|
[quote="Anonymous"]Treba nac maksimum funkcije aps[e^x-1-x-(e-2)x^2] za xE[0,1].
Hvala.[/quote]
Prvo pogledaš točke u kojima ta funkcija nije derivabilna (abs nije derivabilna u nuli, i to je jedini problem s derivabilnošću, dakle vidiš imaš li u [0,1] točku takvu da e^x-1-x-(e-2)x^2=0 (hint: nemaš). Zatim pogledaš rubove segmenta: funkcija je u oba jednaka 0 , dakle nisu baš neki kandidati za maksimum. :-) I treće, tražiš kritične točke. Deriviraš e^x-1-x-(e-2)x^2 i pogledaš kad je to jednako 0 .
Dobiješ e^x=2(e-2)x+1 , što se lako vidi da ima jedinstveno rješenje na [0,1] , koje se nažalost ne može izraziti egzaktno. Ako te zanima aproksimacijski, npr. metoda bisekcije daje x=~0.6855 , odnosno maksimum tvoje funkcije je ~0.038264 (remember apsolutna vrijednost).
HTH,
| Anonymous (napisa): | Treba nac maksimum funkcije aps[e^x-1-x-(e-2)x^2] za xE[0,1].
Hvala. |
Prvo pogledaš točke u kojima ta funkcija nije derivabilna (abs nije derivabilna u nuli, i to je jedini problem s derivabilnošću, dakle vidiš imaš li u [0,1] točku takvu da e^x-1-x-(e-2)x^2=0 (hint: nemaš). Zatim pogledaš rubove segmenta: funkcija je u oba jednaka 0 , dakle nisu baš neki kandidati za maksimum.  I treće, tražiš kritične točke. Deriviraš e^x-1-x-(e-2)x^2 i pogledaš kad je to jednako 0 .
Dobiješ e^x=2(e-2)x+1 , što se lako vidi da ima jedinstveno rješenje na [0,1] , koje se nažalost ne može izraziti egzaktno. Ako te zanima aproksimacijski, npr. metoda bisekcije daje x=~0.6855 , odnosno maksimum tvoje funkcije je ~0.038264 (remember apsolutna vrijednost).
HTH,
|
