| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
 Postano: 12:40 uto, 8. 2. 2005 Naslov: ODJ_skripta-greske? |
    |
|
|
evo citam skriptu prof. Alica iz ODJi, nesto starije izdanje (iz '94.) i jedna od lema kaze da je skup neprekidnih realnih funkcija sa danog otvorenog podskupa od IR^2 (U) koje su lokalno Lipschitzove po drugoj var, uniformno po prvoj, pravi podskup skupa svih nepr. fja sa U u IR koje imaju glatku parc. derivaciju po drugoj varijabli.
e, sad, cini se da je upravo suprotno, pa...jesu li moguce takve greske u starijim izdanjima? :?
evo citam skriptu prof. Alica iz ODJi, nesto starije izdanje (iz '94.) i jedna od lema kaze da je skup neprekidnih realnih funkcija sa danog otvorenog podskupa od IR^2 (U) koje su lokalno Lipschitzove po drugoj var, uniformno po prvoj, pravi podskup skupa svih nepr. fja sa U u IR koje imaju glatku parc. derivaciju po drugoj varijabli.
e, sad, cini se da je upravo suprotno, pa...jesu li moguce takve greske u starijim izdanjima? 
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 13:18 uto, 8. 2. 2005 Naslov: Re: ODJ_skripta-greske? |
|
|
|
[quote="defar"]evo citam skriptu prof. Alica iz ODJi, nesto starije izdanje (iz '94.) i jedna od lema kaze da je skup neprekidnih realnih funkcija sa danog otvorenog podskupa od IR^2 (U) koje su lokalno Lipschitzove po drugoj var, uniformno po prvoj, pravi podskup skupa svih nepr. fja sa U u IR koje imaju glatku parc. derivaciju po drugoj varijabli.
e, sad, cini se da je upravo suprotno, pa...jesu li moguce takve greske u starijim izdanjima? :?[/quote]
Naravno da su moguće. Ali...
čini ti se? Hm. Autoru knjige se vjerojatno činilo suprotno. Meni se, na primjer, čini da nijedna inkluzija nije baš očita. Drugi skup ne zahtijeva uniformnu lipshitzovost po prvoj varijabli, na primjer.
Sva sreća da smo u mathu, pa se ne moramo zaustaviti na onom što nam se čini. Navodi li skripta neki dokaz za to? Znaš li ti dokazati ovo što se tebi čini?
I, možda lakše, što je s kontraprimjerom da obrnuta inkluzija ne vrijedi? Ima li ga skripta? Imaš li ga ti?
Ili bar objasni zašto ti se čini da glatka parcijalna derivacija po x2 , plus neprekidnost, povlači uniformnu lipshitzovost po x1 :?
| defar (napisa): | evo citam skriptu prof. Alica iz ODJi, nesto starije izdanje (iz '94.) i jedna od lema kaze da je skup neprekidnih realnih funkcija sa danog otvorenog podskupa od IR^2 (U) koje su lokalno Lipschitzove po drugoj var, uniformno po prvoj, pravi podskup skupa svih nepr. fja sa U u IR koje imaju glatku parc. derivaciju po drugoj varijabli.
e, sad, cini se da je upravo suprotno, pa...jesu li moguce takve greske u starijim izdanjima? |
Naravno da su moguće. Ali...
čini ti se? Hm. Autoru knjige se vjerojatno činilo suprotno. Meni se, na primjer, čini da nijedna inkluzija nije baš očita. Drugi skup ne zahtijeva uniformnu lipshitzovost po prvoj varijabli, na primjer.
Sva sreća da smo u mathu, pa se ne moramo zaustaviti na onom što nam se čini. Navodi li skripta neki dokaz za to? Znaš li ti dokazati ovo što se tebi čini?
I, možda lakše, što je s kontraprimjerom da obrnuta inkluzija ne vrijedi? Ima li ga skripta? Imaš li ga ti?
Ili bar objasni zašto ti se čini da glatka parcijalna derivacija po x2 , plus neprekidnost, povlači uniformnu lipshitzovost po x1
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 13:33 uto, 8. 2. 2005 Naslov: |
|
|
|
lokalno Lipschitzova po _x2_. tocnije, ovo "lokalno lip. po drugoj, uniformno po prvoj var." znaci da za svaku tocku (to, xo) iz omega postoji okolina U te tocke i pozitivan realni broj. m, t.d. za svake dvije tocke (t,x), (t,y) iz U vrijedi: ł f(t,x) - f(t,y) ł <=m łx-ył
pa sad, ako je druga derivacija nepr., onda je ta funkcija ogranicena na nekoj otvorenoj okolini svake tocke. iskoristi se jos teorem o srednjoj vrijednosti i dobije se da je svaka takva fja Lipschitzova po drugoj var...moram ic, dosli mi gosti, kasnije pitam jos nesto, kej?
lokalno Lipschitzova po _x2_. tocnije, ovo "lokalno lip. po drugoj, uniformno po prvoj var." znaci da za svaku tocku (to, xo) iz omega postoji okolina U te tocke i pozitivan realni broj. m, t.d. za svake dvije tocke (t,x), (t,y) iz U vrijedi: ł f(t,x) - f(t,y) ł <=m łx-ył
pa sad, ako je druga derivacija nepr., onda je ta funkcija ogranicena na nekoj otvorenoj okolini svake tocke. iskoristi se jos teorem o srednjoj vrijednosti i dobije se da je svaka takva fja Lipschitzova po drugoj var...moram ic, dosli mi gosti, kasnije pitam jos nesto, kej?
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 14:30 uto, 8. 2. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote="defar"]lokalno Lipschitzova po _x2_. tocnije, ovo "lokalno lip. po drugoj, uniformno po prvoj var." znaci da za svaku tocku (to, xo) iz omega postoji okolina U te tocke i pozitivan realni broj. m, t.d. za svake dvije tocke (t,x), (t,y) iz U vrijedi: ł f(t,x) - f(t,y) ł <=m łx-ył
pa sad, ako je druga derivacija nepr., onda je ta funkcija ogranicena na nekoj otvorenoj okolini svake tocke. iskoristi se jos teorem o srednjoj vrijednosti i dobije se da je svaka takva fja Lipschitzova po drugoj var...[/quote]
Ahm. To već ima smisla. Još kontraprimjer, i gotova si. Eventualno možeš provjeriti postoji li greška i u novijem izdanju, i ako postoji obavijestiti izdavača. :-)
| defar (napisa): | lokalno Lipschitzova po _x2_. tocnije, ovo "lokalno lip. po drugoj, uniformno po prvoj var." znaci da za svaku tocku (to, xo) iz omega postoji okolina U te tocke i pozitivan realni broj. m, t.d. za svake dvije tocke (t,x), (t,y) iz U vrijedi: ł f(t,x) - f(t,y) ł ⇐m łx-ył
pa sad, ako je druga derivacija nepr., onda je ta funkcija ogranicena na nekoj otvorenoj okolini svake tocke. iskoristi se jos teorem o srednjoj vrijednosti i dobije se da je svaka takva fja Lipschitzova po drugoj var... |
Ahm. To već ima smisla. Još kontraprimjer, i gotova si. Eventualno možeš provjeriti postoji li greška i u novijem izdanju, i ako postoji obavijestiti izdavača. 
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 16:49 uto, 8. 2. 2005 Naslov: |
|
|
|
hm, jos mi bas nije najocitiji izbor naziva za funkciju sa sljedecim svojstvom:
[quote="skripta"] tocnije, ovo "lokalno lip. po drugoj, uniformno po prvoj var." znaci da za svaku tocku (to, xo) iz omega postoji okolina U te tocke i pozitivan realni broj. m, t.d. za svake dvije tocke (t,x), (t,y) iz U vrijedi: ł f(t,x) - f(t,y) ł <=m łx-ył
[/quote]
zasto se takva funkcija zove lokalno lipschitzova po drugoj varijabli, _uniformno lipschitzova po prvoj.._? :?
zar bi to trebalo znacit' da je doticna funkcija po prvoj varijabli Lipschitzova na citavoj domeni (lipshitzova po prvoj var, onako kako prof. ungar definira)? i zar bi to trebalo biti ocito iz ovog citiranog opisa? :? ili je u igri samo nesretan izbor imena?
hm, jos mi bas nije najocitiji izbor naziva za funkciju sa sljedecim svojstvom:
| skripta (napisa): | tocnije, ovo "lokalno lip. po drugoj, uniformno po prvoj var." znaci da za svaku tocku (to, xo) iz omega postoji okolina U te tocke i pozitivan realni broj. m, t.d. za svake dvije tocke (t,x), (t,y) iz U vrijedi: ł f(t,x) - f(t,y) ł ⇐m łx-ył
|
zasto se takva funkcija zove lokalno lipschitzova po drugoj varijabli, _uniformno lipschitzova po prvoj.._?
zar bi to trebalo znacit' da je doticna funkcija po prvoj varijabli Lipschitzova na citavoj domeni (lipshitzova po prvoj var, onako kako prof. ungar definira)? i zar bi to trebalo biti ocito iz ovog citiranog opisa? ili je u igri samo nesretan izbor imena?
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 16:51 uto, 8. 2. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote="veky"]
Ahm. To već ima smisla. Još kontraprimjer, i gotova si. Eventualno možeš provjeriti postoji li greška i u novijem izdanju, i ako postoji obavijestiti izdavača. :-)[/quote]
he, da ne bi :D cini se da je sasvim dovoljno znati da je jedno podskup drugoga (ne mora bit pravi) da bi se znalo sve sto treba znat' o rijesenjima diferencijalnih jednadzbi. saljim se, ne mogu sad mislit, al budem poslije. no, vrlo vjerovatno je vec ispravljeno u novijim izdanjima.
| veky (napisa): |
Ahm. To već ima smisla. Još kontraprimjer, i gotova si. Eventualno možeš provjeriti postoji li greška i u novijem izdanju, i ako postoji obavijestiti izdavača. |
he, da ne bi  cini se da je sasvim dovoljno znati da je jedno podskup drugoga (ne mora bit pravi) da bi se znalo sve sto treba znat' o rijesenjima diferencijalnih jednadzbi. saljim se, ne mogu sad mislit, al budem poslije. no, vrlo vjerovatno je vec ispravljeno u novijim izdanjima.
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 17:42 uto, 8. 2. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote="defar"]hm, jos mi bas nije najocitiji izbor naziva za funkciju sa sljedecim svojstvom:
[quote="skripta"] tocnije, ovo "lokalno lip. po drugoj, uniformno po prvoj var." znaci da za svaku tocku (to, xo) iz omega postoji okolina U te tocke i pozitivan realni broj. m, t.d. za svake dvije tocke (t,x), (t,y) iz U vrijedi: ł f(t,x) - f(t,y) ł <=m łx-ył
[/quote]
zasto se takva funkcija zove lokalno lipschitzova po drugoj varijabli, _uniformno lipschitzova po prvoj.._? :? [/quote]
Ma ne zove se tako... to sam ja tako nabrzinu shvatio <me slaps meself>. Pogledaj bolje. Nema ovog drugog "Lipschitzova". Ona je jednostavno (uniformno po prvoj varijabli)(lokalno Lipschitzova po drugoj). Odnosno uniformno lokalno Lischitzova, gdje se ovo "uniformno" odnosi na prvu varijablu, a (unutar toga) "lokalno" na drugu.
| defar (napisa): | hm, jos mi bas nije najocitiji izbor naziva za funkciju sa sljedecim svojstvom:
| skripta (napisa): | tocnije, ovo "lokalno lip. po drugoj, uniformno po prvoj var." znaci da za svaku tocku (to, xo) iz omega postoji okolina U te tocke i pozitivan realni broj. m, t.d. za svake dvije tocke (t,x), (t,y) iz U vrijedi: ł f(t,x) - f(t,y) ł ⇐m łx-ył
|
zasto se takva funkcija zove lokalno lipschitzova po drugoj varijabli, _uniformno lipschitzova po prvoj.._? |
Ma ne zove se tako... to sam ja tako nabrzinu shvatio <me slaps meself>. Pogledaj bolje. Nema ovog drugog "Lipschitzova". Ona je jednostavno (uniformno po prvoj varijabli)(lokalno Lipschitzova po drugoj). Odnosno uniformno lokalno Lischitzova, gdje se ovo "uniformno" odnosi na prvu varijablu, a (unutar toga) "lokalno" na drugu.
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 18:11 uto, 8. 2. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote="veky"]
Ma ne zove se tako... to sam ja tako nabrzinu shvatio <me slaps meself>.[/quote]
:lol: buduci da postoji smajli koji se pljeska rukicom po celu, tu sam verziju podsvjesno odma' preskocila :lol:
ma, i ja sam mislila da ima neka tajna veza lipschitzova-uniformno-prva varijabla.
[quote="veky"] Pogledaj bolje. Nema ovog drugog "Lipschitzova". Ona je jednostavno (uniformno po prvoj varijabli)(lokalno Lipschitzova po drugoj). Odnosno uniformno lokalno Lischitzova, gdje se ovo "uniformno" odnosi na prvu varijablu, a (unutar toga) "lokalno" na drugu.[/quote]
gljedam...gljedam...slap! imas pravo. ja ih necu bogme tako zvat'. krace mi je izrec definiciju nego ime :roll:
a sto se proptuprimjera za suprotnu inkluziju tice...mozda bi bilo dovoljno samo napravit' krovic. nesto kao feC(IR^2, IR), f(x,y)=modul(a*y)...to je neprekidno, na y=0 nije uopce derivabilno po drugoj var., preko y=0 nema problema s lipshitzovoscu, zar ne?, a na ostatku je, restringirano na drugu var. linearan operator. hocu rec, za svake dvije tocke (x,y1), (x, y2) iz IR^2
je d(f(x,y1), f(x,y2))<= a*d(y1,y2)
| veky (napisa): |
Ma ne zove se tako... to sam ja tako nabrzinu shvatio <me slaps meself>. |
 buduci da postoji smajli koji se pljeska rukicom po celu, tu sam verziju podsvjesno odma' preskocila
ma, i ja sam mislila da ima neka tajna veza lipschitzova-uniformno-prva varijabla.
| veky (napisa): | | Pogledaj bolje. Nema ovog drugog "Lipschitzova". Ona je jednostavno (uniformno po prvoj varijabli)(lokalno Lipschitzova po drugoj). Odnosno uniformno lokalno Lischitzova, gdje se ovo "uniformno" odnosi na prvu varijablu, a (unutar toga) "lokalno" na drugu. |
gljedam...gljedam...slap! imas pravo. ja ih necu bogme tako zvat'. krace mi je izrec definiciju nego ime 
a sto se proptuprimjera za suprotnu inkluziju tice...mozda bi bilo dovoljno samo napravit' krovic. nesto kao feC(IR^2, IR), f(x,y)=modul(a*y)...to je neprekidno, na y=0 nije uopce derivabilno po drugoj var., preko y=0 nema problema s lipshitzovoscu, zar ne?, a na ostatku je, restringirano na drugu var. linearan operator. hocu rec, za svake dvije tocke (x,y1), (x, y2) iz IR^2
je d(f(x,y1), f(x,y2))⇐ a*d(y1,y2)
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
|
