|
[quote="Boris Davidovič"]Def: Za skup x kažemo da je ordinalni broj ako je x povezan i tranzitivan.
Tvrdnja : Ako je x ordinalan broj, tada je x sa relacijom biti element (oznaka e) dobro uređen.
Pitanje : Kako pokazati da je relacija e tranzitivna? Pri tom se ne može koristiti činjenica da je svaki element ord. broja ord. broj, jer se u dokazu toga koristi da je (x,e) dobro uređen.[/quote]
Slijedi iz povezanosti, naravno. Gore piše, definicija ordinalnog broja je da je to skup koji je (između ostalog) povezan. Dakle, ako je unutar x recimo y@z@w , tada je i y@w . Zašto? Zato što povezanost kaže da je ili y@w , ili w@y , ili y=w . Druga mogućnost vodi na y@z@w@y , pa neprazan skup {y,w,z} nema sebi disjunktnog elementa (kontradikcija s AF), a treća vodi na y@z@y , pa je opet {y,z} u kontradikciji s AF .
[quote]Odakle slijedi da ako je x skup ne vrijedi(u ZF) P(x) e x?[/quote]
Inače bismo imali {\P(x)}C=x , odnosno {\P(x)}@\P(x) . No kako trivijalno vrijedi \P(x)@{\P(x)} , skup {\P(x),{\P(x)}} bi bio u kontradikciji s AF.
| Boris Davidovič (napisa): | Def: Za skup x kažemo da je ordinalni broj ako je x povezan i tranzitivan.
Tvrdnja : Ako je x ordinalan broj, tada je x sa relacijom biti element (oznaka e) dobro uređen.
Pitanje : Kako pokazati da je relacija e tranzitivna? Pri tom se ne može koristiti činjenica da je svaki element ord. broja ord. broj, jer se u dokazu toga koristi da je (x,e) dobro uređen. |
Slijedi iz povezanosti, naravno. Gore piše, definicija ordinalnog broja je da je to skup koji je (između ostalog) povezan. Dakle, ako je unutar x recimo y@z@w , tada je i y@w . Zašto? Zato što povezanost kaže da je ili y@w , ili w@y , ili y=w . Druga mogućnost vodi na y@z@w@y , pa neprazan skup {y,w,z} nema sebi disjunktnog elementa (kontradikcija s AF), a treća vodi na y@z@y , pa je opet {y,z} u kontradikciji s AF .
| Citat: | | Odakle slijedi da ako je x skup ne vrijedi(u ZF) P(x) e x? |
Inače bismo imali {\P(x)}C=x , odnosno {\P(x)}@\P(x) . No kako trivijalno vrijedi \P(x)@{\P(x)} , skup {\P(x),{\P(x)}} bi bio u kontradikciji s AF.
|
