dokaz tm o inverznoj fji, mali problemčić

[kristina]

Ne kužim nešto u dokazu za teorem o inverznoj funkciji.
Treba dokazati da inverz postoji i da je neprekidan.
Mi (profesori) smo taj dokaz podijelili u tri dijela:
Korak 1. Pojednostavljivanje:
BSOMP da je f'(x_o) identiteta, x_o=0, y_o=0
E sad kužim zašto možemo pretp. da je f identiteta ali ne kužim jednu stvar u dijelu kad možemo pretp. da x_o=0 i y_o=0.
U tom slučaju idemo ovak: umjesto f gledamo funkciju
h(x)=f(x+x_o)-f(x_o) , h(0)=0.
Ako dokažemo da je h invertibilna u okolini 0 onda je f invertibilna u okolini x_o.
I sad smo napisali: f^-1 (y)=h^-1(y-f(x_o)) + x_o E to ne kužim! Od kuda to?

[kristina]

Ok, ako vam ovo ne ide , imam i drugih pitanja:
d=parcijalno
Kako se dođe do jednadžbe tangencijalne ravnine na graf krivulje u točki (a,b) koja glasi (bar u mojoj bilježnici):
x_3-f(a,b)=df/dx_1(a,b)(x_1-a) + df/dx_2(a,b)(x_2-b)

I kako da objasnim tj. geometrijska interpretacija parcijalnih derivacija.
Imam neku fju 2 varijable i sad znate kak se to nacrta (x_1,x_2,x_3 koordinatni sustav, skup A u ravnini x_1,x_2 i onda djeluje fja f i "iznad" nacrtamo graf (tj sliku) fje f)
Onda smo mi tu sliku presjekli ravninom okomitom na ravninu x_1,x_2 i dobije se krivulja koja je graf funkcije jedne varijablei napisali smo da je to x_2 -> f(a,x_2). Tada je df/dx_2 (a,b) koeficijent smjera tangente na krivulju u točki x_1=a, x_2=b tj u točki (a,b)

Sad, jel mi to može netko malo slikovitije objasniti, please?
(moram na večeru, imam ja još pitanja )

[Edo]

Predznaci su malo krivi u onoj formuli za inverz, ali tvrdnja vam je valjda jasna. U svakom slucaju sad je kasno, usmeni su prosli. A i nisam nikoga to pitao.