1@F .
Ukratko, to je ono što je napisano da jest: uzastopno zbrajanje.
[quote] radi se o opcenitom polju?
onda su ove 1 i 0 - neutralni elementi za mnozenje, tj. zbrajanje?[/quote]
Da.
[quote]aha...izomorfizam polja je bijekcija iz jednog u drugo polje koja "cuva" obje operacije? mislim,
(p1, +1, *1), (p2, +2, *2)
f:p1->p2, f(a+1b)=f(a)+2f(b) i analogno za mnozenje?[/quote]
Da.
[quote] (time se prenose valjda i sva svojstva te dvije operacije)[/quote]
Da, ali osnovna svojstva (aksiomi polja) ionako vrijede, jer je pretpostavljeno da su i domena i kodomena izomorfizma upravo polja.
No da, prenose se i druga svojstva -- npr. izomorfna polja imaju istu karakteristiku. Probaj to dokazati. :-)
[quote]a kako se to uopce pokazuje? konsktruira se nekako opcenito ta bijekcija? [/quote]
Pa viš da ti je rekao da je teško. :-P Uzmi Hungerforda i čitaj. :->
No da, "konstruira se općenito", odnosno vidi se kakva mora biti struktura tog polja. Preciznije, kako definirati množenje među n-torkama elemenata iz [0..p> , tako da budu ispunjeni aksiomi polja.
[quote]ma ne, mislila sam napipavajuc po nekim tim strukturama, analogno konstruiranim, ali za NEproste br (kao klase IN/(mod k)) da se ima problema s inverzom.[/quote]
Naravno. Ako je k=l*m , gdje su l i m relativno prosti prirodni brojevi veći od 1 (takvi su upravo brojevi koji nisu oblika p^k za p@|P i k@\N ), tada su l.1 i m.1 (definirani na gornji način) djelitelji nule -- brojevi različiti od 0 koji pomnoženi daju 0 -- pa nemaju inverz, što je onda lako dokazati.
Naravno, problem _mora_ biti s inverzom -- jer znamo da prsten uvijek imamo: to je jednostavno k ( [0..k> sa zbrajanjem i množenjem modk ). Dakle jedino može pasti invertibilnost nenulâ, i komutativnost množenja. A komutativnost množenja ne može pasti zbog genijalnog Wedderburnovog teorema. :-)
[quote]meni je linearnu predavao prof. siftar, koji je bio odlican predavac, ali koliko se ja sjecam i nije bas trosio energiju na algebarske strukture koje nisu vektorski prostori. cak i polje je bilo samo definirano, i provjereno da je skup realnih brojeva s poznatim mnozenjem i zbrajanjem polje. ostale strukture bi eventualno definirali i prepoznali ako bi se pojavile negdje kao nusprodukt ili medjufaza, onako vise informativno. [/quote]
Mda. Bologna i ostale strahote. :-/
| defar (napisa): | | vjekovac (napisa): |
Karakteristika polja je najmanji k€N takav da je
k.1=1+1+...+1=0
Pokazuje se da je karakteristika konačnog polja uvijek prost broj. (Npr. K.Horvatić, LA1)
|
uh, nismo daleko dogurali... nije mi jasno - sto je karakteristika polja? |
Upravo gore ti je definirano. To je definicija karakteristike polja.
(S tim da, ako takav broj ne postoji, stavlja se da je karakteristika jednaka 0 .)
| Citat: | | kakav najmanji prirodni broj? |
Takav da kad toliko puta pribrojimo neutralni element za množenje samom sebi, dobijemo neutralni element za zbrajanje.
Konkretno, za polje p ( [0..p> sa zbrajanjem i množenjem modp ), karakteristika je p .
| Citat: | | jel' to mnozenje izmedju k i 1? |
Ako i jest, to je heterogeno množenje: k@|N , a 1@F .
Ukratko, to je ono što je napisano da jest: uzastopno zbrajanje.
| Citat: | radi se o opcenitom polju?
onda su ove 1 i 0 - neutralni elementi za mnozenje, tj. zbrajanje? |
Da.
| Citat: | aha...izomorfizam polja je bijekcija iz jednog u drugo polje koja "cuva" obje operacije? mislim,
(p1, +1, *1), (p2, +2, *2)
f:p1→p2, f(a+1b)=f(a)+2f(b) i analogno za mnozenje? |
Da.
| Citat: | | (time se prenose valjda i sva svojstva te dvije operacije) |
Da, ali osnovna svojstva (aksiomi polja) ionako vrijede, jer je pretpostavljeno da su i domena i kodomena izomorfizma upravo polja.
No da, prenose se i druga svojstva – npr. izomorfna polja imaju istu karakteristiku. Probaj to dokazati.
| Citat: | | a kako se to uopce pokazuje? konsktruira se nekako opcenito ta bijekcija? |
Pa viš da ti je rekao da je teško.  Uzmi Hungerforda i čitaj. :→
No da, "konstruira se općenito", odnosno vidi se kakva mora biti struktura tog polja. Preciznije, kako definirati množenje među n-torkama elemenata iz [0..p> , tako da budu ispunjeni aksiomi polja.
| Citat: | | ma ne, mislila sam napipavajuc po nekim tim strukturama, analogno konstruiranim, ali za NEproste br (kao klase IN/(mod k)) da se ima problema s inverzom. |
Naravno. Ako je k=l*m , gdje su l i m relativno prosti prirodni brojevi veći od 1 (takvi su upravo brojevi koji nisu oblika p^k za p@|P i k@\N ), tada su l.1 i m.1 (definirani na gornji način) djelitelji nule – brojevi različiti od 0 koji pomnoženi daju 0 – pa nemaju inverz, što je onda lako dokazati.
Naravno, problem _mora_ biti s inverzom – jer znamo da prsten uvijek imamo: to je jednostavno k ( [0..k> sa zbrajanjem i množenjem modk ). Dakle jedino može pasti invertibilnost nenulâ, i komutativnost množenja. A komutativnost množenja ne može pasti zbog genijalnog Wedderburnovog teorema.
| Citat: | | meni je linearnu predavao prof. siftar, koji je bio odlican predavac, ali koliko se ja sjecam i nije bas trosio energiju na algebarske strukture koje nisu vektorski prostori. cak i polje je bilo samo definirano, i provjereno da je skup realnih brojeva s poznatim mnozenjem i zbrajanjem polje. ostale strukture bi eventualno definirali i prepoznali ako bi se pojavile negdje kao nusprodukt ili medjufaza, onako vise informativno. |
Mda. Bologna i ostale strahote. :-/
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 17:59 pon, 29. 11. 2004 Naslov: Re: o_konacnim_poljima |
|
|
|
iiiiiiiiiiiii evo vekyja! :D (tnx)
[quote="veky"][quote="vjekovac"]
Karakteristika polja je najmanji k€N takav da je
k.1=1+1+...+1=0
[/quote]
Upravo gore ti je definirano. To je definicija karakteristike polja.
(S tim da, ako takav broj ne postoji, stavlja se da je karakteristika jednaka 0 .)
[quote] kakav najmanji prirodni broj?[/quote]
Takav da kad toliko puta pribrojimo neutralni element za množenje samom sebi, dobijemo neutralni element za zbrajanje. :-)
[/quote]
aha, sad napredujemo :D
(bez naznaka omalovazavanja vjekovcevog truda, najme u mojoj kuci je odluceno da boja zidova od ove jeseni ne odgovora bozicnim ukrasima, pa sad povecana koncentracija toksicnih para dodatno smanjuje moju inace drhtavu koncentraciju, do te mjere da mi je trebalo nekoliko vekyjevih "da" da shvatim kako je k.1 oznaka za sumu k jedinica)
[quote="veky"]
[quote]
(p1, +1, *1), (p2, +2, *2)
f:p1->p2, f(a+1b)=f(a)+2f(b) i analogno za mnozenje?
(time se prenose valjda i sva svojstva te dvije operacije)[/quote]
Da, ali osnovna svojstva (aksiomi polja) ionako vrijede, jer je pretpostavljeno da su i domena i kodomena izomorfizma upravo polja.
No da, prenose se i druga svojstva -- npr. izomorfna polja imaju istu karakteristiku. Probaj to dokazati. :-)
[/quote]
probam! :)
[quote="veky"]
Pa viš da ti je rekao da je teško. :-P
[/quote]
pa vis da imam anaerobni trening!
[quote="veky"]
Uzmi Hungerforda i čitaj. :->
[/quote]
uzmi sto? uzmi gdje? :)
no, pitam u knjiznici sjutra, pa tebi kucam na vrata ako zatrebam usluge prijevoda. :-P
[quote="veky"]
No da, "konstruira se općenito", odnosno vidi se kakva mora biti struktura tog polja. Preciznije, kako definirati množenje među n-torkama elemenata iz [0..p> , tako da budu ispunjeni aksiomi polja.
[/quote]
hm...uspih umedjuvremenu doslovno samo bacit pogled na galoisova polja na mathworldu i vidjeh nekakve polinome koji se koriste u konstrukciji(polja sa p^n elemenata)...nekakve klase ekvivalencije modulo neki polinom...al na kojem skupu? zasto? tko? koga? valjda stignem veceras malo procitat.
[quote="veky"]
Naravno, problem _mora_ biti s inverzom -- jer znamo da prsten uvijek imamo: to je jednostavno k ( [0..k> sa zbrajanjem i množenjem modk ). Dakle jedino može pasti invertibilnost nenulâ, i komutativnost množenja. A komutativnost množenja ne može pasti zbog genijalnog Wedderburnovog teorema. :-)
[/quote]
unfamiliar term: prsten (dakle, tocno polje bez komutativnosti mnozenja i inverza za mnozenje?)
unfamiliar term: "Wedderburnovog teorema"
[quote="veky"]
[quote]meni je linearnu predavao prof. siftar, koji je bioodlican...ostale strukture bi eventualno definirali i prepoznali ako bi se pojavile negdje kao nusprodukt ili medjufaza, onako vise informativno. [/quote]
Mda. Bologna i ostale strahote. :-/[/quote]
hm? jedina, i to vrlo slaba asocijacija na "Bologna"...nekakav dokument koji nosi pridjev Bolognski a odnosi se na standardizaciju gradiva i sustava ocjenjivanja? ili si totalno neshvacen ovaj put?
iiiiiiiiiiiii evo vekyja! (tnx)
| veky (napisa): | | vjekovac (napisa): |
Karakteristika polja je najmanji k€N takav da je
k.1=1+1+...+1=0
|
Upravo gore ti je definirano. To je definicija karakteristike polja.
(S tim da, ako takav broj ne postoji, stavlja se da je karakteristika jednaka 0 .)
| Citat: | | kakav najmanji prirodni broj? |
Takav da kad toliko puta pribrojimo neutralni element za množenje samom sebi, dobijemo neutralni element za zbrajanje.
|
aha, sad napredujemo
(bez naznaka omalovazavanja vjekovcevog truda, najme u mojoj kuci je odluceno da boja zidova od ove jeseni ne odgovora bozicnim ukrasima, pa sad povecana koncentracija toksicnih para dodatno smanjuje moju inace drhtavu koncentraciju, do te mjere da mi je trebalo nekoliko vekyjevih "da" da shvatim kako je k.1 oznaka za sumu k jedinica)
| veky (napisa): |
| Citat: |
(p1, +1, *1), (p2, +2, *2)
f:p1→p2, f(a+1b)=f(a)+2f(b) i analogno za mnozenje?
(time se prenose valjda i sva svojstva te dvije operacije) |
Da, ali osnovna svojstva (aksiomi polja) ionako vrijede, jer je pretpostavljeno da su i domena i kodomena izomorfizma upravo polja.
No da, prenose se i druga svojstva – npr. izomorfna polja imaju istu karakteristiku. Probaj to dokazati.
|
probam!
| veky (napisa): |
Pa viš da ti je rekao da je teško.
|
pa vis da imam anaerobni trening!
| veky (napisa): |
Uzmi Hungerforda i čitaj. :→
|
uzmi sto? uzmi gdje?
no, pitam u knjiznici sjutra, pa tebi kucam na vrata ako zatrebam usluge prijevoda.
| veky (napisa): |
No da, "konstruira se općenito", odnosno vidi se kakva mora biti struktura tog polja. Preciznije, kako definirati množenje među n-torkama elemenata iz [0..p> , tako da budu ispunjeni aksiomi polja.
|
hm...uspih umedjuvremenu doslovno samo bacit pogled na galoisova polja na mathworldu i vidjeh nekakve polinome koji se koriste u konstrukciji(polja sa p^n elemenata)...nekakve klase ekvivalencije modulo neki polinom...al na kojem skupu? zasto? tko? koga? valjda stignem veceras malo procitat.
| veky (napisa): |
Naravno, problem _mora_ biti s inverzom – jer znamo da prsten uvijek imamo: to je jednostavno k ( [0..k> sa zbrajanjem i množenjem modk ). Dakle jedino može pasti invertibilnost nenulâ, i komutativnost množenja. A komutativnost množenja ne može pasti zbog genijalnog Wedderburnovog teorema.
|
unfamiliar term: prsten (dakle, tocno polje bez komutativnosti mnozenja i inverza za mnozenje?)
unfamiliar term: "Wedderburnovog teorema"
| veky (napisa): |
| Citat: | | meni je linearnu predavao prof. siftar, koji je bioodlican...ostale strukture bi eventualno definirali i prepoznali ako bi se pojavile negdje kao nusprodukt ili medjufaza, onako vise informativno. |
Mda. Bologna i ostale strahote. :-/ |
hm? jedina, i to vrlo slaba asocijacija na "Bologna"...nekakav dokument koji nosi pridjev Bolognski a odnosi se na standardizaciju gradiva i sustava ocjenjivanja? ili si totalno neshvacen ovaj put?
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 19:21 pon, 29. 11. 2004 Naslov: Re: o_konacnim_poljima |
|
|
|
[quote="defar"]iiiiiiiiiiiii evo vekyja! :D (tnx)[/quote]
Zbunj. :-)
[quote][quote="veky"]
Pa viš da ti je rekao da je teško. :-P
[/quote]
pa vis da imam anaerobni trening![/quote]
Razlog više (da ti bude teško). :-p :-)
[quote][quote="veky"]
Uzmi Hungerforda i čitaj. :->
[/quote]
uzmi sto? uzmi gdje? :)[/quote]
Hungerford: Algebra.
[quote]hm...uspih umedjuvremenu doslovno samo bacit pogled na galoisova polja na mathworldu i vidjeh nekakve polinome koji se koriste u konstrukciji(polja sa p^n elemenata)...nekakve klase ekvivalencije modulo neki polinom...al na kojem skupu? zasto? tko? koga? valjda stignem veceras malo procitat.[/quote]
Gle, mi smo to tupili na kolegiju Algebra na četvrtoj godini, nekih solidnih 2 mjeseca... čisto da znaš u što se upuštaš. :-)
[quote]unfamiliar term: prsten (dakle, tocno polje bez komutativnosti mnozenja i inverza za mnozenje?)[/quote]
Tako nekako. No dobro, može biti i bez jedinice, ali to su već bizarni prstenovi. :-)
Pozitivnije gledano, prsten je struktura oblika (R,+,*) , gdje je (R,+) Abelova grupa, (R,*) polugrupa (vrijedi asocijativnost množenja), i vrijede lijeva i desna distributivnost množenja prema zbrajanju.
[quote]unfamiliar term: "Wedderburnovog teorema" [/quote]
Kaže da je svako konačno tijelo polje. Odnosno, ako imaš konačan skup, i na njemu dvije operacije koje zadovoljavaju sve aksiome polja osim komutativnosti množenja, onda one zadovoljavaju i komutativnost množenja. :-)
("Tijelo" je, kao što si već pogodila, "polje u kojem množenje nije nužno komutativno".)
[quote][quote="veky"]
[quote]meni je linearnu predavao prof. siftar, koji je bioodlican...ostale strukture bi eventualno definirali i prepoznali ako bi se pojavile negdje kao nusprodukt ili medjufaza, onako vise informativno. [/quote]
Mda. Bologna i ostale strahote. :-/[/quote]
hm? jedina, i to vrlo slaba asocijacija na "Bologna"...nekakav dokument koji nosi pridjev Bolognski a odnosi se na standardizaciju gradiva i sustava ocjenjivanja?[/quote]
Da, tako nekako. Dokument zapravo uopće nije toliko loš (koliko sam vidio), ali nažalost, nama služi kao izgovor za praktički sva ispretumbavanja gradiva i kresanja programa koja sam vidio u zadnjih nekoliko godina na ovom faksu. :-/
| defar (napisa): | | iiiiiiiiiiiii evo vekyja! (tnx) |
Zbunj.
| Citat: | | veky (napisa): |
Pa viš da ti je rekao da je teško.
|
pa vis da imam anaerobni trening! |
Razlog više (da ti bude teško). :-p
| Citat: | | veky (napisa): |
Uzmi Hungerforda i čitaj. :→
|
uzmi sto? uzmi gdje? |
Hungerford: Algebra.
| Citat: | | hm...uspih umedjuvremenu doslovno samo bacit pogled na galoisova polja na mathworldu i vidjeh nekakve polinome koji se koriste u konstrukciji(polja sa p^n elemenata)...nekakve klase ekvivalencije modulo neki polinom...al na kojem skupu? zasto? tko? koga? valjda stignem veceras malo procitat. |
Gle, mi smo to tupili na kolegiju Algebra na četvrtoj godini, nekih solidnih 2 mjeseca... čisto da znaš u što se upuštaš.
| Citat: | | unfamiliar term: prsten (dakle, tocno polje bez komutativnosti mnozenja i inverza za mnozenje?) |
Tako nekako. No dobro, može biti i bez jedinice, ali to su već bizarni prstenovi.
Pozitivnije gledano, prsten je struktura oblika (R,+,*) , gdje je (R,+) Abelova grupa, (R,*) polugrupa (vrijedi asocijativnost množenja), i vrijede lijeva i desna distributivnost množenja prema zbrajanju.
| Citat: | | unfamiliar term: "Wedderburnovog teorema" |
Kaže da je svako konačno tijelo polje. Odnosno, ako imaš konačan skup, i na njemu dvije operacije koje zadovoljavaju sve aksiome polja osim komutativnosti množenja, onda one zadovoljavaju i komutativnost množenja.
("Tijelo" je, kao što si već pogodila, "polje u kojem množenje nije nužno komutativno".)
| Citat: | | veky (napisa): |
| Citat: | | meni je linearnu predavao prof. siftar, koji je bioodlican...ostale strukture bi eventualno definirali i prepoznali ako bi se pojavile negdje kao nusprodukt ili medjufaza, onako vise informativno. |
Mda. Bologna i ostale strahote. :-/ |
hm? jedina, i to vrlo slaba asocijacija na "Bologna"...nekakav dokument koji nosi pridjev Bolognski a odnosi se na standardizaciju gradiva i sustava ocjenjivanja? |
Da, tako nekako. Dokument zapravo uopće nije toliko loš (koliko sam vidio), ali nažalost, nama služi kao izgovor za praktički sva ispretumbavanja gradiva i kresanja programa koja sam vidio u zadnjih nekoliko godina na ovom faksu. :-/
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 21:53 pon, 29. 11. 2004 Naslov: Re: o_konacnim_poljima |
|
|
|
[quote="veky"]
[quote]
pa vis da imam anaerobni trening![/quote]
Razlog više (da ti bude teško). :-p :-)
[/quote]
razlog vise da budem teska :-P
[quote="veky"]
Hungerford: Algebra.
[/quote]
tnx for the tip, stono bi se reklo :)
[quote="veky"]
[quote]
hm... galoisova polja... nekakve polinome koji se koriste u konstrukciji(polja sa p^n elemenata)...[/quote]
Gle, mi smo to tupili na kolegiju Algebra na četvrtoj godini, nekih solidnih 2 mjeseca... čisto da znaš u što se upuštaš. :-)
[/quote]
paaa, hvala na upozrenju. iako, to bi imalo tezinu da ja uvijek zavrsavam zapoceto. ovako...iznerviralo me kako je veljan nonsalantno iznio doticnu cinjenicu o kardinalitetu (ako tako mogu reci) polja, i onda je jos iskoristio, i prisilio nas da je i mi koristimo, bez da se uopce pristojno upoznamo s njom :shock: zasad mi je jos zanimljivo, a sutra je novi dan
(uostalom, treba mi hobi :) )
[quote="veky"]
[quote]unfamiliar term: prsten (dakle, tocno polje bez komutativnosti mnozenja i inverza za mnozenje?)[/quote]
Tako nekako. No dobro, može biti i bez jedinice, ali to su već bizarni prstenovi. :-)
Pozitivnije gledano, prsten je struktura oblika (R,+,*) , gdje je (R,+) Abelova grupa, (R,*) polugrupa (vrijedi asocijativnost množenja), i vrijede lijeva i desna distributivnost množenja prema zbrajanju.
[/quote]
ok.
[quote="veky"]
[quote]unfamiliar term: "Wedderburnovog teorema" [/quote]
Kaže da je svako konačno tijelo polje. Odnosno, ako imaš konačan skup, i na njemu dvije operacije koje zadovoljavaju sve aksiome polja osim komutativnosti množenja, onda one zadovoljavaju i komutativnost množenja. :-)
("Tijelo" je, kao što si već pogodila, "polje u kojem množenje nije nužno komutativno".)
[/quote]
ok.
a sto je "ideal"?
[quote="veky"]
Mda. Bologna i ostale strahote. :-/
Da, tako nekako. Dokument zapravo uopće nije toliko loš (koliko sam vidio), ali nažalost, nama služi kao izgovor za praktički sva ispretumbavanja gradiva i kresanja programa koja sam vidio u zadnjih nekoliko godina na ovom faksu. :-/[/quote]
je, zvuci zgodno. ne mogu se osvrtat nazalos kao ti na doticne izmjene gradiva...jedino sto svi mi noviji imamo nekakvu podsvjesnu sliku o particiji povijesti faksa na "staru eru" i "novu eru", valjda prije i nakon uvodjenja kolokvija, sto je popraceno i bitnijim izmjenama gradiva...navodno na stetu kvalitete, ipak.
eh, a glede tih n.1 ova...za neko opcenito polje F definirani su kao 1.1=1, n.1=(n-1).1 + 1 ?
svaki od tih je element polja, jer je 1 element polja.
sad, ako ne postoje dva m, n iz IN t.d. m.1=n.1, karakteristika polja se def. ch(F) = 0.
ako postoje m, n t.d. m.1=n.1, onda, kazu, postoji p€ IN t.d.
p.1=0, i karakteristika polja je upravo najmanji takav broj.
pa, sigurno postoji -(n.1) e F t.t. n.1+(-(n.1))=0.
i postoji -m.1 iz F t.d. m.1+(-(m.1))=0.
onda je i:
n.1+(-(m.1))=0, i
m.1+(-(n.1))=0, naravno.
super. al tko kaze da postoji neki prirodan br g t.d. -(n.1)=g.1?
zar su ti 1+1+1....+1 citavo polje?
| veky (napisa): |
| Citat: |
pa vis da imam anaerobni trening! |
Razlog više (da ti bude teško). :-p
|
razlog vise da budem teska
| veky (napisa): |
Hungerford: Algebra.
|
tnx for the tip, stono bi se reklo
| veky (napisa): |
| Citat: |
hm... galoisova polja... nekakve polinome koji se koriste u konstrukciji(polja sa p^n elemenata)... |
Gle, mi smo to tupili na kolegiju Algebra na četvrtoj godini, nekih solidnih 2 mjeseca... čisto da znaš u što se upuštaš.
|
paaa, hvala na upozrenju. iako, to bi imalo tezinu da ja uvijek zavrsavam zapoceto. ovako...iznerviralo me kako je veljan nonsalantno iznio doticnu cinjenicu o kardinalitetu (ako tako mogu reci) polja, i onda je jos iskoristio, i prisilio nas da je i mi koristimo, bez da se uopce pristojno upoznamo s njom  zasad mi je jos zanimljivo, a sutra je novi dan
(uostalom, treba mi hobi )
| veky (napisa): |
| Citat: | | unfamiliar term: prsten (dakle, tocno polje bez komutativnosti mnozenja i inverza za mnozenje?) |
Tako nekako. No dobro, može biti i bez jedinice, ali to su već bizarni prstenovi.
Pozitivnije gledano, prsten je struktura oblika (R,+,*) , gdje je (R,+) Abelova grupa, (R,*) polugrupa (vrijedi asocijativnost množenja), i vrijede lijeva i desna distributivnost množenja prema zbrajanju.
|
ok.
| veky (napisa): |
| Citat: | | unfamiliar term: "Wedderburnovog teorema" |
Kaže da je svako konačno tijelo polje. Odnosno, ako imaš konačan skup, i na njemu dvije operacije koje zadovoljavaju sve aksiome polja osim komutativnosti množenja, onda one zadovoljavaju i komutativnost množenja.
("Tijelo" je, kao što si već pogodila, "polje u kojem množenje nije nužno komutativno".)
|
ok.
a sto je "ideal"?
| veky (napisa): |
Mda. Bologna i ostale strahote. :-/
Da, tako nekako. Dokument zapravo uopće nije toliko loš (koliko sam vidio), ali nažalost, nama služi kao izgovor za praktički sva ispretumbavanja gradiva i kresanja programa koja sam vidio u zadnjih nekoliko godina na ovom faksu. :-/ |
je, zvuci zgodno. ne mogu se osvrtat nazalos kao ti na doticne izmjene gradiva...jedino sto svi mi noviji imamo nekakvu podsvjesnu sliku o particiji povijesti faksa na "staru eru" i "novu eru", valjda prije i nakon uvodjenja kolokvija, sto je popraceno i bitnijim izmjenama gradiva...navodno na stetu kvalitete, ipak.
eh, a glede tih n.1 ova...za neko opcenito polje F definirani su kao 1.1=1, n.1=(n-1).1 + 1 ?
svaki od tih je element polja, jer je 1 element polja.
sad, ako ne postoje dva m, n iz IN t.d. m.1=n.1, karakteristika polja se def. ch(F) = 0.
ako postoje m, n t.d. m.1=n.1, onda, kazu, postoji p€ IN t.d.
p.1=0, i karakteristika polja je upravo najmanji takav broj.
pa, sigurno postoji -(n.1) e F t.t. n.1+(-(n.1))=0.
i postoji -m.1 iz F t.d. m.1+(-(m.1))=0.
onda je i:
n.1+(-(m.1))=0, i
m.1+(-(n.1))=0, naravno.
super. al tko kaze da postoji neki prirodan br g t.d. -(n.1)=g.1?
zar su ti 1+1+1....+1 citavo polje?
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 1:17 uto, 30. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
Apropos "Bologne" i "ukidanja" dobrog dijela algebarskih struktura iz Linearne algebre...slucajno sam dosta dobro upucena jer sam drzala vjezbe iz tog kolegija "po novome" (ne bih se predstavljala, iz dosta ocitih razloga, a tko me ovako prepozna - OK) i mogu vam sa sigurnoscu reci ovo: "Kresanje" tih sadrzaja (a koji su se prije radili, "kod Horvatica" kako sam i ja slusala) nema bas nikakve veze s Bolognom, a niti s odlukom samih predavaca, nakon sto je prof.Horvatic umirovljen. Naime, u tom razdoblju, a bas kada su i uvedeni kolokviji, prevladalo je misljenje sastavljaca programa (odredjene komisije) da Linearnu algebru ne treba (citaj: ne smije se) "opterecivati" onim algebarskim strukturama koje nisu nuzne za sam kolegij nego da se to radi kasnije, u odgovarajucim kolegijima. Konstrukcija konacnih polja tu doista nije najnuznija stvar, ali su, po misljenju mnogih, grupe srezane na razinu jedne malo opsirnije napomene i povremenog "prepoznavanja", kako je to dobro uocila kolegica defar. U medjuvremenu opet su se mijenjali programi, ali izgleda da nema povratka na vremena kad se unutar Linearne algebre radilo primjere struktura u kojima npr. neki element ima vise lijevih inverza, a nijedan desni itd (cega je jos bilo u vrijeme kad sam i ja slusala i polagala). Toliko - dakle, nije "Bologna" nego "lokalno" prepucavanje s razlicitim koncepcijama.
Apropos "Bologne" i "ukidanja" dobrog dijela algebarskih struktura iz Linearne algebre...slucajno sam dosta dobro upucena jer sam drzala vjezbe iz tog kolegija "po novome" (ne bih se predstavljala, iz dosta ocitih razloga, a tko me ovako prepozna - OK) i mogu vam sa sigurnoscu reci ovo: "Kresanje" tih sadrzaja (a koji su se prije radili, "kod Horvatica" kako sam i ja slusala) nema bas nikakve veze s Bolognom, a niti s odlukom samih predavaca, nakon sto je prof.Horvatic umirovljen. Naime, u tom razdoblju, a bas kada su i uvedeni kolokviji, prevladalo je misljenje sastavljaca programa (odredjene komisije) da Linearnu algebru ne treba (citaj: ne smije se) "opterecivati" onim algebarskim strukturama koje nisu nuzne za sam kolegij nego da se to radi kasnije, u odgovarajucim kolegijima. Konstrukcija konacnih polja tu doista nije najnuznija stvar, ali su, po misljenju mnogih, grupe srezane na razinu jedne malo opsirnije napomene i povremenog "prepoznavanja", kako je to dobro uocila kolegica defar. U medjuvremenu opet su se mijenjali programi, ali izgleda da nema povratka na vremena kad se unutar Linearne algebre radilo primjere struktura u kojima npr. neki element ima vise lijevih inverza, a nijedan desni itd (cega je jos bilo u vrijeme kad sam i ja slusala i polagala). Toliko - dakle, nije "Bologna" nego "lokalno" prepucavanje s razlicitim koncepcijama.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 2:05 uto, 30. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
Pokusaj odgovora za defar na ovo iz njezinog posta:
ako postoje m, n t.d. m.1=n.1, onda, kazu, postoji p€ IN t.d.
p.1=0, i karakteristika polja je upravo najmanji takav broj.
pa, sigurno postoji -(n.1) e F t.t. n.1+(-(n.1))=0.
i postoji -m.1 iz F t.d. m.1+(-(m.1))=0.
onda je i:
n.1+(-(m.1))=0, i
m.1+(-(n.1))=0, naravno.
super. al tko kaze da postoji neki prirodan br g t.d. -(n.1)=g.1?
zar su ti 1+1+1....+1 citavo polje?
Ne trebamo odmah ovdje da je -(n.1) ili -(m.1) jednako nekom g.1 za prirodni broj g. Ako su m i n razliciti, jedan od njih je veci, recimo da m<n. Onda m.1 = n.1 = m.1 + (n-m).1 i imamo u polju jednadzbu oblika x = x + y. Svakako je onda y=0.
A ovi 1+1...+1 nisu nuzno citavo polje, nego cine njegovo prosto potpolje (koje moze biti citavo polje). Ocito vrijedi -(n.1) = n.(-1), a -1 = 1+...+1 (k-1 puta ako je karakteristika jednaka k). Sada je -(n.1) = n(k-1).1.
Pokusaj odgovora za defar na ovo iz njezinog posta:
ako postoje m, n t.d. m.1=n.1, onda, kazu, postoji p€ IN t.d.
p.1=0, i karakteristika polja je upravo najmanji takav broj.
pa, sigurno postoji -(n.1) e F t.t. n.1+(-(n.1))=0.
i postoji -m.1 iz F t.d. m.1+(-(m.1))=0.
onda je i:
n.1+(-(m.1))=0, i
m.1+(-(n.1))=0, naravno.
super. al tko kaze da postoji neki prirodan br g t.d. -(n.1)=g.1?
zar su ti 1+1+1....+1 citavo polje?
Ne trebamo odmah ovdje da je -(n.1) ili -(m.1) jednako nekom g.1 za prirodni broj g. Ako su m i n razliciti, jedan od njih je veci, recimo da m<n. Onda m.1 = n.1 = m.1 + (n-m).1 i imamo u polju jednadzbu oblika x = x + y. Svakako je onda y=0.
A ovi 1+1...+1 nisu nuzno citavo polje, nego cine njegovo prosto potpolje (koje moze biti citavo polje). Ocito vrijedi -(n.1) = n.(-1), a -1 = 1+...+1 (k-1 puta ako je karakteristika jednaka k). Sada je -(n.1) = n(k-1).1.
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 10:58 uto, 30. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
dobro jutro! :D
[quote="Anonymous"]
Ne trebamo odmah ovdje da je -(n.1) ili -(m.1) jednako nekom g.1 za prirodni broj g. Ako su m i n razliciti, jedan od njih je veci, recimo da m<n. Onda m.1 = n.1 = m.1 + (n-m).1 i imamo u polju jednadzbu oblika x = x + y. Svakako je onda y=0.
[/quote]
ah, pa da, bas blesavo od mene. oduzimaju se cijeli br. a ne elementi polja, i sve u redu. hvala.
[quote="Anonymous"]
A ovi 1+1...+1 nisu nuzno citavo polje, nego cine njegovo prosto potpolje (koje moze biti citavo polje). Ocito vrijedi -(n.1) = n.(-1), a -1 = 1+...+1 (k-1 puta ako je karakteristika jednaka k). Sada je -(n.1) = n(k-1).1.[/quote]
da, occito da nisu, npr. za polje racionalnih vec brojeva. sve to zbog gornje gluposti. :) hvala jos jednom!
iako su mene zaobisle ove bolognsko-gradivne primjedbe, samo da kazem da mi je strasno zao ako se na nasem faksu dogodila takva situacija da se netko boji javno izraziti svoje misljenje. to je jako ruzno. naravno da se ne slazu svi oko organizacije studija, nacin(tempo, raspored) ucenja je inace u velikoj mjeri individualna stvar, s ipak ponekim univerzalnim svojstvima do na struku.
a vi ste se zbilja korektno izrazavali u prijasnjim postovima.
sto se tice upoznavanja s algebarskim strukturama na prvoj godini...pa, relativno sam zadovoljna. mislim, na kraju ce sve "sjest na svoje mjesto". sad, hoce li se to dogodit glatko, samo neprekidno, ili cak s prekidima - manje vazno.
na prvoj godini su nas osvijestili o pojmu algebarske strukture, neke smo upoznali bolje, neke usput, neke uopce ne. na drugoj se pojavljuju topoloski prostori( posebno oni koji su metricki s kosturom unitarnog), pa sigma algebre...polako se krece. a sustavnije cemo, ocito, o tome slusati na cetvrtoj (?), kao i veky.
dobro jutro!
| Anonymous (napisa): |
Ne trebamo odmah ovdje da je -(n.1) ili -(m.1) jednako nekom g.1 za prirodni broj g. Ako su m i n razliciti, jedan od njih je veci, recimo da m<n. Onda m.1 = n.1 = m.1 + (n-m).1 i imamo u polju jednadzbu oblika x = x + y. Svakako je onda y=0.
|
ah, pa da, bas blesavo od mene. oduzimaju se cijeli br. a ne elementi polja, i sve u redu. hvala.
| Anonymous (napisa): |
A ovi 1+1...+1 nisu nuzno citavo polje, nego cine njegovo prosto potpolje (koje moze biti citavo polje). Ocito vrijedi -(n.1) = n.(-1), a -1 = 1+...+1 (k-1 puta ako je karakteristika jednaka k). Sada je -(n.1) = n(k-1).1. |
da, occito da nisu, npr. za polje racionalnih vec brojeva. sve to zbog gornje gluposti. hvala jos jednom!
iako su mene zaobisle ove bolognsko-gradivne primjedbe, samo da kazem da mi je strasno zao ako se na nasem faksu dogodila takva situacija da se netko boji javno izraziti svoje misljenje. to je jako ruzno. naravno da se ne slazu svi oko organizacije studija, nacin(tempo, raspored) ucenja je inace u velikoj mjeri individualna stvar, s ipak ponekim univerzalnim svojstvima do na struku.
a vi ste se zbilja korektno izrazavali u prijasnjim postovima.
sto se tice upoznavanja s algebarskim strukturama na prvoj godini...pa, relativno sam zadovoljna. mislim, na kraju ce sve "sjest na svoje mjesto". sad, hoce li se to dogodit glatko, samo neprekidno, ili cak s prekidima - manje vazno.
na prvoj godini su nas osvijestili o pojmu algebarske strukture, neke smo upoznali bolje, neke usput, neke uopce ne. na drugoj se pojavljuju topoloski prostori( posebno oni koji su metricki s kosturom unitarnog), pa sigma algebre...polako se krece. a sustavnije cemo, ocito, o tome slusati na cetvrtoj (?), kao i veky.
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
|
