|
U dokazu općeg Cauchyevog teorema (Teorem 33.4, str. 92, 93) ne dokazuje se tm za proizvoljan zatvoren u omega nulhomotopan put, već se dokazuje da je za dva proizvoljna homotopna PDG glatka puta sa istim počecima i krajevima integral po istima jednak. Zašto je to dovoljno? Da li je postojanje homotopije između dva proizvoljna puta ekvivalentan zahtjevu da je put koji je jednak «sumi» ta dva (dakle zatvoreni dobiveni od ta dva) nulhomotopan u omega. I na kraju da li je zahtjev da zatvoren put bude nulhomotopan u omega ekvivalentan da je unutrašnje područje(a) koje(a) on obuhvaća bude(u) sadržani u omega. Naime čini mi se da se u skoro svim tm koji zahtjevaju da je put, recimo gama, nulhomotopan u omega, zapravo jedino važno da je unutrašnje područje cijelo u omega. U knjizi se ovakve stvari smatraju očite, ali mi se čini da ipak tu ima neke diskusije. Hvala
U dokazu općeg Cauchyevog teorema (Teorem 33.4, str. 92, 93) ne dokazuje se tm za proizvoljan zatvoren u omega nulhomotopan put, već se dokazuje da je za dva proizvoljna homotopna PDG glatka puta sa istim počecima i krajevima integral po istima jednak. Zašto je to dovoljno? Da li je postojanje homotopije između dva proizvoljna puta ekvivalentan zahtjevu da je put koji je jednak «sumi» ta dva (dakle zatvoreni dobiveni od ta dva) nulhomotopan u omega. I na kraju da li je zahtjev da zatvoren put bude nulhomotopan u omega ekvivalentan da je unutrašnje područje(a) koje(a) on obuhvaća bude(u) sadržani u omega. Naime čini mi se da se u skoro svim tm koji zahtjevaju da je put, recimo gama, nulhomotopan u omega, zapravo jedino važno da je unutrašnje područje cijelo u omega. U knjizi se ovakve stvari smatraju očite, ali mi se čini da ipak tu ima neke diskusije. Hvala
|
