|
dakle, cos(x)=cos(y) sto znaci da je x=y+2*k*Pi ili x=-y + 2*k*Pi.
U prvom slucaju, jednadzbe nam postaju
cos(y+2*k*Pi)=-cos(2y+2*k*Pi), tj. cos(y)=-cos(2y)=sin^2(y)-cos^2(y)=1-2*cos^2(y).
Supstitucija t = cos(y) daje 2t^2 + t -1 = 0, a ta jednadzba ima rjesenja -1 i 1/2. Za t=-1 rjesenja su nam y=(2n+1)*Pi, x=(2m+1)*Pi, a za t=1/2 y=Pi/3 + 2n*Pi, x=Pi/3 + 2m*Pi.
U drugom slucaju, imamo cos(y)=-cos(y-y+2*k*Pi), tj. cos(y)=-1, y = (2n+1)*Pi, x=(2m+1)*Pi (ovo rjesenje smo vec imali u prvom slucaju).
dakle, cos(x)=cos(y) sto znaci da je x=y+2*k*Pi ili x=-y + 2*k*Pi.
U prvom slucaju, jednadzbe nam postaju
cos(y+2*k*Pi)=-cos(2y+2*k*Pi), tj. cos(y)=-cos(2y)=sin^2(y)-cos^2(y)=1-2*cos^2(y).
Supstitucija t = cos(y) daje 2t^2 + t -1 = 0, a ta jednadzba ima rjesenja -1 i 1/2. Za t=-1 rjesenja su nam y=(2n+1)*Pi, x=(2m+1)*Pi, a za t=1/2 y=Pi/3 + 2n*Pi, x=Pi/3 + 2m*Pi.
U drugom slucaju, imamo cos(y)=-cos(y-y+2*k*Pi), tj. cos(y)=-1, y = (2n+1)*Pi, x=(2m+1)*Pi (ovo rjesenje smo vec imali u prvom slucaju).
|
