|
Kako definirati Fibonaccijev niz na omega? Zbrajanje, množenje i potenciranje ide relativno lako, ali ovdje mi stalno bježe neki indeksi.
Naime :
Mi želimo niz F_n sa svojstvom F_(n+2)=F_(n+1)+F_n , te F_0=0 i F_1=1, odnosno želimo jedinstveni f-ju fi:omega->omega koja zadovoljava ta svojstva. Stoga postupamo na sljedeći način :
A={f|postoji n@omega t.d f:n->omega}.
Neka je F:A->omega f-ja t.d F(0)=0, ako f:1->omega tada F(f)=1, ako je
f:n+1->omega za n@omega\{0} tada F(f)=f(n+1)+f(n).
Prema Dedekindovom teoremu o rekurziji znamo da postoji jedinstvena f-ja fi:omega->omega t.f za sve n@omega vrijedi fi(n)=F(fi|n).
Uočimo : fi(0)=F(fi|0)=F(0)=0.
fi(1)=1, te
fi(n+2)=F(fi:n+1->omega)=fi(n+1)+fi(n).
Zanima me kako točno pošlihtati indekse da se pri definiciji ništa ne treba isključiti (ako je ovo pravi način definiranja, dakako).
Hvala.
Kako definirati Fibonaccijev niz na omega? Zbrajanje, množenje i potenciranje ide relativno lako, ali ovdje mi stalno bježe neki indeksi.
Naime :
Mi želimo niz F_n sa svojstvom F_(n+2)=F_(n+1)+F_n , te F_0=0 i F_1=1, odnosno želimo jedinstveni f-ju fi:omega->omega koja zadovoljava ta svojstva. Stoga postupamo na sljedeći način :
A={f|postoji n@omega t.d f:n->omega}.
Neka je F:A->omega f-ja t.d F(0)=0, ako f:1->omega tada F(f)=1, ako je
f:n+1->omega za n@omega\{0} tada F(f)=f(n+1)+f(n).
Prema Dedekindovom teoremu o rekurziji znamo da postoji jedinstvena f-ja fi:omega->omega t.f za sve n@omega vrijedi fi(n)=F(fi|n).
Uočimo : fi(0)=F(fi|0)=F(0)=0.
fi(1)=1, te
fi(n+2)=F(fi:n+1->omega)=fi(n+1)+fi(n).
Zanima me kako točno pošlihtati indekse da se pri definiciji ništa ne treba isključiti (ako je ovo pravi način definiranja, dakako).
Hvala.
|
