| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
 Postano: 12:42 pet, 28. 1. 2005 Naslov: Re: Zadaci s rokova |
    |
|
|
[quote="Anonymous"](Rj: pomocu FI dobivam 3003).[/quote]
Tocno.
[quote="Anonymous"](Rj: n/6(n2+3n+2).
Probala sam izračunati i FI za ovo i ispada mi: x/(1-x)4.[/quote]
Tocno. Ja bi to u ASCIIju napisao ovako: n*(n^2+3n+2)/6, FI x/(1-x)^4.
[quote="Anonymous"]6. Koliko ima šesteroznamenkastih prirodnih brojeva s neparnim brojem neparnih znamenaka? (Rj: pomoću FUI dobivam 887500).[/quote]
Rezultat je 450000. Ne treba ti FUI, rastavi na slucajeve kad je prva znamenka parna, odn. neparna.
[quote="Anonymous"]1. Koliko ima riječi dobivenih permutiranjem slova riječi MATEMATIKA u kojima nema susjednih slova A? (Rj: pomocu FUI dobivam 115920).[/quote]
Ima ih 70560. Ni tu ne trebas FUI. Prvo izaberi mjesta na kojima su slova A. Na ostalim mjestima imas permutaciju multiskupa.
[quote="Anonymous"](Rj: rješavanjm rekurzivne relacije an=an-1+n dobivam (n2+n+2)/2 ).[/quote]
Tocno.
[quote="Anonymous"]5. Nađite funkciju izvodnicu za niz an zadan pomoću rekurzije a0=1, an+1=a0+a1+...+an. (Rj: f(x)=1/2(1-2x)).[/quote]
FI je (1-x)/(1-2x). Ako raspises prvih nekoliko clanova niza uocit ces da je a_n = 2^(n-1) za n>=1. Ubaci to u definiciju FI i sredi.
| Anonymous (napisa): | | (Rj: pomocu FI dobivam 3003). |
Tocno.
| Anonymous (napisa): | (Rj: n/6(n2+3n+2).
Probala sam izračunati i FI za ovo i ispada mi: x/(1-x)4. |
Tocno. Ja bi to u ASCIIju napisao ovako: n*(n^2+3n+2)/6, FI x/(1-x)^4.
| Anonymous (napisa): | | 6. Koliko ima šesteroznamenkastih prirodnih brojeva s neparnim brojem neparnih znamenaka? (Rj: pomoću FUI dobivam 887500). |
Rezultat je 450000. Ne treba ti FUI, rastavi na slucajeve kad je prva znamenka parna, odn. neparna.
| Anonymous (napisa): | | 1. Koliko ima riječi dobivenih permutiranjem slova riječi MATEMATIKA u kojima nema susjednih slova A? (Rj: pomocu FUI dobivam 115920). |
Ima ih 70560. Ni tu ne trebas FUI. Prvo izaberi mjesta na kojima su slova A. Na ostalim mjestima imas permutaciju multiskupa.
| Anonymous (napisa): | | (Rj: rješavanjm rekurzivne relacije an=an-1+n dobivam (n2+n+2)/2 ). |
Tocno.
| Anonymous (napisa): | | 5. Nađite funkciju izvodnicu za niz an zadan pomoću rekurzije a0=1, an+1=a0+a1+...+an. (Rj: f(x)=1/2(1-2x)). |
FI je (1-x)/(1-2x). Ako raspises prvih nekoliko clanova niza uocit ces da je a_n = 2^(n-1) za n>=1. Ubaci to u definiciju FI i sredi.
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 15:51 pet, 28. 1. 2005 Naslov: Re: Zadaci s rokova |
|
|
|
[quote="Anonymous"]
5. Ping-pong loptice možemo složiti u pravilnu trostranu piramidu tako da donji sloj složimo u jednakostraničan trokut s n loptica duž stranice, idući sloj u trokut s n-1 loptica duž stranice, itd. Neka je an broj loptica u piramidi od n slojeva. Izvedite rekurziju za niz an i rješite je. Rješenje zapišite u zatvorenom obliku (bez znaka sume). (Rj: n/6(n2+3n+2).
Probala sam izračunati i FI za ovo i ispada mi: x/(1-x)4.
[/quote]
ups, meni nije ovako ispalo. al' niz ide ovako: a_1=1, a_2=4, a_3=10, ... , zar ne?
mislim, a_n je a_n-1 plus jos kolko loptica ima u najdoljnjem sloju, a to je
n+(n-1)+(n-2)+...+2+1=n(n+1)/2 , zar ne?
znaci, rekurzivna relacija medju clanovima niza je oblika:
a_n=a_n-1 + n(n-1)/2 , jel' da ?
i, jos, ako bi netko htio malo pogledat' ovaj zadatak:
rekurzivno je zadan niz (a_n)_n ovako:
a_1=a_2=a_3=1
a_n=a_n-1-2*a_n-2+4*a_n-3 , za n>=4
pitanje je za koje n je clan niza, a_n, djeljiv s 3.
sad, iz ove rekurzije se bas i ne vidi nista pametno (ja ne vidim), pa je covjeku nekako logicno probat' se dokopat' nekakvog lijepog oblika od a_n. medjutim, ja ne znam bas faktorizirat' polinom x^3-x^2+2x-4. probah si nastimati, ali ne ide mi bas.
| Anonymous (napisa): |
5. Ping-pong loptice možemo složiti u pravilnu trostranu piramidu tako da donji sloj složimo u jednakostraničan trokut s n loptica duž stranice, idući sloj u trokut s n-1 loptica duž stranice, itd. Neka je an broj loptica u piramidi od n slojeva. Izvedite rekurziju za niz an i rješite je. Rješenje zapišite u zatvorenom obliku (bez znaka sume). (Rj: n/6(n2+3n+2).
Probala sam izračunati i FI za ovo i ispada mi: x/(1-x)4.
|
ups, meni nije ovako ispalo. al' niz ide ovako: a_1=1, a_2=4, a_3=10, ... , zar ne?
mislim, a_n je a_n-1 plus jos kolko loptica ima u najdoljnjem sloju, a to je
n+(n-1)+(n-2)+...+2+1=n(n+1)/2 , zar ne?
znaci, rekurzivna relacija medju clanovima niza je oblika:
a_n=a_n-1 + n(n-1)/2 , jel' da ?
i, jos, ako bi netko htio malo pogledat' ovaj zadatak:
rekurzivno je zadan niz (a_n)_n ovako:
a_1=a_2=a_3=1
a_n=a_n-1-2*a_n-2+4*a_n-3 , za n>=4
pitanje je za koje n je clan niza, a_n, djeljiv s 3.
sad, iz ove rekurzije se bas i ne vidi nista pametno (ja ne vidim), pa je covjeku nekako logicno probat' se dokopat' nekakvog lijepog oblika od a_n. medjutim, ja ne znam bas faktorizirat' polinom x^3-x^2+2x-4. probah si nastimati, ali ne ide mi bas.
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 15:55 pet, 28. 1. 2005 Naslov: Re: Zadaci s rokova |
|
|
|
[quote="defar"]rekurzivno je zadan niz (a_n)_n ovako:
a_1=a_2=a_3=1
a_n=a_n-1-2*a_n-2+4*a_n-3 , za n>=4
pitanje je za koje n je clan niza, a_n, djeljiv s 3.
sad, iz ove rekurzije se bas i ne vidi nista pametno (ja ne vidim), pa je covjeku nekako logicno probat' se dokopat' nekakvog lijepog oblika od a_n. medjutim, ja ne znam bas faktorizirat' polinom x^3-x^2+2x-4. probah si nastimati, ali ne ide mi bas.[/quote]
Faktoriziraj ga modulo 3. ;-) Ili jednostavno riješi rekurziju modulo 3 .
Dakle, prva tri su 1 , sljedeći je a{n-1}+a{n-2}+a{n-3}(mod3) . I onda traži nule unutra. Kad dobiješ 3 uzastopna ponovljena (a moraš po Dirichletu), dalje se svi ponavljaju.
| defar (napisa): | rekurzivno je zadan niz (a_n)_n ovako:
a_1=a_2=a_3=1
a_n=a_n-1-2*a_n-2+4*a_n-3 , za n>=4
pitanje je za koje n je clan niza, a_n, djeljiv s 3.
sad, iz ove rekurzije se bas i ne vidi nista pametno (ja ne vidim), pa je covjeku nekako logicno probat' se dokopat' nekakvog lijepog oblika od a_n. medjutim, ja ne znam bas faktorizirat' polinom x^3-x^2+2x-4. probah si nastimati, ali ne ide mi bas. |
Faktoriziraj ga modulo 3.  Ili jednostavno riješi rekurziju modulo 3 .
Dakle, prva tri su 1 , sljedeći je a{n-1}+a{n-2}+a{n-3}(mod3) . I onda traži nule unutra. Kad dobiješ 3 uzastopna ponovljena (a moraš po Dirichletu), dalje se svi ponavljaju.
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 16:53 pet, 28. 1. 2005 Naslov: Re: Zadaci s rokova |
|
|
|
[quote="veky"][quote="defar"]rekurzivno je zadan niz (a_n)_n ovako:
a_1=a_2=a_3=1
a_n=a_n-1-2*a_n-2+4*a_n-3 , za n>=4
pitanje je za koje n je clan niza, a_n, djeljiv s 3.
sad, iz ove rekurzije se bas i ne vidi nista pametno (ja ne vidim), pa je covjeku nekako logicno probat' se dokopat' nekakvog lijepog oblika od a_n. medjutim, ja ne znam bas faktorizirat' polinom x^3-x^2+2x-4. probah si nastimati, ali ne ide mi bas.[/quote]
Faktoriziraj ga modulo 3. ;-) Ili jednostavno riješi rekurziju modulo 3 .
Dakle, prva tri su 1 , sljedeći je a{n-1}+a{n-2}+a{n-3}(mod3) . I onda traži nule unutra. Kad dobiješ 3 uzastopna ponovljena (a moraš po Dirichletu), dalje se svi ponavljaju.[/quote]
pa da, konacnog mi polja! idem probat, valjda cu se snac.
tnx, veky :D
| veky (napisa): | | defar (napisa): | rekurzivno je zadan niz (a_n)_n ovako:
a_1=a_2=a_3=1
a_n=a_n-1-2*a_n-2+4*a_n-3 , za n>=4
pitanje je za koje n je clan niza, a_n, djeljiv s 3.
sad, iz ove rekurzije se bas i ne vidi nista pametno (ja ne vidim), pa je covjeku nekako logicno probat' se dokopat' nekakvog lijepog oblika od a_n. medjutim, ja ne znam bas faktorizirat' polinom x^3-x^2+2x-4. probah si nastimati, ali ne ide mi bas. |
Faktoriziraj ga modulo 3. Ili jednostavno riješi rekurziju modulo 3 .
Dakle, prva tri su 1 , sljedeći je a{n-1}+a{n-2}+a{n-3}(mod3) . I onda traži nule unutra. Kad dobiješ 3 uzastopna ponovljena (a moraš po Dirichletu), dalje se svi ponavljaju. |
pa da, konacnog mi polja! idem probat, valjda cu se snac.
tnx, veky 
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 20:19 pet, 28. 1. 2005 Naslov: |
|
|
|
hm...oukej, kako sam ja racunala, niz(mod3) ide ovako:
1, 1, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 1, .... :?
ajmo se vratit na trazenje nultocki mod3.
nadalje onda nek' = znaci "kongruentno mod3" i svi ostali znakovi za standardne operacije su mod3.
onda ocitto vrijedi sto veky rece: a_n=a_n-1+ a_n-2 + a_n-3
pridruzimo rekurziji karakteristicnu jednadjbu x^3-x^2-x-1=0
onda, to bi znacilo da je x(x^2-x-1)=1
a to je moguce akoisamoako je x=1 i x^2-x-1=1, tj. x(x-1)=2, tj (x=1 i x=3) ili (x=3 i x=3)
ja ne vidim rjesenje :? u sto sam se zaplela?
da, i sto bi bila nultocka(e) od x^2+1 ?
+sqrt(2), -sqrt(2) ? :lol:
hm...oukej, kako sam ja racunala, niz(mod3) ide ovako:
1, 1, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 1, .... 
ajmo se vratit na trazenje nultocki mod3.
nadalje onda nek' = znaci "kongruentno mod3" i svi ostali znakovi za standardne operacije su mod3.
onda ocitto vrijedi sto veky rece: a_n=a_n-1+ a_n-2 + a_n-3
pridruzimo rekurziji karakteristicnu jednadjbu x^3-x^2-x-1=0
onda, to bi znacilo da je x(x^2-x-1)=1
a to je moguce akoisamoako je x=1 i x^2-x-1=1, tj. x(x-1)=2, tj (x=1 i x=3) ili (x=3 i x=3)
ja ne vidim rjesenje u sto sam se zaplela?
da, i sto bi bila nultocka(e) od x^2+1 ?
+sqrt(2), -sqrt(2) ? 
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 20:38 pet, 28. 1. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote="defar"]hm...oukej, kako sam ja racunala, niz(mod3) ide ovako:
1, 1, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 0, [color=red]1[/color], 2, 0, 0, 2, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 1, .... :? [/quote]
I naravno, zeznula si. :-p
[size=7](ok, neću nikom reći da ne znaš zbrajati do 3 . :-D )[/size]
1110202100112111 i eto ga. Dakle, imamo (1110202100112)^omega , duljina temeljnog perioda je 13 , pa su indeksi članova djeljivih s 3 oblika 13k+@{4,6,9,10}
[quote]onda, to bi znacilo da je x(x^2-x-1)=1
a to je moguce akoisamoako je x=1 i x^2-x-1=1, tj. x(x-1)=2, tj (x=1 i x=3) ili (x=3 i x=3)[/quote]
Hm?
Pa nije samo 1*1=1 . I 2*2 je isto 1 . Dakle, pouka: ne označavati s = i + stvari mod3 osim ako si jaako sigurna da znaš što radiš. :-p
[quote]da, i sto bi bila nultocka(e) od x^2+1 ?
+sqrt(2), -sqrt(2) ? :lol:[/quote]
Da. Samo modulo 3 .
Jedino što je 2 tzv. kvadratni neostatak modulo 3 , pa nema drugog korijena (nije u slici kvadriranja, baš kao npr. negativni brojevi u |R-kontekstu).
| defar (napisa): | hm...oukej, kako sam ja racunala, niz(mod3) ide ovako:
1, 1, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 1, .... |
I naravno, zeznula si. :-p
(ok, neću nikom reći da ne znaš zbrajati do 3 . )
1110202100112111 i eto ga. Dakle, imamo (1110202100112)^omega , duljina temeljnog perioda je 13 , pa su indeksi članova djeljivih s 3 oblika 13k+@{4,6,9,10}
| Citat: | onda, to bi znacilo da je x(x^2-x-1)=1
a to je moguce akoisamoako je x=1 i x^2-x-1=1, tj. x(x-1)=2, tj (x=1 i x=3) ili (x=3 i x=3) |
Hm?
Pa nije samo 1*1=1 . I 2*2 je isto 1 . Dakle, pouka: ne označavati s = i + stvari mod3 osim ako si jaako sigurna da znaš što radiš. :-p
| Citat: | da, i sto bi bila nultocka(e) od x^2+1 ?
+sqrt(2), -sqrt(2) ? |
Da. Samo modulo 3 .
Jedino što je 2 tzv. kvadratni neostatak modulo 3 , pa nema drugog korijena (nije u slici kvadriranja, baš kao npr. negativni brojevi u |R-kontekstu).
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 20:45 pet, 28. 1. 2005 Naslov: |
|
|
|
ups, opet nisam na vrijeme vidila odgovor.
ups, opet nisam na vrijeme vidila odgovor.
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 20:58 pet, 28. 1. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote="veky"][quote="defar"]hm...oukej, kako sam ja racunala, niz(mod3) ide ovako:
1, 1, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 0, [color=red]1[/color], 2, 0, 0, 2, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 1, .... :? [/quote]
I naravno, zeznula si. :-p
[size=7](ok, neću nikom reći da ne znaš zbrajati do 3 . :-D )[/size]
1110202100112111 i eto ga. Dakle, imamo (1110202100112)^omega , duljina temeljnog perioda je 13 , pa su indeksi članova djeljivih s 3 oblika 13k+@{4,6,9,10} [/quote]
hvalja :oops: istina, postalo mi je malo cudno kad mi ni nakon 27 clanova nije bilo ponavljanja..no, sva sreca da nisam ja brojala glasove.
[quote="veky"]
[quote]onda, to bi znacilo da je x(x^2-x-1)=1
a to je moguce akoisamoako je x=1 i x^2-x-1=1, tj. x(x-1)=2, tj (x=1 i x=3) ili (x=3 i x=3)[/quote]
Hm?
Pa nije samo 1*1=1 . I 2*2 je isto 1 . Dakle, pouka: ne označavati s = i + stvari mod3 osim ako si jaako sigurna da znaš što radiš. :-p
[/quote]
pa da, i (2*2)^n je isto 1. kako da se onda bilo sto zakljucim?
[quote="veky"]
[quote]da, i sto bi bila nultocka(e) od x^2+1 ?
+sqrt(2), -sqrt(2) ? :lol:[/quote]
Da. Samo modulo 3 .
Jedino što je 2 tzv. kvadratni neostatak modulo 3 , pa nema drugog korijena (nije u slici kvadriranja, baš kao npr. negativni brojevi u |R-kontekstu).[/quote]
aha. pa da, ocito mi ne bi koristilo opci clan niza ciji su clanovi prirodni brojevi pokusat napisat kao linearnu kombinaciju + i - iracionalnog, to bi svaki drugi put bio iracionalan broj.
super, onda ne znam rijesit ovu rekurziju . (-"tocka")
| veky (napisa): | | defar (napisa): | hm...oukej, kako sam ja racunala, niz(mod3) ide ovako:
1, 1, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 1, .... |
I naravno, zeznula si. :-p
(ok, neću nikom reći da ne znaš zbrajati do 3 . )
1110202100112111 i eto ga. Dakle, imamo (1110202100112)^omega , duljina temeljnog perioda je 13 , pa su indeksi članova djeljivih s 3 oblika 13k+@{4,6,9,10} |
hvalja  istina, postalo mi je malo cudno kad mi ni nakon 27 clanova nije bilo ponavljanja..no, sva sreca da nisam ja brojala glasove.
| veky (napisa): |
| Citat: | onda, to bi znacilo da je x(x^2-x-1)=1
a to je moguce akoisamoako je x=1 i x^2-x-1=1, tj. x(x-1)=2, tj (x=1 i x=3) ili (x=3 i x=3) |
Hm?
Pa nije samo 1*1=1 . I 2*2 je isto 1 . Dakle, pouka: ne označavati s = i + stvari mod3 osim ako si jaako sigurna da znaš što radiš. :-p
|
pa da, i (2*2)^n je isto 1. kako da se onda bilo sto zakljucim?
| veky (napisa): |
| Citat: | da, i sto bi bila nultocka(e) od x^2+1 ?
+sqrt(2), -sqrt(2) ? |
Da. Samo modulo 3 .
Jedino što je 2 tzv. kvadratni neostatak modulo 3 , pa nema drugog korijena (nije u slici kvadriranja, baš kao npr. negativni brojevi u |R-kontekstu). |
aha. pa da, ocito mi ne bi koristilo opci clan niza ciji su clanovi prirodni brojevi pokusat napisat kao linearnu kombinaciju + i - iracionalnog, to bi svaki drugi put bio iracionalan broj.
super, onda ne znam rijesit ovu rekurziju . (-"tocka")
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 22:01 pet, 28. 1. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote="defar"]hvalja :oops: istina, postalo mi je malo cudno kad mi ni nakon 27 clanova nije bilo ponavljanja..no, sva sreca da nisam ja brojala glasove.[/quote]
Tko zna... možda bi to imalo i svojih prednosti. :evil: :-)
[quote]pa da, i (2*2)^n je isto 1. kako da se onda bilo sto zakljucim?[/quote]
Ovisi što želiš zaključiti. Na primjer, vrlo lako možeš zaključiti da je aritmetika u polju 3 vrrlo čudna. :-D
[quote]aha. pa da, ocito mi ne bi koristilo opci clan niza ciji su clanovi prirodni brojevi pokusat napisat kao linearnu kombinaciju + i - iracionalnog, to bi svaki drugi put bio iracionalan broj.[/quote]
? Jesi li sigurna?
Kontraprimjer: formula za Fibonaccijeve brojeve. Znam da je znaš. ;-)
[quote] super, onda ne znam rijesit ovu rekurziju . (-"tocka")[/quote]
Znaš. Samo prvo definiraj kontekst.
* U |Z (efektivno računaš u |C ), imaš jednostavan oblik a_n=C1*a1^n+C2*a2^n+C3*a3^n , gdje su a1..3 nultočke polinoma x^3-x^2+2x-4 , a C1..3 se onda mogu odrediti iz početnih uvjeta. Jedino te može zabrinjavati što su eksplicitni izrazi za a1..3 grozomorni (Cardano), no to ne znači da ne znaš riješiti rekurziju. Samo da ti se ne da pisati rješenje koliko je grozno. :-)
(InFact, vrlo slična pojava kao kod one ODJ koju si nedavno rješavala... čovjek bi pomislio da te progone polinomi trećeg stupnja s jednom nejednostavnoizrazivom realnom nultočkom.: )
* A u polju 3 , imaš gornji period, dakle u najgorem slučaju raspisano po 3 slučaja kad je koja vrijednost. Dakle, a_n={0 ako je nmod13@{4,6,9,10}, 1 ako je nmod13@{1,2,3,8,11,12} , te 2 inače.
| defar (napisa): | | hvalja istina, postalo mi je malo cudno kad mi ni nakon 27 clanova nije bilo ponavljanja..no, sva sreca da nisam ja brojala glasove. |
Tko zna... možda bi to imalo i svojih prednosti.  
| Citat: | | pa da, i (2*2)^n je isto 1. kako da se onda bilo sto zakljucim? |
Ovisi što želiš zaključiti. Na primjer, vrlo lako možeš zaključiti da je aritmetika u polju 3 vrrlo čudna.
| Citat: | | aha. pa da, ocito mi ne bi koristilo opci clan niza ciji su clanovi prirodni brojevi pokusat napisat kao linearnu kombinaciju + i - iracionalnog, to bi svaki drugi put bio iracionalan broj. |
? Jesi li sigurna?
Kontraprimjer: formula za Fibonaccijeve brojeve. Znam da je znaš.
| Citat: | | super, onda ne znam rijesit ovu rekurziju . (-"tocka") |
Znaš. Samo prvo definiraj kontekst.
* U |Z (efektivno računaš u |C ), imaš jednostavan oblik a_n=C1*a1^n+C2*a2^n+C3*a3^n , gdje su a1..3 nultočke polinoma x^3-x^2+2x-4 , a C1..3 se onda mogu odrediti iz početnih uvjeta. Jedino te može zabrinjavati što su eksplicitni izrazi za a1..3 grozomorni (Cardano), no to ne znači da ne znaš riješiti rekurziju. Samo da ti se ne da pisati rješenje koliko je grozno.
(InFact, vrlo slična pojava kao kod one ODJ koju si nedavno rješavala... čovjek bi pomislio da te progone polinomi trećeg stupnja s jednom nejednostavnoizrazivom realnom nultočkom.: )
* A u polju 3 , imaš gornji period, dakle u najgorem slučaju raspisano po 3 slučaja kad je koja vrijednost. Dakle, a_n={0 ako je nmod13@{4,6,9,10}, 1 ako je nmod13@{1,2,3,8,11,12} , te 2 inače.
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 22:29 pet, 28. 1. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote="veky"]
[quote]pa da, i (2*2)^n je isto 1. kako da se onda bilo sto zakljucim?[/quote]
Ovisi što želiš zaključiti. Na primjer, vrlo lako možeš zaključiti da je aritmetika u polju 3 vrrlo čudna. :-D
[/quote]
je, da, omnis mundi creatura...:-D
[quote="veky"]
[quote]aha. pa da, ocito mi ne bi koristilo opci clan niza ciji su clanovi prirodni brojevi pokusat napisat kao linearnu kombinaciju + i - iracionalnog, to bi svaki drugi put bio iracionalan broj.[/quote]
? Jesi li sigurna?
Kontraprimjer: formula za Fibonaccijeve brojeve. Znam da je znaš. ;-)
[/quote]
pa, upoznali smo se u vise navrata pomalo :-)
svjesna sam toga, u pitanju je bilo to da sam u procesu dva put krivo prepisala rekurziju mod3.
u jednome slucaju sam kao dvije "nultocke" dobila squrt(2) i -squrt(2) (to je sad manje vise rjeseno). tu sam vec poludila, sto od neizlazenja van vec danima, sto od iritirajuceg osjecaja u nozi, pa rekoh, ajd bez puno razmisljanja zasto sam dobila tako nesto, a sto bi bilo da probam s opcim rj. u obliku linearne komb. i tih nultocki - pa sto ako su iracionalne, i za fibonaccija su - medjutim, ocito bi u takvom rj. svaki neparni clan niza bio iracionalan (razliciti su bili koeficijenti uz jedan i drugi u zapisu n-tog clana danog niza, a uz to i pozitivni).
[quote="veky"]
[quote] super, onda ne znam rijesit ovu rekurziju . (-"tocka")[/quote]
Znaš. Samo prvo definiraj kontekst.
* U |Z (efektivno računaš u |C ), imaš jednostavan oblik a_n=C1*a1^n+C2*a2^n+C3*a3^n , gdje su a1..3 nultočke polinoma x^3-x^2+2x-4 , a C1..3 se onda mogu odrediti iz početnih uvjeta. Jedino te može zabrinjavati što su eksplicitni izrazi za a1..3 grozomorni (Cardano), no to ne znači da ne znaš riješiti rekurziju. Samo da ti se ne da pisati rješenje koliko je grozno. :-)
(InFact, vrlo slična pojava kao kod one ODJ koju si nedavno rješavala... čovjek bi pomislio da te progone polinomi trećeg stupnja s jednom nejednostavnoizrazivom realnom nultočkom.: )
[/quote]
super, samo me podrzavaj. :-P
kad sam vidila ovaj topic pomislih kako bi i ja trebala pogledat malo te zadatke s rokova, i nisam jos nijedan zadatak rijesila do kraja tocno. glavno da sam zakljucila da je aritmetika u konacnim poljima cudna :-)
a sto se tice trecestupanjskih polinoma, je, vec sam imala dvije nocne more na tu temu, i bilo je gore nego racunanje ranga beskonacnih matrica s hogarima kao elementima.
[quote="veky"]
* A u polju 3 , imaš gornji period, dakle u najgorem slučaju raspisano po 3 slučaja kad je koja vrijednost. Dakle, a_n={0 ako je nmod13@{4,6,9,10}, 1 ako je nmod13@{1,2,3,8,11,12} , te 2 inače.[/quote]
da, to sam shvatila. :)
al' zasto nisam uspjela naci nultocke onog gore polinoma mod 3? jesam li nesto krivo napravila, nesto previdjela, ili se ne mogu jednostavno naci?
e, da, ono kad sam malo karikirala stvar pa rekla "i (2*2)^n je 1"...bi li bilo dovoljno gledat produkt svaka dva elementa {0,1,2} koji u produktu daju 1? :? dakle, (1,1) i (2,2). no, idem pogledat uostalom.
| veky (napisa): |
| Citat: | | pa da, i (2*2)^n je isto 1. kako da se onda bilo sto zakljucim? |
Ovisi što želiš zaključiti. Na primjer, vrlo lako možeš zaključiti da je aritmetika u polju 3 vrrlo čudna.
|
je, da, omnis mundi creatura...
| veky (napisa): |
| Citat: | | aha. pa da, ocito mi ne bi koristilo opci clan niza ciji su clanovi prirodni brojevi pokusat napisat kao linearnu kombinaciju + i - iracionalnog, to bi svaki drugi put bio iracionalan broj. |
? Jesi li sigurna?
Kontraprimjer: formula za Fibonaccijeve brojeve. Znam da je znaš.
|
pa, upoznali smo se u vise navrata pomalo
svjesna sam toga, u pitanju je bilo to da sam u procesu dva put krivo prepisala rekurziju mod3.
u jednome slucaju sam kao dvije "nultocke" dobila squrt(2) i -squrt(2) (to je sad manje vise rjeseno). tu sam vec poludila, sto od neizlazenja van vec danima, sto od iritirajuceg osjecaja u nozi, pa rekoh, ajd bez puno razmisljanja zasto sam dobila tako nesto, a sto bi bilo da probam s opcim rj. u obliku linearne komb. i tih nultocki - pa sto ako su iracionalne, i za fibonaccija su - medjutim, ocito bi u takvom rj. svaki neparni clan niza bio iracionalan (razliciti su bili koeficijenti uz jedan i drugi u zapisu n-tog clana danog niza, a uz to i pozitivni).
| veky (napisa): |
| Citat: | | super, onda ne znam rijesit ovu rekurziju . (-"tocka") |
Znaš. Samo prvo definiraj kontekst.
* U |Z (efektivno računaš u |C ), imaš jednostavan oblik a_n=C1*a1^n+C2*a2^n+C3*a3^n , gdje su a1..3 nultočke polinoma x^3-x^2+2x-4 , a C1..3 se onda mogu odrediti iz početnih uvjeta. Jedino te može zabrinjavati što su eksplicitni izrazi za a1..3 grozomorni (Cardano), no to ne znači da ne znaš riješiti rekurziju. Samo da ti se ne da pisati rješenje koliko je grozno.
(InFact, vrlo slična pojava kao kod one ODJ koju si nedavno rješavala... čovjek bi pomislio da te progone polinomi trećeg stupnja s jednom nejednostavnoizrazivom realnom nultočkom.: )
|
super, samo me podrzavaj. 
kad sam vidila ovaj topic pomislih kako bi i ja trebala pogledat malo te zadatke s rokova, i nisam jos nijedan zadatak rijesila do kraja tocno. glavno da sam zakljucila da je aritmetika u konacnim poljima cudna
a sto se tice trecestupanjskih polinoma, je, vec sam imala dvije nocne more na tu temu, i bilo je gore nego racunanje ranga beskonacnih matrica s hogarima kao elementima.
| veky (napisa): |
* A u polju 3 , imaš gornji period, dakle u najgorem slučaju raspisano po 3 slučaja kad je koja vrijednost. Dakle, a_n={0 ako je nmod13@{4,6,9,10}, 1 ako je nmod13@{1,2,3,8,11,12} , te 2 inače. |
da, to sam shvatila.
al' zasto nisam uspjela naci nultocke onog gore polinoma mod 3? jesam li nesto krivo napravila, nesto previdjela, ili se ne mogu jednostavno naci?
e, da, ono kad sam malo karikirala stvar pa rekla "i (2*2)^n je 1"...bi li bilo dovoljno gledat produkt svaka dva elementa {0,1,2} koji u produktu daju 1? dakle, (1,1) i (2,2). no, idem pogledat uostalom.
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
| Postano: 23:12 pet, 28. 1. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote="defar"][quote="Anonymous"]
5. Ping-pong loptice možemo složiti u pravilnu trostranu piramidu tako da donji sloj složimo u jednakostraničan trokut s n loptica duž stranice, idući sloj u trokut s n-1 loptica duž stranice, itd. Neka je an broj loptica u piramidi od n slojeva. Izvedite rekurziju za niz an i rješite je. Rješenje zapišite u zatvorenom obliku (bez znaka sume). (Rj: n/6(n2+3n+2).
Probala sam izračunati i FI za ovo i ispada mi: x/(1-x)4.
[/quote]
ups, meni nije ovako ispalo. al' niz ide ovako: a_1=1, a_2=4, a_3=10, ... , zar ne?
mislim, a_n je a_n-1 plus jos kolko loptica ima u najdoljnjem sloju, a to je
n+(n-1)+(n-2)+...+2+1=n(n+1)/2 , zar ne?
znaci, rekurzivna relacija medju clanovima niza je oblika:
a_n=a_n-1 + n(n-1)/2 , jel' da ?[/quote]
Prva tri clana i rekurzija su OK. Sto ti nije tako ispalo, formula za broj loptica ili FI?
[quote="defar"]istina, postalo mi je malo cudno kad mi ni nakon 27 clanova nije bilo ponavljanja..no, sva sreca da nisam ja brojala glasove.[/quote]
S iscasenom nogom ne bi ni mogla dovoljno brzo trcati za glasackim kutijama :lol:
[quote="defar"]al' zasto nisam uspjela naci nultocke onog gore polinoma mod 3? jesam li nesto krivo napravila, nesto previdjela, ili se ne mogu jednostavno naci?[/quote]
Vrlo je lako naci nultocke mod 3 bilo kojeg polinoma. Treba uvrstiti samo tri broja... :D
| defar (napisa): | | Anonymous (napisa): |
5. Ping-pong loptice možemo složiti u pravilnu trostranu piramidu tako da donji sloj složimo u jednakostraničan trokut s n loptica duž stranice, idući sloj u trokut s n-1 loptica duž stranice, itd. Neka je an broj loptica u piramidi od n slojeva. Izvedite rekurziju za niz an i rješite je. Rješenje zapišite u zatvorenom obliku (bez znaka sume). (Rj: n/6(n2+3n+2).
Probala sam izračunati i FI za ovo i ispada mi: x/(1-x)4.
|
ups, meni nije ovako ispalo. al' niz ide ovako: a_1=1, a_2=4, a_3=10, ... , zar ne?
mislim, a_n je a_n-1 plus jos kolko loptica ima u najdoljnjem sloju, a to je
n+(n-1)+(n-2)+...+2+1=n(n+1)/2 , zar ne?
znaci, rekurzivna relacija medju clanovima niza je oblika:
a_n=a_n-1 + n(n-1)/2 , jel' da ? |
Prva tri clana i rekurzija su OK. Sto ti nije tako ispalo, formula za broj loptica ili FI?
| defar (napisa): | | istina, postalo mi je malo cudno kad mi ni nakon 27 clanova nije bilo ponavljanja..no, sva sreca da nisam ja brojala glasove. |
S iscasenom nogom ne bi ni mogla dovoljno brzo trcati za glasackim kutijama
| defar (napisa): | | al' zasto nisam uspjela naci nultocke onog gore polinoma mod 3? jesam li nesto krivo napravila, nesto previdjela, ili se ne mogu jednostavno naci? |
Vrlo je lako naci nultocke mod 3 bilo kojeg polinoma. Treba uvrstiti samo tri broja...
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 2:10 sub, 29. 1. 2005 Naslov: |
|
|
|
krcko! :-)
[quote="krcko"]
Prva tri clana i rekurzija su OK. Sto ti nije tako ispalo, formula za broj loptica ili FI?
[/quote]
oboje.
[quote="krcko"]
[quote="defar"]istina, postalo mi je malo cudno kad mi ni nakon 27 clanova nije bilo ponavljanja..no, sva sreca da nisam ja brojala glasove.[/quote]
S iscasenom nogom ne bi ni mogla dovoljno brzo trcati za glasackim kutijama :lol:
[/quote]
pa, zapravo, natjerali su me da ako bas moram hodat' koristim nekakve stake, i ja i brat smo se vec prilicno izvjestili u baratanju njima (a mogu zbilja posluzit za svasta :evil: )
[quote="krcko"]
Vrlo je lako naci nultocke mod 3 bilo kojeg polinoma. Treba uvrstiti samo tri broja... :D[/quote]
zbilja :D ovaj x^3-x^2-x-1 onda sigurno nema nultocaka iz tog polja.
no, laku noc sada, pa cu sjutra pogledat jos malo te zadakice u miru kad se napokon smanji broj stanovnika u kuci. hvala na javljanju :-)
krcko!
| krcko (napisa): |
Prva tri clana i rekurzija su OK. Sto ti nije tako ispalo, formula za broj loptica ili FI?
|
oboje.
| krcko (napisa): |
| defar (napisa): | | istina, postalo mi je malo cudno kad mi ni nakon 27 clanova nije bilo ponavljanja..no, sva sreca da nisam ja brojala glasove. |
S iscasenom nogom ne bi ni mogla dovoljno brzo trcati za glasackim kutijama
|
pa, zapravo, natjerali su me da ako bas moram hodat' koristim nekakve stake, i ja i brat smo se vec prilicno izvjestili u baratanju njima (a mogu zbilja posluzit za svasta )
| krcko (napisa): |
Vrlo je lako naci nultocke mod 3 bilo kojeg polinoma. Treba uvrstiti samo tri broja... |
zbilja ovaj x^3-x^2-x-1 onda sigurno nema nultocaka iz tog polja.
no, laku noc sada, pa cu sjutra pogledat jos malo te zadakice u miru kad se napokon smanji broj stanovnika u kuci. hvala na javljanju
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
|
