| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol:
|
 Postano: 13:12 sub, 18. 12. 2004 Naslov: Re: Podijelite trokut na nekonveksne cetverokute |
    |
|
|
[quote="veky"]Jel smijem pitat jel ti imaš dokaz? :-)[/quote]
Imam. :wink:
Naime, taj je zadatak (prije par godina) usmenom predajom došao do mene, uz napomenu da je težak (što treba uzeti s rezervom), a neki dan sam slučajno opet naišao na njega. Pa rekoh, evo, nek' se i drugi zabavljaju... :)
BTW, zaboravio sam :oops: naglasiti (hvala lemon):
razrezati na [b]konačno[/b] mnogo nekonveksnih četverokuta.
(To se kao podrazumijevalo.)
| veky (napisa): | Jel smijem pitat jel ti imaš dokaz?  |
Imam. 
Naime, taj je zadatak (prije par godina) usmenom predajom došao do mene, uz napomenu da je težak (što treba uzeti s rezervom), a neki dan sam slučajno opet naišao na njega. Pa rekoh, evo, nek' se i drugi zabavljaju...
BTW, zaboravio sam  naglasiti (hvala lemon):
razrezati na konačno mnogo nekonveksnih četverokuta.
(To se kao podrazumijevalo.)
|
|
| [Vrh] |
|
tantun
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 03. 2004. (22:32:32)
Postovi: (21)16
Spol: 
|
| Postano: 16:14 sub, 18. 12. 2004 Naslov: |
|
|
|
Ispričavam se zbog svog neznanja LaTeX-a.
Dakle:
Odgovor je NE!, valjda.
Pretpostavimo da možemo podijeliti neki trokut T na navedeni način.
Označimo sa S skup svih vrhova svih četverokuta u podijeli.
Za točku iz S čemo reči da je vezana, ako leži na stranici trokuta T
ili nekog četverokuta u podjeli (kad kažemo "točka leži na stranici" mislimo leži na stranici i nije njen vrh).
Označimo broj vezanih točaka u S sa v.
Za točku iz S čemo reči da je slobodna ako nije vezana i nije vrh trokuta T.
Označimo broj slobodnih točaka sa s.
Neka je n broj četverokuta u podjeli.
Jasno je (sve veličine su u stupnjevima): 360*n=360*s+180*v+180.
To je zbroj svih kutova svih četverokuta podjele.
Odavde je n>s.
Ako je neka točka iz S vrh kuta većeg od 180, nekog četverokuta podjele
očito je ta točka slobodna.
Sada promotrimo preslikavanje koje svakom četverokutu podjele pridružuje
vrh njegovog kuta većeg od 180. To je dakle preslikavanje sa skupa četverokuta
podjele u skup svih slobodnih vrhova iz S.
No to preslikavanje je i injekcija, jer ne može neka točka iz S biti vrh
kuta, većeg od 180 za dva četverokuta.
Prema tome imamo injekciju sa skupa svih četverokuta podjele u skup svih slobodnih
vrhova iz S pa je n<=s.
Kontradikcija!
Dakle traženi rastav ne postoji!
Ovo valjda funkcionira i za sve konveksne poligone,a ne samo za trokute.
Ispričavam se zbog svog neznanja LaTeX-a.
Dakle:
Odgovor je NE!, valjda.
Pretpostavimo da možemo podijeliti neki trokut T na navedeni način.
Označimo sa S skup svih vrhova svih četverokuta u podijeli.
Za točku iz S čemo reči da je vezana, ako leži na stranici trokuta T
ili nekog četverokuta u podjeli (kad kažemo "točka leži na stranici" mislimo leži na stranici i nije njen vrh).
Označimo broj vezanih točaka u S sa v.
Za točku iz S čemo reči da je slobodna ako nije vezana i nije vrh trokuta T.
Označimo broj slobodnih točaka sa s.
Neka je n broj četverokuta u podjeli.
Jasno je (sve veličine su u stupnjevima): 360*n=360*s+180*v+180.
To je zbroj svih kutova svih četverokuta podjele.
Odavde je n>s.
Ako je neka točka iz S vrh kuta većeg od 180, nekog četverokuta podjele
očito je ta točka slobodna.
Sada promotrimo preslikavanje koje svakom četverokutu podjele pridružuje
vrh njegovog kuta većeg od 180. To je dakle preslikavanje sa skupa četverokuta
podjele u skup svih slobodnih vrhova iz S.
No to preslikavanje je i injekcija, jer ne može neka točka iz S biti vrh
kuta, većeg od 180 za dva četverokuta.
Prema tome imamo injekciju sa skupa svih četverokuta podjele u skup svih slobodnih
vrhova iz S pa je n<=s.
Kontradikcija!
Dakle traženi rastav ne postoji!
Ovo valjda funkcionira i za sve konveksne poligone,a ne samo za trokute.
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
|
) onome tko ga riješi.
tantun