Po teoremu o rangu i defektu, suma ranga i defekta svakog linearno operatora jednaka je dimenziji polaznog prostora. Dakle, ako je rang broj n-nul redaka, onda je defekt broj nul-redaka. (Broj redaka je dimenzija polaznog prostora.)
Prave definicije su da je rang operatora A dimenzija slike (tj. dimenzija prostora koji se sastoji od svih elemenata u dolaznom prostoru ("domeni") koji se mogu dobiti preko toga operatora, dakle svih onih y takvih da je y=A(x) za neki x), a defekt je dimenzija jezgre, dakle, dimenzija prostora svih onih x-eva koji se preslikavaju u nulu.
Na teorem o rangu i defektu mozes gledat neformalno ovako: svaki x ili se preslika u neki ne-nul element (pa pridonosi dimneziji slike, rangu) ili se preslika u nulu (pa pridonosi dimenziji jezgre, defektu). Zato je ukupna dimnzija prostora x-eva jednaka zbroju ranga i defekta.
Po teoremu o rangu i defektu, suma ranga i defekta svakog linearno operatora jednaka je dimenziji polaznog prostora. Dakle, ako je rang broj n-nul redaka, onda je defekt broj nul-redaka. (Broj redaka je dimenzija polaznog prostora.)
Prave definicije su da je rang operatora A dimenzija slike (tj. dimenzija prostora koji se sastoji od svih elemenata u dolaznom prostoru ("domeni") koji se mogu dobiti preko toga operatora, dakle svih onih y takvih da je y=A(x) za neki x), a defekt je dimenzija jezgre, dakle, dimenzija prostora svih onih x-eva koji se preslikavaju u nulu.
Na teorem o rangu i defektu mozes gledat neformalno ovako: svaki x ili se preslika u neki ne-nul element (pa pridonosi dimneziji slike, rangu) ili se preslika u nulu (pa pridonosi dimenziji jezgre, defektu). Zato je ukupna dimnzija prostora x-eva jednaka zbroju ranga i defekta.
|