Zadatak(LA2): trokut, vektori...

[Gost]

Neznam dovrsit ovaj zadatak...


Zadatak

U trokutu ABC tocke D, E, F nalaze se redom na stranicama AB, BC, AC, pri cemu je:
AD= 1/3 AB
AF= 1/3 AC
EC= 1/3 BC
Tocka S je presjek duzina AE i BF.

(a)Odredite u kojem omjeru S dijeli duzinu AE
(b)Ako je P(ABC)=21 odredite P(CSD)

Rjesenje:

(a)

AS = @AE = @(AB+BE) = @(AB+2/3 BC) = @AB+2/3 @BC
AS = AF+FS =1/3 AC + $FB = ... = (1/3+2/3 $)AB+(1/3 - 1/3 $)BC
....
@=3/7 $=1/7

S djeli AE u omjeru 3:4

(b)

P(ABC)=21
P(CSD) ??

a=BC b=CA c=AB

e=SD f=DC g=CS

SD=...=2/7 CA + 4/21 AB
DC=...=-1/3 AB - CA
CS=...=5/7 CA+ 1/7 AB

e=...=2/7 b + 4/21 c
f=...=-1/3 c - b
g=...=5/7 b + 1/7 c

P(ABC)= 1/2 sqrt(|b|2 |c|2 - (c*b)2 )

|b|2 |c|2 - (c*b)2 = 882

....tu zapeh ...

|b|2 ....................apsolutno b na kvadrat
(c*b)2 .................c puta b skalarno pa na kvadrat

[Markec]

zaboravih se logirat...


uglavnom probo sam..

|-1/3 c - b|2 |5/7 b + 1/7 c|2 - ((-1/3 c - b)(5/7 b + 1/7 c))2=????

i neznam sta cu sad...

[Gost]

Uputa: Nemoj uopce ici na izrazavanje povrsine pomocu svih stranica nego na omjere povrsina trokuta s obzirom na poznate omjere stranica (a onda i visina). Izrazi trazenu povrsinu trokuta kao kombinaciju (zbrajanje i oduzimanje) nekih trokuta na koje mozes lako primijeniti spomenuti nacin.

[Tonci]

P:=P(ABC)

BE=(2/3)*BE => P(ABE)=(2/3)*P

(AS=(2/7)*AE & AD=(1/3)*AB) => P(ADS) = (2/7)*(1/3)*P(ABE) = (4/63)*P

CE=(1/3)*EB => P(AEC)=(1/3)*P

AS=(2/7)*AE => P(ASC)=(2/7)*P(AEC)=(2/21)*P

AD=(1/3)*AB => P(ADC)=(1/3)*P

konacno,

P(DCS)=P(ADC)-P(ADS)-P(ASC)=(1/3)*P-(4/63)*P-(2/21)*P=(11/63)*P=11/3

Pozdrav!

[Markec]

Hvala puno, izludilo me ...