Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Linearni operator T:P3 -> R^4
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
HijenA
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2004. (16:46:04)
Postovi: (3D2)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-26 = 44 - 70
Lokacija: Prazan skup ;-)
PostPostano: 14:18 sub, 5. 2. 2005    Naslov: Linearni operator T:P3 -> R^4 Citirajte i odgovorite
Zadan je linearni operatorT:P3 -> |R^4 s


T (a+b*t+c*t^2)=(a-b, 2*c, b+3*c, a+b+c)

Treba naci matricni prikaz ovog linearnog operatora u paru baza (B1, B2) gdje je B1={1+2*t, 1-t^2, t+t^2} a B2 kanonska baza za |R^4. Odredite r(T), d(T) te neku bazu za Ker T i Im T. Ispitajte je li operator T monomorfizam, epimorfizam, izomorfizam.

ja sam krenuo rjesavati prvo ovaj drugi dio. Ker T i Im T.

Ker T = {p | T(p)=0}

gdje je p polinom st <= 2.

(a-b, 2*c, b+3*c, a+b+c) = 0 => a=b=c=0
znaci...jezgra je trivijalna, d(T) = 0 i ovaj operator je monomorfizam.
po teoremu o rangu i defektu r(T) + d(T) = dim P3
posto je d(T) jednak 0, r(T) = 3 i, ako nesto nisam fulao u postupku,
Im T = [{a-b, 2*c, b+3*c}]
sto znaci da linearni operator nije epimorfizam jer dimenzija slike nije jednaka dimenziji kodomene. sto znaci da operator nije ni izomorfizam.

eh...sad. dolazimo do tezeg dijela. kako napisat ovaj operator u ove dvije baze?

Ako sam igdje fulao u postupku, molim da ispravite :)
Zadan je linearni operatorT:P3 → |R^4 s


T (a+b*t+c*t^2)=(a-b, 2*c, b+3*c, a+b+c)

Treba naci matricni prikaz ovog linearnog operatora u paru baza (B1, B2) gdje je B1={1+2*t, 1-t^2, t+t^2} a B2 kanonska baza za |R^4. Odredite r(T), d(T) te neku bazu za Ker T i Im T. Ispitajte je li operator T monomorfizam, epimorfizam, izomorfizam.

ja sam krenuo rjesavati prvo ovaj drugi dio. Ker T i Im T.

Ker T = {p | T(p)=0}

gdje je p polinom st ⇐ 2.

(a-b, 2*c, b+3*c, a+b+c) = 0 ⇒ a=b=c=0
znaci...jezgra je trivijalna, d(T) = 0 i ovaj operator je monomorfizam.
po teoremu o rangu i defektu r(T) + d(T) = dim P3
posto je d(T) jednak 0, r(T) = 3 i, ako nesto nisam fulao u postupku,
Im T = [{a-b, 2*c, b+3*c}]
sto znaci da linearni operator nije epimorfizam jer dimenzija slike nije jednaka dimenziji kodomene. sto znaci da operator nije ni izomorfizam.

eh...sad. dolazimo do tezeg dijela. kako napisat ovaj operator u ove dvije baze?

Ako sam igdje fulao u postupku, molim da ispravite Smile



_________________
Chuck Norris can divide by zero.

I bow before you Veliki Limun, on je kiseo i zut Bow to the left

[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16
PostPostano: 17:36 sub, 5. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="HijenA"](a-b, 2*c, b+3*c, a+b+c) = 0 => a=b=c=0
znaci...jezgra je trivijalna, d(T) = 0 i ovaj operator je monomorfizam.[/quote]
Točno.
[quote="HijenA"]posto je d(T) jednak 0, r(T) = 3 i, ako nesto nisam fulao u postupku,
sto znaci da linearni operator nije epimorfizam jer dimenzija slike nije jednaka dimenziji kodomene. sto znaci da operator nije ni izomorfizam.[/quote]
Točno.
[quote="HijenA"]Im T = [{a-b, 2*c, b+3*c}][/quote]
Ovo je valjda štamparska greška jer nema smisla.
Im T = {(a-b, 2*c, b+3*c,a+b+c):a,b,c€R}
A to možemo napisati kao linearnu ljusku 3 vektora:
(a-b, 2*c, b+3*c,a+b+c)=a(1,0,0,1)+b(-1,0,1,1)+c(0,2,3,1)
pa je
Im T = [{(1,0,0,1),(-1,0,1,1),(0,2,3,1)}]
Kako su ta tri vektora linearno nezavisna, oni su baza za Im T.

[quote="HijenA"]eh...sad. dolazimo do tezeg dijela. kako napisat ovaj operator u ove dvije baze? [/quote]
Jednostavno:
T(1+2t)=(stavimo a=1,b=2,c=0)=(-1,0,2,3), što već jest prikaz u kanonskoj bazi od R^4
T(1-t^2)=(stavimo a=1,b=0,c=-1)=(1,-2,-3,0)
T(t+t^2)=(stavimo a=0,b=1,c=2)=(-1,2,4,2)

Matrica je
[code:1] -1 1 -1
0 -2 2
2 -3 4
3 0 2[/code:1]
HijenA (napisa):
(a-b, 2*c, b+3*c, a+b+c) = 0 ⇒ a=b=c=0
znaci...jezgra je trivijalna, d(T) = 0 i ovaj operator je monomorfizam.

Točno.
HijenA (napisa):
posto je d(T) jednak 0, r(T) = 3 i, ako nesto nisam fulao u postupku,
sto znaci da linearni operator nije epimorfizam jer dimenzija slike nije jednaka dimenziji kodomene. sto znaci da operator nije ni izomorfizam.

Točno.
HijenA (napisa):
Im T = [{a-b, 2*c, b+3*c}]

Ovo je valjda štamparska greška jer nema smisla.
Im T = {(a-b, 2*c, b+3*c,a+b+c):a,b,c€R}
A to možemo napisati kao linearnu ljusku 3 vektora:
(a-b, 2*c, b+3*c,a+b+c)=a(1,0,0,1)+b(-1,0,1,1)+c(0,2,3,1)
pa je
Im T = [{(1,0,0,1),(-1,0,1,1),(0,2,3,1)}]
Kako su ta tri vektora linearno nezavisna, oni su baza za Im T.

HijenA (napisa):
eh...sad. dolazimo do tezeg dijela. kako napisat ovaj operator u ove dvije baze?

Jednostavno:
T(1+2t)=(stavimo a=1,b=2,c=0)=(-1,0,2,3), što već jest prikaz u kanonskoj bazi od R^4
T(1-t^2)=(stavimo a=1,b=0,c=-1)=(1,-2,-3,0)
T(t+t^2)=(stavimo a=0,b=1,c=2)=(-1,2,4,2)

Matrica je
Kod:
 -1  1 -1
  0 -2  2
  2 -3  4
  3  0  2


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
HijenA
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2004. (16:46:04)
Postovi: (3D2)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-26 = 44 - 70
Lokacija: Prazan skup ;-)
PostPostano: 17:40 sub, 5. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="vjekovac"]
[quote="HijenA"]Im T = [{a-b, 2*c, b+3*c}][/quote]
Ovo je valjda štamparska greška jer nema smisla.
Im T = {(a-b, 2*c, b+3*c,a+b+c):a,b,c€R}
A to možemo napisati kao linearnu ljusku 3 vektora:
(a-b, 2*c, b+3*c,a+b+c)=a(1,0,0,1)+b(-1,0,1,1)+c(0,2,3,1)
pa je
Im T = [{(1,0,0,1),(-1,0,1,1),(0,2,3,1)}]
Kako su ta tri vektora linearno nezavisna, oni su baza za Im T.[/quote]

ma da...mislio to a napisao ovo drugo :oops: :roll:

[quote]
[quote="HijenA"]eh...sad. dolazimo do tezeg dijela. kako napisat ovaj operator u ove dvije baze? [/quote]
Jednostavno:
T(1+2t)=(stavimo a=1,b=2,c=0)=(-1,0,2,3), što već jest prikaz u kanonskoj bazi od R^4
T(1-t^2)=(stavimo a=1,b=0,c=-1)=(1,-2,-3,0)
T(t+t^2)=(stavimo a=0,b=1,c=2)=(-1,4,7,3)[/quote]

hvala ti mnogo...i mislio sam da je tak...ali nisam bio siguran. thanx jos jednom :D
vjekovac (napisa):

HijenA (napisa):
Im T = [{a-b, 2*c, b+3*c}]

Ovo je valjda štamparska greška jer nema smisla.
Im T = {(a-b, 2*c, b+3*c,a+b+c):a,b,c€R}
A to možemo napisati kao linearnu ljusku 3 vektora:
(a-b, 2*c, b+3*c,a+b+c)=a(1,0,0,1)+b(-1,0,1,1)+c(0,2,3,1)
pa je
Im T = [{(1,0,0,1),(-1,0,1,1),(0,2,3,1)}]
Kako su ta tri vektora linearno nezavisna, oni su baza za Im T.


ma da...mislio to a napisao ovo drugo Embarassed Rolling Eyes

Citat:

HijenA (napisa):
eh...sad. dolazimo do tezeg dijela. kako napisat ovaj operator u ove dvije baze?

Jednostavno:
T(1+2t)=(stavimo a=1,b=2,c=0)=(-1,0,2,3), što već jest prikaz u kanonskoj bazi od R^4
T(1-t^2)=(stavimo a=1,b=0,c=-1)=(1,-2,-3,0)
T(t+t^2)=(stavimo a=0,b=1,c=2)=(-1,4,7,3)


hvala ti mnogo...i mislio sam da je tak...ali nisam bio siguran. thanx jos jednom Very Happy



_________________
Chuck Norris can divide by zero.

I bow before you Veliki Limun, on je kiseo i zut Bow to the left

[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan