FUI

[pefri]

Evo malo zadataka i iz fui koje ne znam ili mi treba kontrola dal dobro radim:

1. Koliko se šestero znamenkastih brojeva može napraviti od znamenaka broja 3457359497 tako da dvije jednake znamenke ne budu jedna pored druge.

2.Koliko ima permutacija od N_7 koje imaju fiksnu točku među parnim brojevima?

3.Na koliko načina možemo n različitih predmeta razmjestiti u r različitih kutija tako da točno 3 kutije ostanu prazne? A barem 3 prazne?

4. Koliko ima permutacija skupa {a,a,b,b,c,c} u kojima niti jedno slovo se ne pojavljuje na istom mjestu kao u permutaciji bbccaa?

5. Od 200 studenata 100 ih je polozilo MA3, 150 K, 175 RP1, 75 MA3 i K, 80 MA3 i RP1, 130 K i RP1.
a) dokažite da najviše 5 studenata nije položilo niti jedan ispit.
b)koliko najviše, a koliko najmanje studenata je položilo sva 3 ispita?
(treba mi samo uputa kako zapoceti rjesavati jer kontradikcijom da ih ima 6 nista ne dobijem!!!)


Moje rješenje prvog zadatka:
Znači radi se o multiskupu. Ukupan broj permutacija je (5//3)6!/2!2!2! + (5//2)*(5//3)*6!/1!1!2!2! + (5//1)* 6!/2!1!1!1!1!= 8100
S A_1 označimo skup svih 6-perm. s jednim parom od dvije jednake cifre npr 33 jedna kraj druge i |A_1|= (4//2)* 6!/2!2!2! + 6!/2!1!1!1!1!
Tako za |A_1 presjek A_2|, itd.
Rješenje se dobije:
|A_1^c presjek ... presjek A_5^c|=8100-5*|A_1| + (5//2)|A_1 presjek A_2|-...- (5//5)|A_1 presjek ... presjek A_5|

Da li je ovo dobar način?


Moje rješenje drugog zadatka:
Rješenje mi dođe: 7!-3*6!*D_6 + 3*5!*D_5 - D_4


Moje rješenje trećeg zadatka:
T.d.su točno 3 prazne dobijem (4 povrh 3)*1
Da barem 3 budu prazne:
Ukupno slučajeva: r^n
Niti jedna nije prazna: r!*{n//r}
A_i skup svih razmjestaja (preslikavanja) tako da je i-ta kutija prazna |A_i|=(r-1)^n
|A_i presjek A_j|= (r-2)^n

Pa bi rješenje bilo r^n - r!*{n//r} - (r-1)^n - (r-2)^n (ovo nije dobro jer smo u ovom slučaju previše toga po mom misljenju oduzeli -MOje pitanje je kako izbjeći te slučajeve?)


4.zadatak - Ovdje se radi o dearanžmanima al ne znam kako započeti ovaj zadatak pa trebam pomoć!!

[ahri]

[pefri]

[Ashley]

Kako se ovo rjesava?

Izracunajte sumu po k iz S od 3^-k
gdje je S skup svih prirodnih brojeva koji nisu djeljivi niti s 2, niti s 3, niti s 5.

Pretpostavljam da je preko FUI, al kako?

[krcko]

Izracunas sumu po svim prirodnim brojevima k (geometrijski red). Oduzmes sumu po parnim k-ovima, po k-ovima djeljivim sa 3 i zatim sa 5. Nadodas sumu po k-ovima djeljivim sa 6, 10 i 15. Na kraju jos oduzmes sumu po k-ovima djeljivim s 30.

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[Gost]

neka je S=(1,2,3,.......2003)
A)odredite broj troclanih podskupova od s kojima je zbroj elemenata djeljiv sa 3?
b) kojima je djeljiv sa 4?


jel mi moze molim vas neko ovo probati rjesiti.unaprijed hvala

[Ashley]

[pefri]

[vsego]

[ahri]

tako je, neke sume mozes dobiti na vise nacina... to cu ja sad, samo da ne zaspim :))) [vjerojatno ide edit ovog posta]
ali... svaki od tih brojeva mozes zapisati kao 3k, 3k+1, 3k+2

i da bi bila suma djeljiva s 3 imas sljedece kombinacije brojeva (opcih)
3a, 3b, 3c
3a+1, 3b+1, 3c+1
3a+2, 3b+2, 3c+2
3a, 3b+1, 3c+2

i sad... izracunas koliko kojih kombinacija ima, one su _disjunktne_ i to zbojis.

a) 3a, 3b, 3c
u ovom skupu brojeva koji su dijeljivi s 3 ima 667.
dakle, ovih kombinacija ima

b) 3a+1, 3b+1, 3c+1
ovih ima 668, dakle,

c) 3a+2, 3b+2, 3c+2
i ovih ima 668, dakle,

d) 3a, 3b+1, 3c+2
e sad... tu biras jednu od 667, jednu od 668, i jednu od 668.
dakle, 667*668*668.

_________________