vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
 Postano: 1:19 čet, 20. 2. 2003 Naslov: Re: pol sa cjelobr koef |
    |
|
|
[quote="opet ja-ocajnik"]neka je feZ(x) polinom sa cjelobrojnim koeficijentima takav da je f(1)=f(2)=f(3)=1. Dokazite da je f(4)kongruentno1(mod6).[/quote]
Uvedimo polinom g(x) = f(x)-1. Tada su 1, 2 i 3 nultocke od g.
To znaci da postoji polinom h in Z(x) takav da je:
[code:1]g(x) = (x-1)(x-2)(x-3) h(x) =
= (x^3 - 6x^2 + 11x - 6) h(x) =
= (x(x^2 - 1) + 6(x^2 + 2x - 1)) h(x)[/code:1]
Sada fino uvrstis x=4 i dobijes:
[code:1]f(4) = g(4) + 1 =
= (4 * (16 - 1) + 6 * (...)) h(4) + 1 =
= (60 + 6 * (...)) h(4) + 1 =
= 6 * (10 + ...) h(4) + 1[/code:1]
Daklem, 6 puta nesto plus jedan, tj. f(4) = 1(mod 6). :D
| opet ja-ocajnik (napisa): | | neka je feZ(x) polinom sa cjelobrojnim koeficijentima takav da je f(1)=f(2)=f(3)=1. Dokazite da je f(4)kongruentno1(mod6). |
Uvedimo polinom g(x) = f(x)-1. Tada su 1, 2 i 3 nultocke od g.
To znaci da postoji polinom h in Z(x) takav da je:
| Kod: | g(x) = (x-1)(x-2)(x-3) h(x) =
= (x^3 - 6x^2 + 11x - 6) h(x) =
= (x(x^2 - 1) + 6(x^2 + 2x - 1)) h(x) |
Sada fino uvrstis x=4 i dobijes:
| Kod: | f(4) = g(4) + 1 =
= (4 * (16 - 1) + 6 * (...)) h(4) + 1 =
= (60 + 6 * (...)) h(4) + 1 =
= 6 * (10 + ...) h(4) + 1 |
Daklem, 6 puta nesto plus jedan, tj. f(4) = 1(mod 6). 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
