|
Da ponovim na brzinu o čemu je stvar.
Imamo n zadanih točaka (xi, f(xi)) na intervalu [a,b], funkciju f, te interpolacijski polinom P stupnja n-1.
Ako je f polinom stupnja najviše n-1, onda će vrijediti P=f, odnosno P će biti egzaktan.
Postavlja se pitanje: da li je moguće za neki m>n-1 odabrati n točkaka na takav način da integral na segmentu [a,b] od formule P=f bude egzaktan? f je sada polinom stupnja m, P još uvijek stupnja n-1.
Sad se tu malo bavimo traženjem greške interpolacije, dolazimo do skalarnog produkta, koristimo svojstva ortogonalnih polinoma, zaključujemo da (ako je Qn ort. polinom stupnja n) možemo postići egzaktnost ako imamo m točaka, m<=2n-1 ako su naših n točaka nultočke n-tog (*) polinoma.
Kod ovog (*) nastaje problem. Naime, imam tri izvora literature za učenje i u svakom od njih piše različita stvar, tj. da (*) znači:
a)ortogonalnog
b)Čebiševljevog
c)Legendreovog
Pretpostavljam da je jedno od ova tri točno rješenje, zapravo mi c) zvuči kao najvjerojatniji izbor, dok a) zvuči pomalo besmisleno. Može li mi netko potvrditi koje je rješenje točno?
Da ponovim na brzinu o čemu je stvar.
Imamo n zadanih točaka (xi, f(xi)) na intervalu [a,b], funkciju f, te interpolacijski polinom P stupnja n-1.
Ako je f polinom stupnja najviše n-1, onda će vrijediti P=f, odnosno P će biti egzaktan.
Postavlja se pitanje: da li je moguće za neki m>n-1 odabrati n točkaka na takav način da integral na segmentu [a,b] od formule P=f bude egzaktan? f je sada polinom stupnja m, P još uvijek stupnja n-1.
Sad se tu malo bavimo traženjem greške interpolacije, dolazimo do skalarnog produkta, koristimo svojstva ortogonalnih polinoma, zaključujemo da (ako je Qn ort. polinom stupnja n) možemo postići egzaktnost ako imamo m točaka, m⇐2n-1 ako su naših n točaka nultočke n-tog (*) polinoma.
Kod ovog (*) nastaje problem. Naime, imam tri izvora literature za učenje i u svakom od njih piše različita stvar, tj. da (*) znači:
a)ortogonalnog
b)Čebiševljevog
c)Legendreovog
Pretpostavljam da je jedno od ova tri točno rješenje, zapravo mi c) zvuči kao najvjerojatniji izbor, dok a) zvuči pomalo besmisleno. Može li mi netko potvrditi koje je rješenje točno?
|
