filipnet
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2003. (01:17:46)
Postovi: (399)16
Spol: 
Lokacija: cvrsto na stolici
|
 Postano: 16:51 sub, 15. 1. 2005 Naslov: ortogonalna projekcija s nestandardnim skalarnim produktom |
    |
|
|
trebam pomoc sa jednim zadatkom: rok 08.09.2002., 5. zadatak
U unitarnom prostoru R4, sa skalarnim produktom <x|y> = x1y1 + 2x2y2 + x3y3 + 2x4y4, zadan je potprostor V razapet vektorima v1 = (1, 0, 1, 0) i v2 = (1, 0, 1, 1). Prikazite vektor x = (4, 2, 2, 4) u obliku x = v + w, gdje je v€V , w€Vt ?
ja sam iso ovako:
v=(a,b,c,d)€R4; <v|v1>=<v|v2>=0
<v|v1>=0 ->a+c=0
<v|v2>=0 ->a+c+2d=0
a=-c
2d=-a-c=0 ->d=0
v=(-c,b,c,0): b,c€R
c(-1,0,1,0)+b(0,1,0,0)
do tud je sve uredu, ja sam sad iso ovako:
4=alfa+beta-delta
2=beta
2=alfa+beta+delta
4=beta
i tu sam onda skuzio da sam fulao, mi moze reci netko reci kako sam zapravo trebao ici, tj. sljedeci? hvala!!!
:D
trebam pomoc sa jednim zadatkom: rok 08.09.2002., 5. zadatak
U unitarnom prostoru R4, sa skalarnim produktom <x|y> = x1y1 + 2x2y2 + x3y3 + 2x4y4, zadan je potprostor V razapet vektorima v1 = (1, 0, 1, 0) i v2 = (1, 0, 1, 1). Prikazite vektor x = (4, 2, 2, 4) u obliku x = v + w, gdje je v€V , w€Vt ?
ja sam iso ovako:
v=(a,b,c,d)€R4; <v|v1>=<v|v2>=0
<v|v1>=0 ->a+c=0
<v|v2>=0 ->a+c+2d=0
a=-c
2d=-a-c=0 ->d=0
v=(-c,b,c,0): b,c€R
c(-1,0,1,0)+b(0,1,0,0)
do tud je sve uredu, ja sam sad iso ovako:
4=alfa+beta-delta
2=beta
2=alfa+beta+delta
4=beta
i tu sam onda skuzio da sam fulao, mi moze reci netko reci kako sam zapravo trebao ici, tj. sljedeci? hvala!!!
_________________  Everything happens with a reason! 
Zadnja promjena: filipnet; 18:20 sub, 15. 1. 2005; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 17:32 sub, 15. 1. 2005 Naslov: Re: pomoc oko zadatka |
|
|
[quote="filipnet"]trebam pomoc sa jednim zadatkom: rok 08.09.2002., 5. zadatak[/quote]
Please, promijeni Subject u nešto informativnije. Prijedlog: "ortogonalna projekcija s nestandardnim skalarnim produktom".
[quote]U unitarnom prostoru R4, sa skalarnim produktom <x|y> = x1y1 + 2x2y2 + x3y3 + 2x4y4, zadan je potprostor V razapet vektorima v1 = (1, 0, 1, 0) i v2 = (1, 0, 1, 1). Prikazite vektor x = (4, 2, 2, 4) u obliku x = v + w, gdje je v€V , w€Vt ?[/quote]
Ovo zadnje vjerujem da su V i njegov ortogonalni komplement.
[quote]ja sam iso ovako:
v=(a,b,c,d)€R4; <v|v1>=<v|v2>=0
<v|v1>=0 ->a+c=0
<v|v2>=0 ->a+c+2d=0
a=-c
2d=-a-c=0 ->d=0
v=(-c,b,c,0): b,c€R
c(-1,0,1,0)+b(0,1,0,0)
do tud je sve uredu,[/quote]
Ma nije. v bi trebao biti _iz_ V , ne okomit na V kao što je tebi.
**
Dakle, x=v+w , gdje je <w|v1>=<w|v2>=0 , a v=alfav1+betav2 . Ovo prvo znači da je <x|v1>=<v+w|v1>=<v|v1>+<w|v1>=<v|v1>=<alfav1+betav2|v1>=
=alfa*<v1|v1>+beta*<v2|v1> , i isto tako
<x|v2>=alfa*<v1|v2>+beta*<v2|v2> . Svih tih 6 (zapravo 5 , jer je komutativan) skalarnih produkata <{x,v1,v2}|{v1,v2}> možeš izračunati, i dobiješ sustav 2x2 , koji riješiš i dobiješ alfa i beta. Time možeš dobiti v=alfa*v1+beta*v2 , a onda i w=x-v . | filipnet (napisa): | | trebam pomoc sa jednim zadatkom: rok 08.09.2002., 5. zadatak |
Please, promijeni Subject u nešto informativnije. Prijedlog: "ortogonalna projekcija s nestandardnim skalarnim produktom".
| Citat: | | U unitarnom prostoru R4, sa skalarnim produktom <x|y> = x1y1 + 2x2y2 + x3y3 + 2x4y4, zadan je potprostor V razapet vektorima v1 = (1, 0, 1, 0) i v2 = (1, 0, 1, 1). Prikazite vektor x = (4, 2, 2, 4) u obliku x = v + w, gdje je v€V , w€Vt ? |
Ovo zadnje vjerujem da su V i njegov ortogonalni komplement.
| Citat: | ja sam iso ovako:
v=(a,b,c,d)€R4; <v|v1>=<v|v2>=0
<v|v1>=0 →a+c=0
<v|v2>=0 →a+c+2d=0
a=-c
2d=-a-c=0 →d=0
v=(-c,b,c,0): b,c€R
c(-1,0,1,0)+b(0,1,0,0)
do tud je sve uredu, |
Ma nije. v bi trebao biti _iz_ V , ne okomit na V kao što je tebi.
**
Dakle, x=v+w , gdje je <w|v1>=<w|v2>=0 , a v=alfav1+betav2 . Ovo prvo znači da je <x|v1>=<v+w|v1>=<v|v1>+<w|v1>=<v|v1>=<alfav1+betav2|v1>=
=alfa*<v1|v1>+beta*<v2|v1> , i isto tako
<x|v2>=alfa*<v1|v2>+beta*<v2|v2> . Svih tih 6 (zapravo 5 , jer je komutativan) skalarnih produkata <{x,v1,v2}|{v1,v2}> možeš izračunati, i dobiješ sustav 2x2 , koji riješiš i dobiješ alfa i beta. Time možeš dobiti v=alfa*v1+beta*v2 , a onda i w=x-v .
|
|
