|
[quote="niki"]Pozdrav !
Da li netko zna kako doći do riješenja polazne kongruencije u zadatku:
168x <=> 36(mod 243).
Nakon dijeljenja i uvrštavanja dobio sam 1=...=...=...= 9*81 - 13*56
što sada dalje treba ućiniti. Ako netko zna neka mi napiše cijeli postupak
koji slijedi bez preskakanja pojedinih dijelova računanja.
Ako postoje određene formule, kako glase?[/quote]
Ti baš nisi išao na vježbe, zar ne :-?
Ok, NZM(168,243)=3 . 3|36 , pa kongruencija ima 3 rješenja (modulo 243). Nakon dijeljenja cijele kongruencije s 3 , imamo
56x==12(.81) . Kao što ti sam reče, 1=9*81-13*56 , odnosno
56*(-13)==1(.81) . To znači da kad gornju kongruenciju pomnožimo s
-13 (odnosno s -13+81=68 , što je isto modulo 81), dobit ćemo s jedne strane
56x*(-13)==1*x=x(.81)
a s druge
12*68=6*136==6*(136-81)=6*55=3*110==3*29=87==6(.81)
(ili, ako ti se da množiti, 12*68=816=81*10+6 ).
Dakle, x==6(.81) , i to je jedinstveno rješenje modulo 81 . No nama trebaju rješenja modulo 243 , i znamo da ih ima 3 . Ako je ostatak pri dijeljenju x s 81 jednak 6 , tada je ostatak pri dijeljenju s trostruko većim 243 ili 6 , ili 6+81=87 , ili 6+81*2=168 -- sljedeći bi bio 168+81=249 , što je opet 6 modulo 243 .
Dakle, sva (tri) rješenja polazne kongruencije su
x==6(.243) V x==87(.243) V x==168(.243) .
HTH.
| niki (napisa): | Pozdrav !
Da li netko zna kako doći do riješenja polazne kongruencije u zadatku:
168x ⇔ 36(mod 243).
Nakon dijeljenja i uvrštavanja dobio sam 1=...=...=...= 9*81 - 13*56
što sada dalje treba ućiniti. Ako netko zna neka mi napiše cijeli postupak
koji slijedi bez preskakanja pojedinih dijelova računanja.
Ako postoje određene formule, kako glase? |
Ti baš nisi išao na vježbe, zar ne 
Ok, NZM(168,243)=3 . 3|36 , pa kongruencija ima 3 rješenja (modulo 243). Nakon dijeljenja cijele kongruencije s 3 , imamo
56x==12(.81) . Kao što ti sam reče, 1=9*81-13*56 , odnosno
56*(-13)==1(.81) . To znači da kad gornju kongruenciju pomnožimo s
-13 (odnosno s -13+81=68 , što je isto modulo 81), dobit ćemo s jedne strane
56x*(-13)==1*x=x(.81)
a s druge
12*68=6*136==6*(136-81)=6*55=3*110==3*29=87==6(.81)
(ili, ako ti se da množiti, 12*68=816=81*10+6 ).
Dakle, x==6(.81) , i to je jedinstveno rješenje modulo 81 . No nama trebaju rješenja modulo 243 , i znamo da ih ima 3 . Ako je ostatak pri dijeljenju x s 81 jednak 6 , tada je ostatak pri dijeljenju s trostruko većim 243 ili 6 , ili 6+81=87 , ili 6+81*2=168 – sljedeći bi bio 168+81=249 , što je opet 6 modulo 243 .
Dakle, sva (tri) rješenja polazne kongruencije su
x==6(.243) V x==87(.243) V x==168(.243) .
HTH.
|
