Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadatak: Matrica i svojstvene vrijednosti
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
HijenA
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2004. (16:46:04)
Postovi: (3D2)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-26 = 44 - 70
Lokacija: Prazan skup ;-)
PostPostano: 17:34 uto, 7. 12. 2004    Naslov: Zadatak: Matrica i svojstvene vrijednosti Citirajte i odgovorite
Zadana je matrica A:

prvi red=(7 -4 0)
drugi red=(a -7 b)
treci red=(3 -2 0)

cije su svojstvene vrijednosti -1 i 1. treba odrediti a, b e |R i algebarske kratnosti svih svojstvenih vrijednosti od A.

isao sam racunati karakteristicni polinom ali sam vjerojatno negdje zafrknuo u postupku. dobio sam da je polinom
[code:1]
K(lambda)=b*(-2-2*lambda)-4*lambda*a[/code:1]

kako izracunati a i b?
hvala
Zadana je matrica A:

prvi red=(7 -4 0)
drugi red=(a -7 b)
treci red=(3 -2 0)

cije su svojstvene vrijednosti -1 i 1. treba odrediti a, b e |R i algebarske kratnosti svih svojstvenih vrijednosti od A.

isao sam racunati karakteristicni polinom ali sam vjerojatno negdje zafrknuo u postupku. dobio sam da je polinom
Kod:

K(lambda)=b*(-2-2*lambda)-4*lambda*a


kako izracunati a i b?
hvala



_________________
Chuck Norris can divide by zero.

I bow before you Veliki Limun, on je kiseo i zut Bow to the left

[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 17:45 uto, 7. 12. 2004    Naslov: Re: Zadatak: Matrica i svojstvene vrijednosti Citirajte i odgovorite
[quote="HijenA"]Zadana je matrica A:

prvi red=(7 -4 0)
drugi red=(a -7 b)
treci red=(3 -2 0)

cije su svojstvene vrijednosti -1 i 1. treba odrediti a, b e |R i algebarske kratnosti svih svojstvenih vrijednosti od A.

isao sam racunati karakteristicni polinom ali sam vjerojatno negdje zafrknuo u postupku. dobio sam da je polinom
[code:1]
K(lambda)=b*(-2-2*lambda)-4*lambda*a[/code:1]

kako izracunati a i b?
hvala[/quote]

Definitivno si zafrknuo u postupku. Teorem kaže da je za matricu 3x3 karakteristični polinom trećeg stupnja. ;-p

No dobro, dobije se
k_A(lam)=-lam^3-2b*lam-4a*lam+49lam+2b
(ako ja nisam zafrknuo: ).

Ti imaš da nultočke tog polinoma moraju biti -1 i 1 . Pa ih uvrstiš. Dobiješ
4a+4b-48=-4a+48=0 , što lako riješiš: a=12,b=0 .

Sad matrica izgleda [7 -4 0//12 -7 0//3 -2 0] , odnosno treći stupac je nulstupac -> singularna je -> jedna sv. vr. joj je 0 . Budući da znamo da ih ima max. 3 , a imamo -1,1,0 , zaključujemo da su sve različite, odnosno kratnost svake od njih je 1 .

HTH,
HijenA (napisa):
Zadana je matrica A:

prvi red=(7 -4 0)
drugi red=(a -7 b)
treci red=(3 -2 0)

cije su svojstvene vrijednosti -1 i 1. treba odrediti a, b e |R i algebarske kratnosti svih svojstvenih vrijednosti od A.

isao sam racunati karakteristicni polinom ali sam vjerojatno negdje zafrknuo u postupku. dobio sam da je polinom
Kod:

K(lambda)=b*(-2-2*lambda)-4*lambda*a


kako izracunati a i b?
hvala


Definitivno si zafrknuo u postupku. Teorem kaže da je za matricu 3x3 karakteristični polinom trećeg stupnja. ;-p

No dobro, dobije se
k_A(lam)=-lam^3-2b*lam-4a*lam+49lam+2b
(ako ja nisam zafrknuo: ).

Ti imaš da nultočke tog polinoma moraju biti -1 i 1 . Pa ih uvrstiš. Dobiješ
4a+4b-48=-4a+48=0 , što lako riješiš: a=12,b=0 .

Sad matrica izgleda [7 -4 0//12 -7 0//3 -2 0] , odnosno treći stupac je nulstupac → singularna je → jedna sv. vr. joj je 0 . Budući da znamo da ih ima max. 3 , a imamo -1,1,0 , zaključujemo da su sve različite, odnosno kratnost svake od njih je 1 .

HTH,


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
HijenA
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2004. (16:46:04)
Postovi: (3D2)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-26 = 44 - 70
Lokacija: Prazan skup ;-)
PostPostano: 18:23 uto, 7. 12. 2004    Naslov: Re: Zadatak: Matrica i svojstvene vrijednosti Citirajte i odgovorite
[quote="veky"][quote="HijenA"]Zadana je matrica A:

prvi red=(7 -4 0)
drugi red=(a -7 b)
treci red=(3 -2 0)

cije su svojstvene vrijednosti -1 i 1. treba odrediti a, b e |R i algebarske kratnosti svih svojstvenih vrijednosti od A.

isao sam racunati karakteristicni polinom ali sam vjerojatno negdje zafrknuo u postupku. dobio sam da je polinom
[code:1]
K(lambda)=b*(-2-2*lambda)-4*lambda*a[/code:1]

kako izracunati a i b?
hvala[/quote]

Definitivno si zafrknuo u postupku. Teorem kaže da je za matricu 3x3 karakteristični polinom trećeg stupnja. ;-p

No dobro, dobije se
k_A(lam)=-lam^3-2b*lam-4a*lam+49lam+2b
(ako ja nisam zafrknuo: ).

Ti imaš da nultočke tog polinoma moraju biti -1 i 1 . Pa ih uvrstiš. Dobiješ
4a+4b-48=-4a+48=0 , što lako riješiš: a=12,b=0 .

Sad matrica izgleda [7 -4 0//12 -7 0//3 -2 0] , odnosno treći stupac je nulstupac -> singularna je -> jedna sv. vr. joj je 0 . Budući da znamo da ih ima max. 3 , a imamo -1,1,0 , zaključujemo da su sve različite, odnosno kratnost svake od njih je 1 .

HTH,[/quote]

jel ti se da raspisati kako si dobio k_A(lam) ?! ja sam isao preko la placa i dobio ovaj biser gore. nesto sam zafrknuo u postupku, ali ne znam sto. da li algebarska kratnost ovisi o stupnju nul polinoma?
veky (napisa):
HijenA (napisa):
Zadana je matrica A:

prvi red=(7 -4 0)
drugi red=(a -7 b)
treci red=(3 -2 0)

cije su svojstvene vrijednosti -1 i 1. treba odrediti a, b e |R i algebarske kratnosti svih svojstvenih vrijednosti od A.

isao sam racunati karakteristicni polinom ali sam vjerojatno negdje zafrknuo u postupku. dobio sam da je polinom
Kod:

K(lambda)=b*(-2-2*lambda)-4*lambda*a


kako izracunati a i b?
hvala


Definitivno si zafrknuo u postupku. Teorem kaže da je za matricu 3x3 karakteristični polinom trećeg stupnja. ;-p

No dobro, dobije se
k_A(lam)=-lam^3-2b*lam-4a*lam+49lam+2b
(ako ja nisam zafrknuo: ).

Ti imaš da nultočke tog polinoma moraju biti -1 i 1 . Pa ih uvrstiš. Dobiješ
4a+4b-48=-4a+48=0 , što lako riješiš: a=12,b=0 .

Sad matrica izgleda [7 -4 0//12 -7 0//3 -2 0] , odnosno treći stupac je nulstupac → singularna je → jedna sv. vr. joj je 0 . Budući da znamo da ih ima max. 3 , a imamo -1,1,0 , zaključujemo da su sve različite, odnosno kratnost svake od njih je 1 .

HTH,


jel ti se da raspisati kako si dobio k_A(lam) ?! ja sam isao preko la placa i dobio ovaj biser gore. nesto sam zafrknuo u postupku, ali ne znam sto. da li algebarska kratnost ovisi o stupnju nul polinoma?



_________________
Chuck Norris can divide by zero.

I bow before you Veliki Limun, on je kiseo i zut Bow to the left

[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 18:41 uto, 7. 12. 2004    Naslov: Re: Zadatak: Matrica i svojstvene vrijednosti Citirajte i odgovorite
[quote="HijenA"]
prvi red=(7 -4 0)
drugi red=(a -7 b)
treci red=(3 -2 0)

jel ti se da raspisati kako si dobio k_A(lam) ?! ja sam isao preko la placa i dobio ovaj biser gore. nesto sam zafrknuo u postupku, ali ne znam sto.[/quote]

Ok.
k_A(lam)=det[7-lam -4 0//a -7-lam b//3 -2 -lam]=
(*Laplace po trećem stupcu*)
-b*det[7-lam -4//3 -2]+(-lam)*det[7-lam -4//a -7-lam]
=-b*(-14+2lam+12)-lam*(lam^2-49+4a)=
=2b-2lam*b-lam^3+49lam-4a*lam .

[quote] da li algebarska kratnost ovisi o stupnju nul polinoma?[/quote]

:zbunj: Nulpolinom nema definiran stupanj.

Misliš na karakteristični polinom? Zbroj alg. kratnosti svih sv.vr. jednak je stupnju kar. polinoma, dakle da.
HijenA (napisa):

prvi red=(7 -4 0)
drugi red=(a -7 b)
treci red=(3 -2 0)

jel ti se da raspisati kako si dobio k_A(lam) ?! ja sam isao preko la placa i dobio ovaj biser gore. nesto sam zafrknuo u postupku, ali ne znam sto.


Ok.
k_A(lam)=det[7-lam -4 0//a -7-lam b//3 -2 -lam]=
(*Laplace po trećem stupcu*)
-b*det[7-lam -4//3 -2]+(-lam)*det[7-lam -4//a -7-lam]
=-b*(-14+2lam+12)-lam*(lam^2-49+4a)=
=2b-2lam*b-lam^3+49lam-4a*lam .

Citat:
da li algebarska kratnost ovisi o stupnju nul polinoma?


Ojoooj... Nulpolinom nema definiran stupanj.

Misliš na karakteristični polinom? Zbroj alg. kratnosti svih sv.vr. jednak je stupnju kar. polinoma, dakle da.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
HijenA
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2004. (16:46:04)
Postovi: (3D2)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-26 = 44 - 70
Lokacija: Prazan skup ;-)
PostPostano: 19:08 uto, 7. 12. 2004    Naslov: Re: Zadatak: Matrica i svojstvene vrijednosti Citirajte i odgovorite
[quote="veky"][quote="HijenA"]
prvi red=(7 -4 0)
drugi red=(a -7 b)
treci red=(3 -2 0)

jel ti se da raspisati kako si dobio k_A(lam) ?! ja sam isao preko la placa i dobio ovaj biser gore. nesto sam zafrknuo u postupku, ali ne znam sto.[/quote]

Ok.
k_A(lam)=det[7-lam -4 0//a -7-lam b//3 -2 -lam]=
(*Laplace po trećem stupcu*)
-b*det[7-lam -4//3 -2]+(-lam)*det[7-lam -4//a -7-lam]
=-b*(-14+2lam+12)-lam*(lam^2-49+4a)=
=2b-2lam*b-lam^3+49lam-4a*lam .[/quote]

:doh: :wacky: :wacky: :wacky:
da...ja zaboravio razviti po -lambda...samo sam razvio po b :wall:

[quote]
[quote] da li algebarska kratnost ovisi o stupnju nul polinoma?[/quote]

:zbunj: Nulpolinom nema definiran stupanj.[/quote]

tipfeler :D

[quote]
Misliš na karakteristični polinom? Zbroj alg. kratnosti svih sv.vr. jednak je stupnju kar. polinoma, dakle da.[/quote]

na to sam mislio. thanx.
veky (napisa):
HijenA (napisa):

prvi red=(7 -4 0)
drugi red=(a -7 b)
treci red=(3 -2 0)

jel ti se da raspisati kako si dobio k_A(lam) ?! ja sam isao preko la placa i dobio ovaj biser gore. nesto sam zafrknuo u postupku, ali ne znam sto.


Ok.
k_A(lam)=det[7-lam -4 0//a -7-lam b//3 -2 -lam]=
(*Laplace po trećem stupcu*)
-b*det[7-lam -4//3 -2]+(-lam)*det[7-lam -4//a -7-lam]
=-b*(-14+2lam+12)-lam*(lam^2-49+4a)=
=2b-2lam*b-lam^3+49lam-4a*lam .


Joj, pa da! Tup, tup, tup,... Tup, tup, tup,... Tup, tup, tup,...
da...ja zaboravio razviti po -lambda...samo sam razvio po b Brick wall

Citat:

Citat:
da li algebarska kratnost ovisi o stupnju nul polinoma?


Ojoooj... Nulpolinom nema definiran stupanj.


tipfeler Very Happy

Citat:

Misliš na karakteristični polinom? Zbroj alg. kratnosti svih sv.vr. jednak je stupnju kar. polinoma, dakle da.


na to sam mislio. thanx.



_________________
Chuck Norris can divide by zero.

I bow before you Veliki Limun, on je kiseo i zut Bow to the left

[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan