| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Ema
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 02. 2005. (12:44:59)
Postovi: (9C)16
|
|
| [Vrh] |
|
Grga
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 12. 2004. (23:05:23)
Postovi: (280)16
Spol: 
|
 Postano: 14:27 ned, 20. 2. 2005 Naslov: |
    |
|
|
Ne znam kakav je to dokaz jer ga mi nismo radili, ali bas mi ne izgleda da bi to trebalo slijediti, mozda pise da su klasa od a i klasa od k jednake?
ako da, onda ovo dalje citaj, ako ne, podijeli samnom kako ste to dokazali jer me bas zanima :idea:
Znas da je to relacija ekvivalencije, pa znas i da je tranzitivna i simetricna.
ako uzmes x@[a] to je ekvivalentno sa x u relaciji sa a, imas a u relaciji s k, pa zbog tranzitivnosti slijedi da je x u relaciji s k tj x@[k]. U drugom smjeru xV[k], x u rel sa k, iz simetricnosti slijedi k u rel sa a, iz tranzitivnosti x u rel sa a, tj x@[a].[/quote]
Ne znam kakav je to dokaz jer ga mi nismo radili, ali bas mi ne izgleda da bi to trebalo slijediti, mozda pise da su klasa od a i klasa od k jednake?
ako da, onda ovo dalje citaj, ako ne, podijeli samnom kako ste to dokazali jer me bas zanima 
Znas da je to relacija ekvivalencije, pa znas i da je tranzitivna i simetricna.
ako uzmes x@[a] to je ekvivalentno sa x u relaciji sa a, imas a u relaciji s k, pa zbog tranzitivnosti slijedi da je x u relaciji s k tj x@[k]. U drugom smjeru xV[k], x u rel sa k, iz simetricnosti slijedi k u rel sa a, iz tranzitivnosti x u rel sa a, tj x@[a].[/quote]
_________________
Bri
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: 
|
| Postano: 17:10 ned, 20. 2. 2005 Naslov: Re: Klasa ostataka modulo n |
|
|
|
[quote="Ema"]moze li mi netko dati primjer klase ekvivalencije osim smjera pravaca u ravnini i kongruencija?[/quote]
Primjera relacija ekvivalencije stvarno možeš smisliti po volji mnogo:
- na skupu N definiramo relaciju ~,
m~n akko m i n počinju istom znamenkom (npr. 24~219);
klasa ekvivalencije ima 9 i to su:
skup brojeva koji pocinju s 1, skup brojeva koji počinju s 2, itd.
- na skupu realnih brojeva definiramo relaciju ~,
x~y akko je x-y€Z;
klase ekvivalencije su oblika t+Z; t€|0,1)
- na skupu svih trokuta u ravnini gledamo relaciju sukladnosti (može i sličnosti);
klasa ekvivalencije ima beskonačno (neprebrojivo mnogo), a svaka se dobiva tako da neki dani trokut preslikamo svim mogućim izometrijama
- na bilo kojem skupu A gledamo relaciju =, tj. a i b su u relaciji = akko je a=b;
klase ekvivalencije su {a}; a€A
- generalni primjer: uzmeš bilo koji skup S i bilo koju njegovu particiju; dva elementa su u relaciji ~ akko se nalaze u istom članu particije;
klase ekvivalencije su upravo članovi particije
Sad pusti mašti na volju... :wink:
[quote="Ema"]je li to mozda ako je relacije ekvivalencije ekvipotentnost klasa ekvivalencije N, skup svih skupova koji su ekvipotentni sa N.???[/quote]
ipak valjda bolje više nego sutra?!! :D
Pretpostavljam da pitaš da li je [u]ekvipotentnost[/u] relacija ekvivalencije. Ako se ograničimo na neki "skup skupova", recimo na podskupove nekog zadanog skupa onda jest.
Npr. gledamo sve podskupove od R, tj. na partitivnom skupu od R, P(R), definiramo definiramo relaciju ~:
A~B akko postoji bijekcija A->B
Lako se provjeri da je ~ relacija ekvivalencije (identiteta je bijekcija, inverz bijekcije je bijekcija, kompozicija bijekcija je bijekcija).
Npr. N i 2N su ekvipotentni, N i Z, N i Q,..., ali npr. N i R nisu.
Ako gledaš [u]sve[/u] skupove, onda oni (kao elementi) ne čine skup ("previše" ih je) pa na takvom nečem niti ne možeš definirati relaciju. (Ali zasad ne moraš razbijati glavu takvim stvarima.)
| Ema (napisa): | | moze li mi netko dati primjer klase ekvivalencije osim smjera pravaca u ravnini i kongruencija? |
Primjera relacija ekvivalencije stvarno možeš smisliti po volji mnogo:
- na skupu N definiramo relaciju ~,
m~n akko m i n počinju istom znamenkom (npr. 24~219);
klasa ekvivalencije ima 9 i to su:
skup brojeva koji pocinju s 1, skup brojeva koji počinju s 2, itd.
- na skupu realnih brojeva definiramo relaciju ~,
x~y akko je x-y€Z;
klase ekvivalencije su oblika t+Z; t€|0,1)
- na skupu svih trokuta u ravnini gledamo relaciju sukladnosti (može i sličnosti);
klasa ekvivalencije ima beskonačno (neprebrojivo mnogo), a svaka se dobiva tako da neki dani trokut preslikamo svim mogućim izometrijama
- na bilo kojem skupu A gledamo relaciju =, tj. a i b su u relaciji = akko je a=b;
klase ekvivalencije su {a}; a€A
- generalni primjer: uzmeš bilo koji skup S i bilo koju njegovu particiju; dva elementa su u relaciji ~ akko se nalaze u istom članu particije;
klase ekvivalencije su upravo članovi particije
Sad pusti mašti na volju... 
| Ema (napisa): | | je li to mozda ako je relacije ekvivalencije ekvipotentnost klasa ekvivalencije N, skup svih skupova koji su ekvipotentni sa N.??? |
ipak valjda bolje više nego sutra?!! 
Pretpostavljam da pitaš da li je ekvipotentnost relacija ekvivalencije. Ako se ograničimo na neki "skup skupova", recimo na podskupove nekog zadanog skupa onda jest.
Npr. gledamo sve podskupove od R, tj. na partitivnom skupu od R, P(R), definiramo definiramo relaciju ~:
A~B akko postoji bijekcija A→B
Lako se provjeri da je ~ relacija ekvivalencije (identiteta je bijekcija, inverz bijekcije je bijekcija, kompozicija bijekcija je bijekcija).
Npr. N i 2N su ekvipotentni, N i Z, N i Q,..., ali npr. N i R nisu.
Ako gledaš sve skupove, onda oni (kao elementi) ne čine skup ("previše" ih je) pa na takvom nečem niti ne možeš definirati relaciju. (Ali zasad ne moraš razbijati glavu takvim stvarima.)
|
|
| [Vrh] |
|
Ema
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 02. 2005. (12:44:59)
Postovi: (9C)16
|
|
| [Vrh] |
|
Ema
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 02. 2005. (12:44:59)
Postovi: (9C)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
